19.1 确定平面上物体的位置-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

第十九章 平面直角坐标系 章 节 备 课 第十九章 本章所需课时数 7课时 课标要求 1.正确画出直角坐标系、根据坐标描点和由点的位置写出坐标,能够灵活选择建立坐标系和从不同视角求图形变化后点的坐标;准确叙述坐标变化后,图形位置及形状变化的情况,认识各种变化时所谈的理由. 2.在学习过程中要善于观察、联想、发现并解决问题，发现在平面上确定位置都需要两个条件;能够到把街道延伸为数轴,将图形置于坐标系中,用关键点的坐标变化可以解决整个图形位置与形状的变化;能够想到利用坐标系设计自己喜欢的图案或利用坐标变化已有图形等等. 3.在学生学习活动中,要注意培养学生自信、自强的性格. 教材分析 本章从确定平面上物体的位置开始,建立了平面直角坐标系,并在直角坐标系中研究了坐标与图形运动之间的关系,较好地体现了数形结合方法及其应用过程. 确定平面上物体的位置与生活密切相关,由此引入直角坐标系,可使学生切实感受其实际意义,有利于发展学生的应用意识.同时,由于直角坐标系是数形结合方法的典型体现,是联系代数与几何的桥梁,因此本章内容可使学生较好地感受代数与几何知识的有机结合,并对学生今后的学习有着重要的作用. 主要内容 1.感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置. 2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系. 3.在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标. 4.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 5.在直角坐标系中,知道以坐标轴为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系. 6.了解位似图形. 教学目标 1.结合实例，使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识. 2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形(或实际中的物体),能建立适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标(或描述物体的位置). 3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴(或沿坐标轴方向)为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标，了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系. 5.了解位似图形：在直角坐标系中,了解将多边形(一个顶点在原点上、一条边在横轴.上)的顶点坐标分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系. 6.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化的规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力. 课时分配 19.1 确定平面上物体的位置 1课时 19.2 平面直角坐标系 2课时 19.3 坐标与图形的位置 1课时 19.4 坐标与图形的变化 2课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 从学生实际出发,将具有现实性、趣味性和挑战性的问题情境提供给学生,引导学生通过实践、思考、探索和交流等活动,积累数学活动经验,不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 1.引导学生列举身边的实例,使学生充分感受到:在平面上,确定物体的位置需要两个要素.通过教师引导、生生互动.师生互动,体会确定物体位置的各种方法的异同点,认识有序数对与物体位置的一一对应关系. 2.通过学生动手操作、思考交流以及教师的点拨引导,实现教学目标的要求.为避免重复操作的枯燥，可引导学生在方格纸上设计简单的图案,写出相关点的坐标,增强趣味性,在多种形式的活动中,有意识地培养学生规范表述的能力. 3.认识图形运动与坐标变化之间的关系,对初中学生来说比较困难，可引导学生自制简单学具演示,教师也可自制(或选用)多媒体课件演示,创造条件,化难为易. 4.在遵循课程标准的前提下,教师可结合教学内容创设更加符合学生实际的情境. 19.1 确定平面上物体的位置 课题 确定平面上物体的位置 课型 新授课 教学内容 教材第30-33页的内容 教学目标 1.结合实例，体会有序数对与平面上物体的位置之间的对应关系，了解在平面内确定物体位置的方法. 2.知道在平面内确定物体位置需要两个条件,能根据简单实际问题选择适合的方法确定物体位置. 教学重难点 教学重点：理解有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 我们的生活中也常常需要确定物体的位置．如：确定学校、家庭的位置，课程表上确定课程的位置，棋盘上确定棋子的位置，地图上确定城市的位置…… 【师生活动】 老师：比如八年级3班要在教室召开家长座谈会，安排参会的家长坐在自己孩子的位置上，为使父母更快捷的找到位置，同学们应怎样向家长描述自己在教室的位置？ 学生1：我在第三排. 学生2：我在最后一排. …… 教师追问：第三排还有其他同学吗？最后一排呢？ 学生：好像描述的不太准确. 老师：是不是我们还得告诉家长在第几列啊？ 老师：好了，同学们，本节课我们就来研究确定平面上物体位置的一些基本方法． 2.类比探究，学习新知 【问题提出】 老师：建立数轴后，数轴上点的位置可以用一个实数来表示.平面上点的位置该如何表示呢？大家想一想. 老师：好了，我们一起来看下面这个例子. 【问题展示】 如图19-1-1，每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺序，每个座位都可以用一对数来表示，例如，在下面部分同学的座次表中，小明在第3列第5行，可以用一对数(3，5)来表示他的座位位置. 【师生互动】 老师：小明的座位在哪里？ 学生：第3列第5行. 老师：我们表示他的位置时，用的哪一对数啊？ 学生：(3，5). 老师：好，我们来看一下，3表示的是他在第三列，5表示的是什么呢？ 