19.4 坐标与图形的变化（第2课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

19.4 坐标与图形的变化 第2课时 课题 坐标与图形的变化 课型 新授课 教学内容 教材第47-52页的内容 教学目标 1.初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，会求变化后图形上的点的坐标. 2.经历图形位置和形状与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程，体会数形结合思想. 3.培养学生合作交流能力，发展学生空间观念核心素养. 教学重难点 教学重点：初步理解图形变化与图形上的坐标变化之间的关系，由图形上的点的坐标，会求变化后图形上的点的坐标． 教学难点：掌握图形变化与图形上的坐标变化之间的规律. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，以直线a为对称轴，画出图A的轴对称图形B． 老师：同学们看一下上面这道题，熟悉吗？ 学生：熟悉. 老师：这是我们小学学过的内容，回忆一下，作轴对称图形有哪些注意点啊？ 学生：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴. 老师：回答的很好，我们一起来做一下这个题目.在对称轴(虚线a)的下边画出图A的关键对称点，依次连接即可画出图A的轴对称图形B. 老师：现在我们再来考虑一个问题：如果两个图形关于坐标轴成轴对称，那么各对应顶点的坐标之间有什么关系呢？这节课，我们就来研究一下这个问题. 2.类比探究，学习新知 【一起探究】 如图19-4-3，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4). (1)分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中. (2)在图19-4-3中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2. (3)根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 【师生互动】 老师：我们一起看一下，点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（-5,1）. 老师：点A在第几象限？ 学生：在第二象限. 老师追问：那点A关于x轴的对称点在第几象限？ 学生：在第三象限. 老师：试着写一写点A关于x轴的对称点的坐标吧. 学生：（-5,-1）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于x轴的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，我们继续看图，点A关于y轴的对称点在第几象限？ 学生：在第一象限. 老师：试着写一写点A关于y轴的对称点的坐标吧. 学生：（5,1）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C两点关于y轴的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，在图中找出相应的点，作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的△A2B2C2. 学生：画好了. 老师：我们一起看一下，点A的坐标（-5,1）与A1的坐标（-5,-1）有什么关系？ 学生：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 老师：好，回答的不错.我们再来看一下，点A的坐标（-5,1）与A2的坐标（5,1）有什么关系？ 学生：横坐标互为相反数，纵坐标相同. 老师：回答的不错.自己看一下表格中其他对应顶点的变化规律，并与同桌一起，试着描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 学生：…… 【课堂小结】 关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 【一起探究】 老师：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？为此，我们先看做一下下面这三个题目. 1.如图19-4-4,在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4,2)，D(3,0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标:O(0，0),Al( , )，B1( , ),C1（ , ），D1（ , ）. (2)在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？ 【师生互动】 老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘2，则得到的点A1的坐标是什么？ 老师：得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？ 2.如图19-4-5，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为: O(0，0),A(2，6)，B(6，6),C(8，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘，写出各对应点的坐标: O(0,0),Al（ , ），B1（ , ），C1（ , ）. (2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？ 【师生互动】 老师：将顶点A的横坐标和纵坐标都乘，则得到的点A1的坐标是什么？ 老师：得到的四边形OA1B1C1与四边形0ABC相比较，形状和大小有怎样的变化？ 3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ 【课堂小结】 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点. 3.随堂训练，巩固新知 老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧. 【练习题1】 1.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标. (2)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标. 【练习题2】 2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,0),B(6，0)，C(3，4.5), △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0,0)，B1(12,0)，C1(6,9)， △A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0,0)，B2(4,0)，C2(2，3). (1)△A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？ (2)△A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？ 老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧. 4.布置作业 1.课本P50习题A组第1，2题. 2.课本P50习题B组练习题. 3.自己读一下P52的“读一读”. 给出一道小学的题目——画轴对称图形，让学生回忆并回答相关问题，复习旧知识，感悟新知识.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 先让学生回忆轴对称的概念,再进行独立思考,动手操作，体会并归纳出关于坐标轴对称的两个图形的顶点坐标之间的关系. 可借助下面问题回忆旧知识： (1)两个图形成轴对称的意义是什么?对称点关于对称轴具有怎样的关系？ (2)如何画一个点、一个图形关于一条直线的对称点、对称图形？ 展示图19-4-3,分别画出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1, C1,关于y轴的对称点A2,B2,C2. 讨论一下： 关于x轴的对称点A与A1,B与B1,C与C1的坐标之间具有怎样的关系?关于y轴的对称点A与A2,B与B2,C与C2的坐标之间具有怎样的关系? 问题讨论： △ABC与△A1B1C1关于x轴是否对称? △ABC与△A2B2C2关于y轴是否对称? 对于第二个“一起探究”,可参考下列演示及环节展开教学: 为方便起见,可取一条5 cm长的橡皮筋0A置于直角坐标系中,使端点O在原点处，端点A在(3,4)处,表示一条端点在坐标原点的线段. (1)固定端点O,将橡皮筋沿线段OA方向,拉伸到原长的2倍,点A到点A'.点A'的坐标是什么?线段OA的长扩大2倍后，点A的坐标扩大了几倍? 反之,将橡皮筋沿线段OA方向拉伸,使点A到点A'(6,8).点A的坐标都扩大了2倍，线段OA的长扩大了几倍? (2)再随意拉伸橡皮筋OA到原来的k倍,让学生思考:点A的坐标是否扩大了k倍?当点A的坐标都扩大k倍时,线段OA的长是否也扩大了k倍?将拉伸为10 cm长的橡皮筋0A置于直角坐标系中,使端点O在原点处,端点A在(6,8)处,表示一条端点在坐标原点的线段. 可仿上述环节,探讨线段的长缩小到原来的一时,点的坐标变化. 1.(1)如图, A1(2,-4),B1(1,-1),C1(3,-2). (2)如图, A2(-2,4),B2(-1,1),C2(-3,2). 2.(1)两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到. (2)两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原来的，同时纵向压缩到原来的而得到. 板书设计 19.4 坐标与图形的变化 关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或，k>1),所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$