18.4 频数分布表与直方图-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

18.4 频数分布表与直方图 课题 频数分布表与直方图 课型 新授课 教学内容 教材第20-23页的内容 教学目标 1.会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据分布情况. 2.会画简单的频数分布直方图. 3.体会频数分布直方图对于数据分布呈现的优势和生活中的应用价值. 教学重难点 教学重点：会画简单的频数分布直方图. 教学难点：确定频数分布直方图的组距和组数. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 老师：收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程，我们上节课学过的三种主要的统计图有哪些？ 学生：条形统计图、扇形统计图和折线统计图. 老师：条形统计图的特点你们还记得吗？ 学生：条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 老师：折线统计图呢？ 学生：折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况. 老师：扇形统计图呢？ 学生：扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 老师：很好，看来大家都已经掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图等描述数据的方法，今天我们来学习另一种描述数据的统计图——频数分布表与直方图. 2.类比探究，学习新知 为了倡导节约能源，自2012年7月起，我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下: 【师生互动】 老师：同学们，现在我们有调查数据了，我们该用什么统计图去表示数据呢？ 学生1：条形统计图好像不可以. 学生2：折线统计图和扇形统计图更不行. 老师：好像大家都没有办法了呢.好吧，我们跟着课本继续看一下，到底是如何解决的. 【频数分布直方图】 按以下步骤整理数据，并用统计图表表示数据. (1)确定数据的最小值和最大值. 在这50个数据中，最小值为100，最大值为218. (2)确定数据分组的组数和组距. 分组的组数没有固定的标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组.数据个数越多，分组的个数也应多一些.采用等距分组，分为6组较合适. 因为218-100=118,118÷6≈19.7,所以分组如下: 100≤x<120，120≤x<140，140≤x<160，…，200≤x<220. 其中，x为居民全年月平均用电量. 每组两个端点之间的距离称为组距，这里的组距为20. (3)列频数(频率)分布表. 各组中数据的个数叫做频数(frequency),频数与数据总个数的比值叫做频率(relative frequency).在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数，计算相应的频率，就得到频数分布表(frequency distribution table). (4)画频数分布直方图. 用横轴表示全年月平均用电量，纵轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，画如图18-4-1所示的图形，直观表示全年月平均用电量的分布情况我们把这样的图形叫做频数分布直方图(histogram). 【师生互动】 老师：我们的问题好像解决了. 学生：是的. 老师：有没有细心的同学，我们是通过什么整理数据的？ 学生：频数分布表. 老师追问：那我们又是通过什么表示数据的呢？ 学生：频数分布直方图. 老师：回答的很好.我们来一起梳理一下画频数分布图的步骤. 第一步，确定数据的最小值和最大值. 第二步，确定数据分组的组数和组距. 第三步，列频数分布表. 第四步，画频数分布直方图. 老师：学会了吗？我们试着自己画一画这个频数分布直方图吧. 学生：画好了. 老师：好，我们现在回头看一下课本第20页最上面的问题：在统计中，我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况，当这个数量指标取连续变化的值时，应该如何整理和表示数据呢？ 学生1：利用频数分布表整理数据. 学生2：利用频数分布直方图表示数据. 老师：回答的非常好，看来大家学的都不错.我们继续看下面一个问题：观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多？ 学生：用电范围在140-160这一组的户数较多. 老师：超过180千瓦时的户数多不多啊？ 学生：不多. 老师：继续看下面这个问题：就这50户居民来说，各档用电量的户数分别占多大比例？ 学生：分别是10%，20%，30%，24%，10%和6%. 老师追问：你怎么计算的这么快啊？ 