学生：小明在第5行. 老师：小强的位置在哪里啊？ 学生：小强在第2列第3行. 老师：那我们该用哪一对数表示他的位置呢？ 学生：（2,3）. 老师：同学们回答的很对.接下来，我们看看小亮的座位和小红的座位分别可以用哪对数来表示？ 学生1：小亮可以用（5,3）来表示. 学生2：小红可以用（7,6）来表示. 老师：回答的很好.我们再想一下，（1,4）表示的是哪个位置啊？ 学生：（1,4）表示的是第1列第4行. 老师：这个位置上坐的同学是谁呢？ 学生：坐的是小惠. 老师：那一对数（1,4）表示的是哪个同学的座位啊？ 学生：小惠. 老师：好，好，你们回答的真棒！我们再看两对数（5,3）和（3,5），它们表示的座位相同吗？ 学生：不相同. 老师：两对数（5,3）和（3,5）分别表示哪两个同学的座位呢？ 学生1：（5,3）表示的是小亮的座位. 学生2：（3,5）表示的是小明的座位. 老师：你们回答的都很对，虽然两个数字相同，但是位置不同，表示的座位位置就不同.那么，每个同学的座位都能用一对数来表示吗？ 同学：能. 老师：试着跟同桌说一下，自己的座位位置可以用哪一对数来表示. 学生：…… 老师：好了，大家都学会了吧.我们继续看下面一个例子. 【问题展示】 图19-1-2是中国象棋棋盘的示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示. 【师生互动】 老师：同学们看一下这个棋盘，其中“车”在什么位置呢？ 学生：“车”在第8列第5行. 老师追问：那“车”所在的位置可以用哪对数来表示呢？ 学生：（8,5）. 老师：回答的很正确.再试着用两对数分别表示“马”和“炮”所在的位置. 学生1：“马”在（7,9）. 学生2：“炮”在（3,7）. 老师：一对数（5,3）表示哪个位置呢？ 学生：（5,3）表示第5列第3行. 老师追问：它表示哪枚棋子的位置呢？ 学生：表示“象”的位置。 老师：回答的很对.再来看一下（7,4）表示哪枚棋子的位置？ 学生：表示“卒”的位置. 老师：象棋规则规定:“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格.请你用四对数来描述车”的行走路线:A→B-→C→D.我们该怎么做呢？ 学生：先分别找出A，B，C，D的位置，再进行描述. 老师：很好，根据这位同学的想法，我们试着一起来做一做这个题目吧. 【课堂小结】 由上可知，在平面内，物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置. 从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角(azimuth angle). 3.随堂训练，巩固新知 【问题展示】 如图19-1-3，在某个时刻，一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上，且距离导航灯10 km. (1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置? (2)在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5 km处.请你在图中标出这艘客轮的位置. 【师生互动】 老师：导航灯在货轮的什么方向？方位角是多少？ 学生：导航灯在货轮的南偏西方向，方位角是60°. 老师：它们两个的距离是多少呢？ 学生：相距10 km. 老师：现在你能用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置了吗? 学生：…… 老师：在同一时刻，一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上，且距离导航灯5 km处.请你在图中标出这艘客轮的位置. 学生：…… 【小结】 采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的. 4.布置作业 1.课本P32练习第1题和第2题. 2.课本P32习题第1，2，3题. 引入生活中的实际问题，让学生帮助家长找座位，此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 用学生身边最熟悉的情境——在教室里的位置,引入用一对数表示物体位置的方法，以展示数学的现实性,并渗透平面内的点和有序实数对的一一对应关系. 采用本教材引例时,可先不展示座次表,而采用提问方式:“进入教室,你能通过什么方式找到自己的座位?”这样可以调动学生对确定位置的多角度思考,再依学生的回答过渡到座次表(可用投影片展示). 教学中,可由本教材给出的引例出发,也可由学生举出自己熟悉的实例(如到影剧院或体育场找座位、城市地图的区位表示等)进行说明. 确定平面上物体的位置与学生的生活经验密切相关,教学中应让学生充分经历由具体事物抽象为数学表示的过程,使学生积累数学抽象的活动经验. “大家谈谈”和“做一做”栏目的内容,应以学生独立思考、小组合作交流和辨析研讨为主,教师参与到学生的活动之中,并引导学生体会平面内的点与有序数对的一一对应关系. (1)车(8,5),马(7,9),炮(3,7). (2)象,卒. (3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8). 可以试着载具几个例子，巩固学生对于有序数对的认识. 根据方位角确定物体的位置有两个要素:一个是角度,一个是距离.在这里渗透着极坐标的思想(不必向学生说明). (1)南偏西60°方向上,距离货轮10 km处. (2)客轮位置如图所示: 确定某地与参照点的相对位置,可结合“观察与思考”中的问题,采用对比的方法使学生领悟:在平面上确定物体位置需要两个数据,而这两个数据又可以采用不同的方法描述，使学生感受数学表示的多样性. 板书设计 19.1 确定平面上物体的位置 在平面内，物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.但在航海、航空和测量中，通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置. 从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角. 采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点.选择不同的参照点表示同一个物体的位置，结果是不同的. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$