19.4 坐标与图形的变化（第1课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

19.4 坐标与图形的变化 第1课时 课题 坐标与图形的变化 课型 新授课 教学内容 教材第44-47页的内容 教学目标 1.探索图形位置和形状变化与图形上点的坐标变化之间关系. 2.知道图形变化与点的坐标变化之间的关系；根据点的坐标，会求变化后图形上点的坐标. 3.进一步渗透数形结合思想，通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生合作、交流等自主学习的能力和习惯，发展空间观念. 教学重难点 教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识． 教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，在平面直角坐标系中，若将线段AB平移至A1B1． 老师：点A，B的位置会发生变化吗？ 学生：位置会发生变化. 老师：同样的，在平面直角坐标系中，将一个图形作轴对称图形，图形的位置会发生变化吗？ 学生：位置会发生变化. 老师：在平面直角坐标系中，将一个图形进行伸缩，会发生什么变化？ 学生：会使图形的形状和大小发生变化. 老师：同学们想一想，当一个图形的位置、形状或大小发生变化时，其顶点的坐标会相应地发生变化吗？ 学生：会. 老师：那它们是怎样变化的呢？我们这节课就来研究一下这个问题. 将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如何变化的呢？ 2.类比探究，学习新知 【一起探究】 1.在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图19-4-1所示. 【师生互动】 老师：我们一起来看下一这个图，点A的横坐标和纵坐标分别是什么？ 学生：点A的横坐标是0，纵坐标是2. 老师追问：那点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（0,2）. 老师：很好，按照这个思路，分别写出B，C，D，E这四个点的坐标吧. 学生：写好了. 老师：好，我们继续看图.蚂蚁从原点出发，从点O到点A，蚂蚁是不是向上平移了2个单位长度啊？ 学生：是的. 老师：从点O到点A,横坐标改变了吗？ 学生：没有. 老师追问：那纵坐标呢？如果改变了，怎么变的？ 学生：变化了，纵坐标增加了2. 老师：好，我们按照上面的思路，把课本上的表格填写完整吧. 老师：观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴向左平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标变小，纵坐标不变. 老师：当P(x，y)沿x轴向右平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标变大，纵坐标不变. 老师：当点P(x，y)沿y轴向上平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标不变，纵坐标变大. 老师：当点P(x，y)沿y轴向下平移时，坐标有什么变化？ 学生：横坐标不变，纵坐标变小. 老师：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？ 学生：不知道. 老师：好，我们一起看下面这个例题，然后再回答这个问题. 【例题展示】 例 如图19-4-2,在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1)，B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律. 解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此，平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为: A1(3，1)，B1(7,1),C1(7,3)，D1(3,3). 顶点坐标的变化规律为:长方形AlB1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5，纵坐标不变而得到的. 【师生互动】 老师：学习完这个例题，你能回答上面那个问题了吗？（在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？） 学生：能，各顶点的坐标有相同的变化规律. 老师：很好，同学们回答的很对.我们接着上面的例题，看下面这个问题. 在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 学生：…… 老师：我们继续看下面这个问题： 在图19-4-2中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 学生：…… 【课堂小结】 在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加(或减少)k，纵坐标不变，即点P(x，y)平移到点P'(x+k，y)(或P'(x-k，y))；将它沿y轴的方向向上(或向下)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k，即点P(x，y)平移到点P"(x,y+k)(或P"(x，y-k)). 3.随堂训练，巩固新知 老师：根据上面我们学习的知识，一起来看一下下面这些练习题吧. 【练习题1】 已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标. 【师生互动】 老师：向下平移，哪个坐标不会改变啊？ 学生：横坐标不会变. 老师：很好，向下平移2个单位长度，纵坐标怎么变化呢？ 学生：纵坐标减2. 老师：向左平移，哪个坐标不会变化啊？ 学生：纵坐标不会变化. 老师：很好，向左平移2个单位长度，横坐标怎么变化呢？ 学生：横坐标减2. 老师：很好，自己根据上面的思路做一做吧. 【练习题2】 在平面直角坐标系中，已知线段AB的端点A(-3,3),B(-5，0)，点P(x,y)是线段AB上任意一点.根据线段的平移情况，写出平移后点A，B，P对应的坐标. 老师：根据题目的要求，自己试着做一做吧. 4.布置作业 1.课本P46习题A组第1，2，3题. 2.课本P47习题B组第1，2题. 给出一个线段进行平移，结合给出的图形考虑位置的变化情况，进而引出坐标的变化.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 本课时是探究图形沿坐标轴平移后得到的图形上点的坐标与原图形上点的坐标之间的关系,即图形经平移(沿坐标轴)变化后，图形上点的坐标的变化规律.为使学生正确认识这种变化规律,以图示方式增强认知的直观性是十分必要的. (1)A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3). 先让学生各自独立思考,利用书，上图示或自画、自制学具,边演示、边思考、边总结、边填表,然后让学生进行广泛交流,形成共识,得到规律. 将图形沿x轴向右(或左)平移m个单位长度时,横坐标加(或减)m,纵坐标不变;沿y轴向上(或下)平移n个单位长度时,横坐标不变,纵坐标加(或减)n. 可小组内先行交流，再面向全班交流,也可指定若干学生面向全班同学交流,还可采用学生说、老师写的方式进行,等等.总之,应采取灵活多样的交流研讨方式,共同完成学习任务,使学生形成正确认知. 图形如下图所示: 平移后各顶点的横坐标不变,纵坐标都减4. 图形如下图所示: 平移后各顶点的横坐标都加6,纵坐标都减5. P(1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标为（-1，-1）. 对应坐标如下： 板书设计 19.4 坐标与图形的变化 在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加(或减少)k，纵坐标不变，即点P(x，y)平移到点P'(x+k，y)(或P'(x-k，y))；将它沿y轴的方向向上(或向下)平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标不变，纵坐标增加(或减少)k，即点P(x，y)平移到点P"(x,y+k)(或P"(x，y-k)). 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$