学生：通过课本上的频数分布表最后一列就能看出来. 老师：很好，观察的不错. 老师：继续看下面这个问题：某省的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗？ 学生：合理吧，不是很确定. 老师：嗯，这个问题不是很好回答，我们一起来看一下课本上是怎么说的吧. 从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120≤x<180内的户数较多，共有10+15+12-37(户)，占74%;全年月平均用电量小于180千瓦时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭. 老师：现在可以确定了吗，合理吗？ 学生：合理. 老师：对了，这就是我们调查的作用. 3.随堂训练，巩固新知 老师：好了，学习完频数分布表和频数分布直方图，我们一起来看下面这个题目. 【练习题】某学校八年级共有n名男生.现测量他们的身高(单位:cm.结果精确到1 cm),依据数据绘制的频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数). (1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两数之间？ (2)组距和组数各为多少？ (3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多少？ (4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表. (5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码校服的数量提出你的建议. 【师生互动】 老师：大家看一下，怎么确定n的值呢？ 学生：数一数，纵轴的1格代表1名学生. 老师：嗯，很对.数据的大致分布范围在哪两数之间呢？ 学生：148和174之间. 老师：组距怎么求呢？ 学生：用右边的数减去左边相邻的数就是组距. 老师：很好.组数是不是可以自己数一数啊？ 学生：可以. 老师：剩下的问题课下解决吧. 4.布置作业 1.课本P22练习. 3.课本P23习题第1题和第2题. 通过复习三种统计图，引出本节课所学知识，从而展开本节课的学习. 通过提问-回答的方式，让学生将注意力集中到课堂之上. 目前我国采用的阶梯电价方案,是按全年月平均用电量来划分档次的. 在按给定的步骤整理数据之前，首先让学生思考并交流,明确我们希望了解哪些信息.例如,在居民用电量的问题中,我们希望了解全年月平均用电量在不同范围内的家庭各有多少户,各占多大的百分比,特别关注全年月平均用电量不超过180千瓦时的家庭占多大的百分比. 若分组个数太少，则很难区分数据之间的差异;若分组个数太多,过多的细节会掩盖数据的分布规律. 教学中可以让学生两人一组进行整理数据的工作.由于对数据分组没有固定的标准,不必局限于教科书给出的分组方式,对容量为50的样本数据，分5组、6组、7组、8组都是可以的.对不同的分组方式列频数分布表，画直方图.通过比较,看哪种分组方式能更好地反映月平均用电量的分布规律. 直方图的纵轴还可以表示频率，也可以表示频率与组距的比值.当纵轴表示频率与组距的比值时，所有小长方形的面积之和为1. 在七至九年级学段，只介绍纵轴表示频数的直方图. 为了减少统计频数的工作量,我们选择容量为50的样本.在实际中,为了估计总体的分布,样本容量要适当大些. 建议有条件的学校使用计算机软件Excel进行教学,先对数据进行排序,这样确定最小值和最大值、统计各组数据的频数、画直方图都非常方便. 结合频数分布表和直方图,讨论交流月平均用电量的分布情况. 根据数据分布信息,讨论给出的阶梯电价方案的合理性. 对于类似于身高、体重、考试成绩、居民用电量、测量误差等这样的变量,我们希望通过样本推断变量的分布情况.这就需要根据样本容量及样本数据的分布范围适当分组,统计各组数据的频数,计算频率,画直方图直观表示样本数据的分布状况.由此估计总体的分布,为决策提供必要的依据. (1)纵轴的一格代表1个单位,所以n=80.数据的分布范围为148与174之间. (2)组距为3 cm,组数为9. (3)频数最大的组为156.5<x<159.5,该组的频数为22,频率为27.5%. (4)三组从左到右的人数分别为16,53, 11,频率分别为20%, 66.25%，13.75%. (5)小、中、大号校服分别订购16套、53套、11套. 板书设计 18.3 数据的整理与表示 1.画频数分布图的步骤： 第一步，确定数据的最小值和最大值. 第二步，确定数据分组的组数和组距. 第三步，列频数分布表. 第四步，画频数分布直方图. 2.分组的组数没有固定的标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组.数据个数越多，分组的个数也应多一些.采用等距分组，分为6组较合适. 3.各组中数据的个数叫做频数,频数与数据总个数的比值叫做频率. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$