三角函数中求w取值范围与三角函数性质综合专题课件-2025届高三数学二轮专题复习

三角函数知识点 二轮专题复习 （ω的求值、三角函数性质综合） 授课人： 1 目录 CATALOG ω的取值与范围问题 01 三角函数性质综合 02 课后练习 03 2 01 ω的取值与范围问题 3 知识点精讲 ω的取值与范围问题 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 4 知识点精讲 ω的取值与范围问题 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 5 知识点精讲 ω的取值与范围问题 在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 6 知识点精讲 ω的取值与范围问题 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 7 经典例题 已知函数，为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为______. 8 经典例题 【答案】【答案】 【解析】是的一个零点，； 是的一条对称轴，； 由得：， ，，； ，； 当时，，当时，，在内单调，不合题意； 当时，，当时，， ，在内不单调，符合题意； 的最小值为. 故答案为：. 9 经典例题 若函数在区间内既没有最大值，也没有最小值-1，则的取值范围是___________. 10 经典例题 【答案】( 【解析】当且时，， 因为函数在区间内既没有最大值，也没有最小值-1， 则，其中， 所以，，解得，由，可得， 因为且，当时，；当时，；当时，. 综上所述，实数的取值范围是(. 故答案为：(. 11 经典例题 已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_________． 12 经典例题 【答案】2 【解析】因为函数为偶函数，且有且仅有3个零点， 所以必有一个零点为， 所以，得， 所以函数的图象与直线在上有且仅有3个交点， 因为函数的最小正周期，所以， 即，得， 所以的最小值是2. 故答案为：2 13 经典例题 若函数在上为增函数，则的最大值为________. 14 经典例题 【答案】 【解析】在上单调递增，由正弦函数在某区间单调时，区间长度不超过半个周期，即，结合，故，∵，设，，则关于单调递增，故，而，，故最大可能取值区间是，根据复合函数的单调性，关于单调递增，故只需求关于单调递增区间即可，根据正弦函数的单调性，在上单调递增，故需满足，显然此时只可取，则，解得，又，∴，则的最大值是. 故答案为：. 15 经典例题 已知函数的最小正周期为，的一个极值点为.若 ，则的最大值是_____. 16 经典例题 【答案】 【解析】因为函数，则 且的一个极值点为，则 即 得 又因为，且 则 所以当时， 故答案为: 17 经典例题 记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为_______． 18 经典例题 【答案】 【解析】由题意可知，所以，， 因为，则，所以，， 由题意可知，则， 所以，，，故的最小值为. 故答案为：. 19 02 三角函数性质综合 20 经典例题 （多选）已知函数同时满足下列三个条件： ①该函数的最大值为； ②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为； ③该函数图象关于对称. 那么下列说法正确的是（    ） A．的值可唯一确定 B．函数是奇函数 C．当时，函数取得最小值 D．函数在区间上单调递增 21 经典例题 【答案】AC 【解析】由题可知：，,即 ∴ 又∵该函数图象关于对称 ∴，即 又∵∴当时， ∴ A选项：此时的值可唯一确定，A正确； B选项： 当时， ∴此时函数不是奇函数，故B错误； 22 经典例题 C选项：， 此时函数取得最小值，故C正确； D选项：已知， ∴ ∴在函数在区间上单调递减，故D错误. 故选：AC. 23 经典例题 （多选）函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．在上单调递增 C．若在上恰有4个零点，则 D．在上的最大值为 24 经典例题 【答案】AC 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. 对于A，当时，，故直线是图象的一条对称轴，故A正确. 对于B，由，得，则在上不单调，故B错误； 对于C，由，得，因为在上恰有4个零点，所以，解得，故C正确. 对于D，由，得，则在的最大值为，故D错误. 故选：AC. 25 经典例题 (多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）． A． B．在区间单调递减 C．在区间上有且仅有2个零点 D．将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象 26 经典例题 【答案】BC 【解析】由图象可知，，所以，. 又在处有最大值，且， 则有，且有. 则，又，所以. 所以，，. 所以，.则，，A项不正确； 当时，，在上单调递减，则在区间单调递减，B项满足； 当时，，在内有两个零点，则在区间上有且仅有2个零点，C项正确； 将的图象向右平移个单位长度后，得到为一个偶函数，D项不正确. 故选：BC. 27 经典例题 下列关于函数的命题，正确的有（    ）个 （1）它的最小正周期是 （2）是它的一个对称中心 （3）是它的一条对称轴 （4）它在(]上的值域为 A．0 B．1 C．2 D．3 28 经典例题 【答案】C 【解析】 ， 所以，故（1）错误； 令，解得，当时，， 故是函数的一个对称中心，故（2）错误； 令，解得，当时，，所以是函数的一条对称轴，故（3）正确； 当]时，]，， ，故（4）正确. 故选：C 29 03 课后习题 30 经典例题 (多选）已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐运动的初相为 B．函数在区间上单调递增 C．若，则 D．若对于任意，，有，则 31 经典例题 【答案】AC 【分析】根据题意得，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为，且， 所以，即，所以， 因为，所以 所以， 所以对于A选项，简谐运动的初相为，故正确； 对于B选项，函数在区间上单调递增，上单调递减，故错误； 对于C选项，当时，，所以，即，所以，故正确； 对于D选项，取，满足，但，故错误 故选：AC 32 经典例题 已知函数的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（    ） A．函数在单调递减 B．， C．把的图象向右平移个单位即可得到的图象 D．若在上有且仅有一个极值点，则的取值范围为 33 经典例题 【答案】BD 【分析】由题意先解出，再根据三角函数性质对选项逐一判断 【详解】由题意得的周期为，故， ， 又的图象关于原点对称，为奇函数，而，可得， 即，， 对于A，当时，，结合正弦函数性质知在不单调，故A错误， 对于B，，，故B正确 对于C，的图象向右平移个单位得函数，故C错误， 对于D，当时，，若在上有且仅有一个极值点， 则，解得，故D正确 故选；BD 34 THANKS 谢谢 35 $$