7.3定义、命题、定理（2）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.3定义、命题、定理(2)(教案 新课程) 第七章相交线与平行线 7.3定义、命题、定理(2) 【教学目标】 1．了解定理的概念，了解什么是证明； 2．经历探究命题证明的过程，体会怎样证明真命题和假命题； 3．学习逻辑推理的数学思想方法证明命题． 【教学重点】认识定理和证明内涵． 【教学难点】命题的证明．　　　　　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题，其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外- -点有且只有一条直线与这条直线平行”等． 还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这些命题叫什么？什么是证明呢？本节课继续学习（展示课题）7.3定义、命题、定理(2) 二、合作探究 探究一：探究定理 活动1 什么是定理 问题　象前面我们学过一些图形的性质，它的正确性质是通过推理证实的，这样的真命题叫什么? 学生交流：通过推理证实的真命题叫定理． 追问1： 你知道学习了定理，定理在推理过程中的作用吗？ 学生讨论：定理可以作为继续推理的依据． 教师说明：我们作为推理依据的定理是指常用的定理，主要是课本中黑体字标出有定理，如果要用其它定理要加以说明． 活动2　　你能比较定义、基本事实和定理的区别与联系吗？ 学生讨论，尽可能让学生畅言。如：它们都是真命，都可以作为推理论证的依据等． 探究二：探究证明 活动3　什么是证明？ 学生交流：　一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明． 活动4　怎样证明一个命题是正确的？ 先来看一个例子： 例1　证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一-条，那么它也垂直于另一条”． 教师指导：首先要分析命题的条件和结论，根据题意画出图形．并写出已知和求证两部分． 学生画图，并写出已知求证． 如图，已知直线a⊥b, b//c．　求证a⊥c． 追问1：你能说出推理过程吗？ 学生交流，说出推理过程．教师写出证明过程． 证明：　∵a.⊥b(已知)， ∴∠1=90° (垂直的定义) ． ∵b//c (已知)， ∴∠l=∠2 (两直线平行，同位角相等) ． ∴∠2=90° (等式的基本事实) ． ∴ a⊥c (垂直的定义) ． 追问2：从上面的证明过程来看，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据是什么？ 学生交流：这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 活动5　例2．如图所示，已知，，证明． 　　　　　　　　　　　　　   追问1：根据，我们能得到吗？为什么？ 追问2：由，可以得到吗？为什么？ 追问3：由，可以得出吗？为什么？，根据，得出吗？为什么？ 这样能得到吗？为什么？ 追问4：你能根据上面的思路证明吗？说出你的证明过程． 学生说出后，教师点评，并示范写出证明． 证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 探究三：　判断假命题的方法 活动6　问题　命题有真有假，前面学习了真命题的证明，如何判断一个命题是假（错误）命题？ 学生讨论：只要举出反例． 追问1：如何证明一个命题是假命题？ 学生交流：只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了． 例3　证明命题“相等的角是对顶角”是假命题． 追问2：如何证明？ 学生讨论：只要找到一个反例，并举出反例． 反例不唯一，如：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角. 三、强化巩固 1．练习：1、2． 小组合作完成． 2.拓展训练：已知：，EG平分． 　　　　　　   (1)如图1，，，，试判断EF与CD的位置关系，并加以证明； (2)如图2，，，当时，的度数为___________； (3)如图2，试写出、、之间满足什么关系时，，并加以证明． 【解析】（1）结论：， 证明：∵，∴，∴，∴， ∵平分，∴，∴， ∵，∴，∴； （2）∵，∴， ∵，∴ ∵∴， ∵平分，∴，∴， ∵，，∴，∴； 故答案为： （3）结论： 证明：∵∴∴ ∴ ∵平分，即， ∴ ∵∴ ∴ ∴ ∴． 四、总结拓展 1．定理是通过推理证实正确的命题； 证明是一个命题经过推理得到正确的推理过程； 证明的依据是已知条件和已学习过的定义、基本事实、定理等； 证明一个命题是假命题的方法是找一个反例； 2．经历探究命题证明的过程，体会证明真命题和假命题和方法； 3．学习逻辑推理的数学思想方法证明命题． 五、作业布置 必做作业：课本习题7.3第2、3题 选做作业：课本习题7.3第4题 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 7.3定义、命题、定理(2) 探究一： 探究定理 探究二： 探究证明 探究三：　 判断 假命题的方法 ) 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$