6.2 第1课时 利用边判定平行四边形-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

2 平行四边形的判定 第1课时 利用边判定平行四边形 课题 第1课时 利用边判定平行四边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P140-143 教学目标 知识技能目标 1．会证明平行四边形的2种判定方法． 2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识． 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 教学重难点 重点：平行四边形判定方法的探究、运用． 难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） 小林家有一块平行四边形的玻璃块，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃（如图所示）去玻璃店，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 教师提问:（引导式提问） 除了利用平行四边形的定义，还有其他判定方法吗？ 引出课题：解决这个问题的关键是了解平行四边形的判定方法，这就是我们今天所要研究的课题——利用边判定平行四边形. （板书课题：第1课时 利用边判定平行四边形） 从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，同时引出平行四边形的判定. 2.实践探究，学习新知 【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 活动内容：取四根木条.其中两根长度相等,另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形?说说你的理由. 师生活动:教师出示问题,引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况适时指导. 教师提问：（适时指导提问） 1.你选择哪两根木条作为一组对边，你从中有什么发现? 2.能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现? 师生活动：结合学生的回答,师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示. 教师追问：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 学生总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 教师点拨：条件：四边形的两组对边分别相等； 结论：四边形是平行四边形. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图（2），连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB. ∴△ABD≌△CDB. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 教师引导：在此活动中，教师应重点关注： （1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边； （2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形； （3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路． 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 平行四边形的判定方法： 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 议一议：以上的两个判定条件中都涉及到了图形的两组对边.如第一个判定条件中，两组对边要满足分别平行的位置关系，第二个条件中，两组对边要满足分别相等的数量关系，那么，如果我们研究的对象是一组对边，这组对边要满足什么条件才能判定四边形是平行四边形呢？ 教师提问： 1.满足一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是请举出反例说明. 2.满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 学生经过探究得到否定答案. 活动内容：如果将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形是平行四边形吗？ 学生猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 教师引导：请你将上述命题画出图形，写出“已知”和“求证”，然后思考如何证明. 师生活动：如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图（2），连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平形四边形） 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生实验操作的准确性； （2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现； （3）学生使用几何语言的规范性和严谨性． 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【例题讲解】 例 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD//BC. 又∵E、F分别是AD和BC的中点， ∴ED=AD，BF=BC. ∴DE=BF. 又∵ED∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 让学生自己动手、试验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣. 让学生自己动手、试验，亲历三角尺的一边贴着直尺推移得到平行四边形这个知识的过程，并通过观察、猜想、证明，经历知识的发展形成过程，激发学生的学习乐趣. 本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.同时进一步巩固证明的书写格式. 3.学以致用，应用新知 考点1 两组对边分别相等的四边行是平行四边形 例 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 答案：B 变式训练 如图，点A、B在直线l上，D为直线l外一点，连结AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形的理由是​　 　． 答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 考点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例 如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 变式训练 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE与△CDF中， ． ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AB＝CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 通过例题讲解，巩固理解平行四边的判定方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平行四边形对角线的判定方法解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．∠D＝∠B B．AB∥CD C．AD＝BC D．AB＝DC 答案：D 2.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　） A．B． C．D． 答案：C 3.（新趋势-开放性问题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD．若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是 　 　（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）． 答案：AB∥CD（答案不唯一） 4.如图，已知点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证： （1）EC＝BF． （2）四边形BCEF是平行四边形． 证明：（1）∵AC＝DF， ∴AF＝DC， ∵AB∥DE， ∴∠BAF＝∠EDC， 在△AFB和△DCE中， ， ∴△AFB≌△DCE（SAS）， ∴EC＝BF． （2）∵△AFB≌△DCE， ∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE， ∴∠BFC＝∠ECF， ∴FB∥CE， 又∵FB＝CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 平行四边形的判定方法： 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P142习题6.3中的T1—T4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 利用边判定平行四边形 一、平行四边形的定义 二、平行四边形的判定定理 投影区 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫． 知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率． 数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果． 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$