2.1 不等关系-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

1 不等关系 课题 1 不等关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P37-39 教学目标 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型. 2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识. 3.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 教学重难点 重点：通过探究实际问题中的不等式关系，认识不等式。 难点：找出实际问题中的不等关系，并列出不等式。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。 阅读下面的材料，找出其中的不等关系： 年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm，今天的温度不超过20℃，他想步行去离家1 km多的超市，购买某种果汁.这种果汁标明的果汁含量大于等于30%，保质期为12个月，价格不到15元.明明购买完后，返回家中，明明从出门，到返回家中用时不超过60分钟. 你还能举出其他不等关系的例子吗？这些不等关系应怎样表示呢？（板书课题：1 不等关系） 通过这一活动，希望学生从实际生活中去体会不等关系如相等关系一样处处存在，为探究活动拉开序幕. 2.实践探究，学习新知 【探究1】不等式的概念 想一想 如图，用两根长度均为cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 1.如果要使正方形的面积不大于25，那么绳长应满足怎样的关系式？ 2.如果要使圆的面积不小于100 ,那么绳长应满足怎样的关系式？ 3.l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，你能得到什么猜想？ 师生活动：教师出示问题，让学生尝试自主解答上述问题，教师注意引导。 学生归纳： 1.要使正方形的面积不大于25 cm²，就是 ，即. 2.要使圆的面积不小于100 cm²，就是 ，即. 3.当l=8时，正方形的面积为（cm2），圆的面积为（cm2），，此时圆的面积大. 当l=12时，正方形的面积为（cm2），圆的面积为（cm2），，此时还是圆的面积大. 说明改变l的取值，仍能得到相同的结论. 学生猜想：用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 【归纳总结】教师引导学生得出结论： 用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积. 【探究2】列不等式 做一做 （1）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x满足的关系式. 师生活动：教师出示问题，让学生尝试解答上述问题，教师注意引导。 学生归纳：（1）.（2）6+3x>30. 教师总结：注意“不超过”用“≤”表示、“超过”用“＞”表示. 教师追问：议一议：观察由上述问题得到的关系式：，a + b + c ≤ 160，6 + 3x > 30，它们有什么共同特点？ 教师引导学生归纳：关系式的左右两边不相等.这些关系式都是用不等号连接的式子。 【归纳总结】 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式. 不等式有五种，详见下表： 通过问题1、2直接建立不等关系；通过问题3体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想. 这是两个用不等式来刻画不等关系的问题.进一步让学生经历由实际问题建立不等式的过程，为后面得出不等式的概念积累素材. 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的概念 例 有下列各式：①﹣3＜0；②3x+5＞0；③x2﹣6；④x＝﹣2；⑤y＞0；⑥x+2≥x+1．其中，不等式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 变式训练 现有以下数学表达式： ①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2； ⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 答案：B 考点2 列不等式 例 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 答案：D 变式训练 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重x（t）的范围可表示为（ ） A．x≥10 B．x＞10 C．x≤10 D．0＜x≤10 答案：D 通过例题讲解，巩固理解不等式的概念及列不等式，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，运用不等式的概念判断不等式，灵活根据问题列出不等式。 4.随堂训练，巩固新知 1.下面给出6个式子： ①3＞0； ②4x+3y＞0； ③x＝5； ④a−b； ⑤x+3≤8； ⑥3x≠0， 其中，不等式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 答案：C 2.下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 3.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（ ） A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤340 答案：D 4.某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料出厂后到饮用时的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用 ？ 答案：0≤x≤18 5.在公路上，同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义．如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义． 解：由题意可知，x≤5.5 t，y≤30 km/h， h≤3.5 m，l≤2 m． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ ①本堂课建立的模型主要是——不等关系.现实世界中存在着很多的不等关系. ②不等式：一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式. ③表示不等关系的词语： >:大于、比……大、超过； <:小于、比……小、低于； ≥：不大于、不超过、之多； ≤：不小于、不低于、至少； ≠：不等于. ④解决实际问题的常规步骤： 实际问题：不等关系数学问题:不等式 数学问题:不等式实际问题:不等关系 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P38习题2.1中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1 不等关系 不等式的概念、基本的不等符号 用适当的符号表示不等关系 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$