7.2.3平行线的性质（2）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.2.3平行线的性质(2)(教案 新课程) 第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.3平行线的性质(2) 【教学目标】 1.能够应用平行线的性质和判定解决问题； 2.运用类比、转化思想等解决问题，发展学生的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】平行线的性质和判定. 【教学难点】运用平行线的判定和性质进行推理说理.　　　　　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.利用两条直线平行，可以得到同位角、内错角相等，同旁内角互补，下面继续学习的平行线的判定和性质的应用. 展示课题7.2.3平行线的性质（2）（板书课题） 二、合作探究 探究一：平行线的判定和性质 活动1 判定两直线平行的方法： 学生复习：常见的有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 另外：两直线平行（垂直）第三条直线，两直线平行； 活动2 两直线平行有哪些性质： 学生复习：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 活动3 两直线平行的判定与性质的区别 学生复习：判定是由同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，得到两直线平行；反过来是性质：由两线平行，得到同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补. 探究二：综合运用平行线的判定和性质 前面我们学习了平行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用. 活动4 例1 如图 ，已知直线a//b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 追问：如果直线c与d平行，可以看成把直线c与d 被哪条直线所截？只要考虑哪两角的数量关系？怎样得到？ 学生讨论，思路不同，方法不同. 教师评价学生讨论，并示范写出其中一种. 解:直线c与d平行.理由如下: ∵a//b, ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴c//d(同位角相等，两直线平行). 活动5 例2 如图，∠1=∠2、∠3=50°，∠ABC等于多少度? 追问1：∠ABC与∠3位置关系如何？ 学生交流：位置关系是同位角. 追问2：由于∠3的大小是已知的，根据平行线的性质知，只要能判定a//b就可以求出∠ABC的度数，a//b吗？为什么？ 学生交流：由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b. 学生叙述，教师示范写出解. 解:∵∠1=∠2, ∴ a//b(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等). 又∠3=50°， ∴ ∠ABC=50°. 活动6 例3 已知，点E在直线上，点F在直线上．    (1)如图（1），． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； (2) 如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 追问1：如图（1），①由于，，要求的度数，只要求出哪两个角相等？如何得到？ 追问2：如图（1）②与的位置关系如何？你是怎样得出结论的？ 追问3：如图（2），平分平分，你怎样判断与的数量关系？说明理由. 学生叙述，教师示范写出解. （1）解：①∵ ②，理由如下： ∵ ∴ 又， ∴ ∴ （2）解：，理由如下： ∵平分，平分 ∴ ∵ 即 活动7 例4如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． 追问1：先根据题意画出图形，画图有几种情况？ 学生讨论：有两种情况，并画出图形. 追问2：∠ABC与∠DEF的数量关系如何？你能说出理由吗？ 学生交流，教师引导，并写出解答过程. 解：先根据题意画出图形，∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补． 理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°. 三、强化巩固 1．练习：1、2． 小组合作完成． 2.拓展训练：如图所示，已知，，试判断的数量关系，并说明理由．    【解析】. 理由如下： ∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 四、总结拓展 进一步掌握了平行线的判定和性质及其区别和联系： 判定两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行（垂直）第三条直线，两直线平行. 两直线平行有哪些性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 两直线平行的判定与性质的区别：判定是由同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，得到两直线平行；反过来是性质：由两线平行，得到同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补. 五、作业布置 必做作业：课本习题7.2第10、11、12题 选做作业：课本习题7.2第13、14题 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 例4 学生练习板演（拓展训练） ) ( 课题：7.2.2 .平行线的性质（2） 探究一： 平行线的判定和性质 判定两直线平行的方法： 两直线平行有哪些性质： 两直线平行的判定与性质的区别： 探究二：综合运用平行线的判定和性质 ) 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$