19.2 平面直角坐标系（第2课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

19.2 平面直角坐标系 第2课时 课题 平面直角坐标系 课型 新授课 教学内容 教材第38-40页的内容 教学目标 1.在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征； 2.探究与x、y轴平行的直线上的点的坐标的特征； 3.探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征 4.渗透数形结合的思想，发展空间想象的核心素养. 教学重难点 教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特征及应用. 教学难点：平面直角坐标系中点的坐标特征应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，在下面的平面直角坐标系中，有A，B，C三点. 老师：大家看一下，说一说点A的坐标. 学生：点A的坐标为（2,1）. 老师：点B的坐标呢？ 学生：点B的坐标为（-2,1）. 老师：大家仔细看一下，影响点A和点B位置不同的因素是什么？ 学生：横坐标不同. 老师：很对，横坐标不相同，位置不同. 老师：我们接着看一下点C的坐标是？ 学生：点C的坐标是（2,3）. 老师：大家仔细看一下，影响点A和点C位置不同的因素是什么？ 学生：纵坐标不同. 老师：好了，同学们回答的不错.在直角坐标系中，点的坐标的正负或绝对值发生变化，点的位置会发生变化.两者之间会有什么样的规律性关系的存在呢？让我们一起探究一下吧. 2.类比探究，学习新知 【知识呈现】 如图19-2-6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 【师生互动】 老师：根据上面的知识，我们一起来看一下下面这个题目. 如图19-2-7所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M,N,P,Q四点. 老师：同学们找一下，点A的坐标是什么？ 学生：点A的坐标是（3,1）. 老师：那点B的坐标呢？ 学生：点B的坐标是（1,3）. 老师：好，同学们回答的很对，试着和同桌一起讨论一下剩余其他点的坐标. 老师：好了，我们看一下，它们这些点分别在哪个象限？ 学生1：点A在第一象限. 学生2：点B也在第一象限. …… 老师：好，我们看一下，点A和点B都在第一象限，那么它们的坐标有什么共同特点啊？ 学生：横坐标和纵坐标都是正数啊. 老师：嗯，同学们回答的很好，再看一下其他点的坐标，在同一象限内的坐标的共同特点是什么？ 学生：…… 老师：嗯，不错，我们再看一下，点M在哪里？点P在哪里？ 学生：点M在x轴上，点P在y轴上. 老师：它们的坐标有什么特点啊？看一下哪个数是0啊？ 学生：点M的纵坐标是0，点P的横坐标是0. 老师：想一想，坐标轴上的点的坐标有什么共同特征啊？ 学生：…… 老师：分别写出点B(1,3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标. 学生1：关于x轴的对称点的坐标是（1，-3）. 学生2：…… 老师：大家想一想，关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？ 学生：…… 【课堂小结】 关于x轴，y轴和原点的对称点的特征： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 【例题讲解】 例2 建立直角坐标系，并解决下列问题. (1)描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形. A(1，-1)，B(3,-1)，C(3，1),D(1,1)，E(1，3),F(-1，3)，G(-1,1)，H(-3，1)，I(-3，-1),J(-1，-1)，K(-1,-3)，L(1,-3). (2)观察所得的图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. (3)在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点. 解:(1)描点，连线后得到的图形如图19-2-8所示. (2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴:x轴，y轴，l1，l2. (3)关于x轴的对称点分别是点A和点D，点B和点C,点E和点L，点F和点K,点G和点J，点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L. 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 1.点A(-3，4)在第_______象限，到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_______,到原点的距离为_______. 【解答】如图所示. 根据图示，我们发现：点A(-3，4)在第二象限，到x轴的距离为4，到到y轴的距离为|-3|=3,到原点的距离为5. 2.点B(3，-5)在第 象限，其关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 . 【解答】点B(3，-5)在第四象限，其关于x轴的对称点的坐标为(3，5)，关于y轴的对称点的坐标为(-3，5)，关于原点的对称点的坐标为(-3，5). 3.在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2). (1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B,C,D,并分别写出点B,C,D的坐标； (2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴. 4.布置作业 1.课本P40习题A组第1，2，3，4题. 2.课本P40习题B组第1，2，3题. 结合上节所学，让学生回顾上一课时所学的知识，同时探讨影响三个位置不同的因素.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 在坐标平面中,两条坐标轴将平面分成了四个“区域”,不同区域内或坐标轴上的点的坐标具有不同的符号特点.给定一点,确定它的大体位置,也是现实的客观需要,这就是引入象限概念的目的所在. 进行“一起探究"活动时,应通过学生自己动手、描点，体会根据坐标描出点的位置的方法,进一步体验直角坐标系是沟通数与形的重要方法. (1)A(3,1), B(1,3), C(-1,3), D(-3,1), E(-3,-1), F(-1,-3), G(1,-3), H(3，-1), P(0,3), Q(0,-3), M(3,0), N(-3,0). (2)同一象限内点的横、纵坐标的符号分别相同,第一、二、三、四象限的点的坐标符号分别是(+,+) ,(-,+),(-，-)，(+, -). (3)x轴上的点的纵坐标都是0,y轴上的点的横坐标都是0. (4)(1,-3),(-1,3),(-1,-3).特征略. 对于各象限及坐标轴上点的坐标特点,不必死记，应通过观察与思考使学生感受数与形的关系是有规律可循的,应注重领悟怎样总结规律(如怎样观察,怎样通过对比寻找共性与个性等). 对称点的坐标特点,应通过“一起探究”和例2的活动使学生获得体验,总结出经验. “一起探究”所给坐标中,含有多对对称点的坐标,便于与例2一起形成完整的认知体系,共同总结对称点的坐标特点.因此,应将“一起探究”和例2组成一个完整知识体系,利用合作学习、共同操作、互问互答等方式完成,然后再用投影片(或幻灯片)演示这一发现过程.这样,学生就不仅能记住结论，而且能从代数与几何联系的角度理解对称点的意义. 为加强学生对于对称点的认识,激发学生学习的兴趣,可引导学生设计有趣的图形(如小动物、花朵、标识等)进行体验,感受数学的应用价值. 板书设计 19.2 平面直角坐标系 平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 关于x轴，y轴和原点的对称点的特征： 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$