19.2 平面直角坐标系（第1课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

19.2 平面直角坐标系 第1课时 课题 平面直角坐标系 课型 新授课 教学内容 教材第34-38页的内容 教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标,由坐标描点. 3.通过探究过程，培养学生交流合作能力，渗透数形结合的思想. 教学重难点 教学重点：掌握平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点. 教学难点：理解平面直角坐标系与一对实数对的一一对应关系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图是一幅国际象棋棋盘的平面图. (l)请用数对表示棋盘上的各棋子分别在什么位置。 白王（）的位置在（ ， ）. 黑王（）的位置在（ ， ）. （2）如果有一枚棋子走了一步，记录为(C,6)→(C,2)，请你在图上画出这枚棋子移动后位置。 2.类比探究，学习新知 【问题提出】 老师：建立平面直角坐标系后，就可以用有序实数对来表示平面上点的位置了. 老师：好了，我们一起来看下面这个例子. 【问题展示】 图19-2-1是某城市部分街道的示意图.在繁星大道和中山路的交叉口点O处，小亮向交警叔叔问路. 【师生互动】 老师：小亮准备去哪里啊？ 学生：图书大厦. 老师：嗯，小亮现在在哪里？ 学生：在繁星大道和中山路的交叉口点O处. 老师：好，同学们在图中找到这个位置.交警叔叔咋告诉小亮的呢？ 学生：向东走3 km，再向北走2 km. 老师：上北下南，左西右东.同学们在图中沿着交警叔叔的说法，走一走，发现图书大厦了吗？ 学生：发现了，在路口的东北角. 老师：嗯，不错，按照交警的指示，小亮能找到图书大厦吗？ 学生：能. 老师：去图书大厦,还可以怎么走啊？ 学生：还可以先往北走2 km，再往东走3 km. 老师：同学们回答的很对.接下来，我们看看课本上的知识. 如果约定以点O处为参照点，先说出向东(或向西)方向，上的距离，再说向北(或向南)方向上的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用点P(东3 km，北2 km)来表示. 如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正)，把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正)，把它们的交点0看成两条数轴的公共原点，以1 km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示. 【观察与思考】 老师：找一下图中的点A，B,C，找到了吗？ 学生：找到了. 老师：按照上面的规定，点A的位置应如何表示? 学生：（3，3）. 老师：那点B的位置呢？ 学生1：（2,3）. 学生2：（-2,3）. 老师：好像有分歧呢,再仔细看一下，点B在横轴原点的左边还是右边啊？ 学生：左边. 老师：那应该第一个数是正数还是负数呢？ 学生：负数. 老师：回答的很正确.再试着说一说点B的位置该如何表示吧？ 学生：（-2,3）. 老师：点C的位置怎么表示呢？ 学生：（-2，-1.5）. 老师：很好，两个数都应该是负数.你能在图中找到用(3，-1.5)表示的点的位置吗? 学生：不太好找…… 老师：好，我们应该先找到O点往东3 km，再往南1.5 km,交叉点就是我们要找的点的位置，自己标一标. 学生：标好了. 老师：好，我们再试着找一找用（-2,2）表示的点的位置吧. 老师：大家找的很对.再来看一下：街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？ 学生：都可以. 老师：很好，那谁能起来举例说明一下. 学生：…… 【课堂小结】 如图19-2-2，在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系(rectangular coordinates in two dimensions)，简称直角坐标系. 水平方向的数轴叫做x轴(或横轴)，取向右为正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标，原点(coordinate origin).两条数轴统称为坐标轴(coordinate axis).建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面(coordinate plane). 【问题展示】 如图19-2-3，已知坐标平面上一点A，怎样找到一对实数表示它的位置呢? 【解题方法】 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标(coordinates).其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 【师生互动】 老师：根据上面的方法，看一下点M的位置，它的横坐标是多少啊？ 学生：3.5. 老师：它的纵坐标呢？ 学生：2. 老师：试着说一说点M的坐标吧. 学生：（3.5,2）. 老师：根据上面的办法，说一说，点P和点Q的坐标分别是多少吧. 学生1：点P的坐标是（-3，-2）. 学生2：点Q的坐标是（4，-2）. 老师：同学们回答的很好，我们继续看下面这个例题. 例1 如图19-2-4，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2),C(2，-3)，D(-2，-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA. 解:在y轴上描出表示4的点，即得A(0,4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是点B(4,2). 同理，可以描出C，D，E三点. 依次连接ABCDEA,得到图19-2-5中所示的图形. 【大家谈谈】 在坐标平面上，任意一点能用一对有序实数来表示吗?任意一对有序实数能对应地在坐标平面上找到一个点吗？ 实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 1.某市植物园各主要景点位置如图所示.以南门为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系.分别写出东门及各景点的坐标. 2.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序用线段把各点连接起来. (1)A(2,1)，B(-2，1)，C(-2，-2)，D(2，-2). (2)A(2，2)，B(-2，-1)，C(-2，1)，D(2，-2). 4.布置作业 1.课本P37习题A组第1，2，3题. 2.课本P38习题B组第1，2题. 引入生活中的国际象棋问题，让学生回顾上一课时所学的知识，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上的同时，为本节课的讲解做铺垫. 确定平面上物体位置的方法有多种，用直角坐标系确定平面.上物体位置的方法是其中的一种.本课时,主要是学习直角坐标系以及点的坐标. 可以将“小亮向交警问路”的情境制作成动画片(或幻灯片),演示给学生,使学生对直角坐标系产生深刻印象,为下面正确建立直角坐标系奠定基础.在这个过程中,还应当适度补充实例(如学校周边的街道和单位),以巩固对直角坐标系的正确认知. 目的是让学生体验在一个平面内,可以用一对数来表示某一地点的位置,进而抽象出直角坐标系. (1)A(3,3),B(-2,3),C(-2,-1.5). （2）能，如下图： (3)可以，比如:旭日大道与中山路交叉口可以用(3,0)表示. 平面直角坐标系中的有关概念,应让学生在解决问题的过程中逐渐加深理解,不必死记硬背. 对于“观察与思考”“做一做”和例1的内容展开,均应先引导学生一边动脑思考,一边动手操作来完成,然后,再师生一起辨析交流,达到正确认识直角坐标系的目的. 对于“由点求坐标”和“由坐标描点”应强调它们的做法要领,完成所举示例内容就可以了，不必另行增加练习难度. 应让学生在操作中认识到坐标平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系,但不必深究. 1.东门(8,4), 喷泉(0,2), 百花坛(0,3)， 盆景园(-3,5), 热带植物园(5,8),月季园(-1.5,9.5), 小瀑布(3,11). 板书设计 19.2 平面直角坐标系 在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴(或横轴)，取向右为正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标，原点.两条数轴统称为坐标轴.建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面. 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标.点A也记作A. 实数与数轴上的点具有一一对应关系.由此可知，坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系，即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$