2.6 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 课题 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P54-56 教学目标 1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性； 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识； 4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 教学重难点 重点：（1）在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义； （2）如何构建不等式组模型． 难点：（1）借助数形结合的方法找出不等式的解集． （2）如何将实际问题转化为不等式组问题． 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： （1）设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克. 根据左右两图，你能列出几个一元一次不等式？ （2）某校为部分家远的学生安排6间房住宿，设每间房原计划住x人，若每间房比原计划多住2人，那么总人数会超过48人，若每间房比原计划少住2人，那么总人数会不足36人，则x满足怎样的关系式？ 教师提问：这两个不等式是否可以合并写在一起？可以写的话，怎样去写？ 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式组的概念及解法。（板书课题：第1课时 一元一次不等式组的概念及解法） 结合实际情景，利用问题串让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，激发了学生学习兴趣，同时通过教师提问引出一元一次不等式组的概念。 2.实践探究，学习新知 【探究1】一元一次不等式组的概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 教师提问： 1.若该校计划每月烧煤x吨，你能列出一元一次不等式吗？能列出几个？ 2.若未知数仅满足一个条件，是否可以？ 教师点拨：先找出题目中的不等关系. 1.如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t. 2.如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 学生归纳：根据题意，得4（x+5）>100，①且4（x–5）<68.② 未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 教师追问：什么叫一元一次不等式组？你能得出其概念吗？ 【归纳总结】一元一次不等式组的概念 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 教师强调：（1）几个指2个或2个以上； （2）必须是同一未知数； （3）不等式都是一元一次不等式. 【探究2】一元一次不等式组的解集及解法 教师提问：1、一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？与同伴交流。 2、不等式组的解集与每个不等式的解集之间存在什么关系呢？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集吗？ 3、你能类比二元一次方程组的解的定义得出一元一次不等式组的解集的定义吗？ 师生活动： 如：不等式组将各不等式的解集用数轴表示. 公共部分的x同时满足不等式组中的所有不等式. 所以此不等式组的解集为2<x≤8. 【归纳总结】 1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组，其步骤通常为： （1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； （2）在数轴上把它们的解集表示出来； （3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 注意：有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 【例题讲解】 例 解不等式组： 教师点拨：先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；然后在数轴上把它们的解集表示出来，找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 解：解不等式①，得， 解不等式②，得x<6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 因此，原不等式组的解集为. 教师追问：一元一次不等式组的解集，会有哪些不同情况？ 通过“取暖用煤”的情境，让学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样比较自然地引入不等式组。让学生感受到不等式组必须同时满足两个或多个不等式的要求，以帮助学生领会不等式组的含义. 意在让学生进一步理解不等式组的概念.学生可以通过画数轴图等方法，寻求不等式组的解集.要让学生在充分交流的基础上体会寻找组成不等式组的各个不等式的公共解的方法. 通过例题规范学生的解题步骤，同时由学生总结解题步骤，巩固对一元一次不等式组的解法步骤的掌握，提高学生应用知识的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 一元一次不等式组的概念 例 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 变式训练 下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 考点2 一元一次不等式组的解法 例 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在同一条数轴上表示不等式的解集，如下图. 因此，原不等式组的解集为. 变式训练 不等式组的所有整数解的和是________． 答案：6 通过例题讲解，巩固理解一元一次不等式组的概念及解法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式组的概念及解法解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 答案：D 3.已知关于x的不等式组为则这个不等式组的解集为 . 答案： 4.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 答案：A 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 3.解一元一次不等式组，其步骤通常为： （1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； （2）在数轴上把它们的解集表示出来； （3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P56习题2.8中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 一.一元一次不等式组的有关概念 1.一元一次不等式组的定义 2.一元一次不等式组的解集 二.解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1、教学中，根据学生的生活实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利并正确的列出一元一次不等式组.充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点，这是本课最突出的亮点。 2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导。通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3、这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具作用，教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$