7.3定义、命题、定理（1）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.3定义、命题、定理(1) (教案 新课程) 第七章相交线与平行线 【教学目标】 1．了解定义、命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵； 3．运用类比等数学思想方法学习定义和命题的概念，了解定义和命题关系． 【教学重点】认识命题的内涵和结构 【教学难点】区别命题的题设和结论．　　　　　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.这样的语句是什么？这节我们来学习，本节课学习（展示课题）7.3定义、命题、定理(1) 二、合作探究 探究一：探究数学对象的定义 活动1 什么是数学对象的定义 前面我们学习了数轴、方程的解、角的平分线、点到直线的距离等,回忆一下这些数学对象我们是怎样描述的？ 学生复习回答： (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； (2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 　　追问1：象以上这些数学对象的描述，我们叫什么？ 学生讨论：这样的描述称为数学对象的定义． 追问2：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 你能举一些已学过的定义提示它本质特征的例子吗？ 学生交流：例如，“数轴”指的是-条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度; 根据方程的解的定义，可以判断x=2是方程2x=4的解． 探究二：探究命题 活动2 什么是命题 问题：下列句子是什么的句子？ (1)等式两边加同一个数，结果仍相等； (2)对顶角相等； (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除． 学生交流：这些是可以判断正确与否的陈述语句． 追问1．象上面的句子是命题，那么什么是命题呢？ 学生讨论：可以判断正确与否的陈述语句是命题． 　　活动3　　辨别命题 追问2．象下面的句子是命题吗？为什么？ （1）是对顶角吗？ （2）1加2等于4． 学生讨论：（1）不是命题，因为它不是陈述句． （2）可以判断正确与否的陈述语句． 　　探究三：探究真假命题 活动4　　问题：上面5个命题是否正确？请加以判断． 学生容易判断，前4个语句都是正确的，第5个语句是错误的． 追问1：命题有几类？分别是什么？ 学生讨论：有两类：像这样可以判断为正确(或真)的命题叫作真命题；被判断为错误(或假)的命题叫作假命题． 活动5　　比较定义与命题 学生讨论：定义是正确的命题． 探究四　　探究命题的结构 活动6　判断正确与否的陈述语句结构是由两部分组成的，前一部分是条件（题设），后一部分是结论，当写成“如果…，那么…”的形式，请说出条件（题设）部分和结论部分？反过来，把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式怎样？ 学生交流：“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．如果将一个命题改为“如果，那么”形式，条件部分为“如果”后面部分，结论部分为“那么”后面部分． 教师总结归纳：在上面的命题(3)中,“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论．有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果…，那么…”的形式．例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的．例如，命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的，命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的． 探究五　　典型例题 活动7　例1　下列四个句子中是命题的是(　　) A．生活在水里的动物是鱼吗　　　B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 　教师追问：怎样判断一个句子是否是命题？上面四个句子哪个符合？ 　　学生交流：看这个句子是否是一个判断正确与否的陈述语句；上面4个句子只有Ｂ符合，故选Ｂ　． 活动8　　例2　将命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，并判断命题的真假． 　　教师追问：命题“等角的余角相等”的条件和结论分别是什么？命题的条件能否保证命题结论总成立？ 学生讨论，分析命题结构，回答问题 教师示范解答 解： “如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”，它是真命题． 三、强化巩固 1．练习：1、2． 小组合作完成． 2.拓展训练：下列说法中正确的个数有（　　） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （2）同旁内角互补； （3）相等的角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确； （2）同旁内角互补，确实条件“两直线平行”，说法错误 （3）相等的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角，说法错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，应该是：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”说法错误； （5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确； 故选：A． 四、总结拓展 通过学习明确了一个数学对象的定义揭示了它的本质特征：命题是可以判断正确与否的陈述语句；命题有真命题（正确命题）和假命题（错误命题）两种；一个命题结构上有题设（条件）和题断（结论）两部分组成，通常可以写成“如果…，那么…”的形式． 运用类比等数学思想方法学习定义和命题的概念，了解定义和命题关系． 五、作业布置 必做作业：1．课本习题7.3第1题 2．下列说法中正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； 故选：C． 3．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果...，那么...”的形式：． 【解析】解：命题“平行于同一直线的两直线平行”可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 选做作业：1.请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论： 题设：， 结论：． 【解析】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． ∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行． 故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行． 2.下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； B、同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题是真命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题． 故选：C． 3.下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角是互补的角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，错误； ②邻补角是互补的角，正确； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确， 故选C． 附：板书设计 ( 课题： 7.3定义、命题、定理 （ 1 ） 探究一： 探究数学对象的定义 探究二： 探究命题 探究三：探究真假命题 探究四　　探究命题的结构 探究五　　典型例题 ) ( 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） ) 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$