2025年九年级中考数学第一次模拟考试（江苏专用）

备战2025年中考数学模拟卷（江苏专用） 解 析 1．【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 2．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 3．【答案】A 【知识点】用字母表示数 4．【答案】D 【知识点】同类项的概念 5．【答案】C 【知识点】常用角的度量单位及换算；余角 【解析】【解答】解：因为 ∠1与∠2互余，且∠2=29°20' 则∠1=90°-∠2=90°-29°20' =60°40’， 故选：C. 【分析】∠1与∠2互余，利用∠1+∠2=90°即可求出∠1. 6．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件 7．【答案】C 【知识点】点的坐标；勾股定理 8．【答案】C 【知识点】勾股定理；扇形面积的计算 9．【答案】①②④ 【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；有理数的概念；绝对值的概念与意义 10．【答案】2 【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程 11．【答案】 【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根 12．【答案】3∶5 【知识点】相似三角形的性质 13．【答案】36 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 14．【答案】3 【知识点】解一元一次方程；估计方程的解 15．【答案】 【知识点】科学记数法表示大于10的数 16．【答案】 【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 17．【答案】 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 18．【答案】6 【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接CE，延长AD交CE于点G，取CF的中点H，连接GH，取DH中点M，连接GM，如图， 根据折叠的性质得AC=AE，CD=DE， ∴AG垂直平分EC， ∴∠DGE=90°，点G为EC的中点， ∵点H为CF的中点， ∴GH为△CEF的中位线， ∴GH∥EF，GH=EF，CH=FH=CF， ∵EF=4，CF=14， ∴GH=2，CH=FH=7， ∵AF=AD， ∴∠AFD=∠ADF， ∴∠HDG=∠ADF， ∵GH∥AB， ∴∠DHG=∠AFD， ∴∠HDG=∠DHG， ∴DG=GH=2， ∵点M为DH的中点， ∴∠DMG=90°，DM=MH， ∵CD=DE，DG⊥EC， ∴∠EDG=∠CDG，即∠EDG=∠GDM， ∵∠DGE=∠DMG=90°， ∴△EDG∽△GDM， ∴， 设FD=x（x＜14），则CD=DE=14-x，DH=7-x，DM=， ∴， 解得x=6或15（舍）， ∴FD=6. 故答案为：6. 【分析】连接CE，延长AD交CE于点G，取CF的中点H，连接GH，取DH中点M，连接GM，根据折叠的性质得AC=AE，CD=DE，则AG垂直平分EC，GH为△CEF的中位线，GH=2，CH=FH=7，由等边对等角得∠AFD=∠ADF，再根据对顶角相等及两直线平行内错角相等得∠HDG=∠DHG，则DG=GH=2，∠DMG=90°，DM=MH，由等腰三角形的性质得∠EDG=∠CDG，即∠EDG=∠GDM，从而可证出△EDG∽△GDM，由相似三角形对应边成比例可得，设FD=x（x＜14），则CD=DE=14-x，DH=7-x，DM=，代入求解可得x的值，从而此题得解. 19．【答案】解：原式 20.【答案】 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质 21．【答案】 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 22．【答案】（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率P＝ （2）解：画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“宿”、 “迁”、“加”、“油”的四个小球）共有12种等可能的 结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁” 或“加油”的结果数为4， 所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加 油”的概率P＝ 【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算 23．【答案】（1）7.5；7；7.5 （2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高； （3）解：（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人. 【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量 24.【答案】解：⑴解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标为． ⑵解：如图所示，即为求， ∴点的坐标为或． 【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣位似 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求解。分别作出点、、关于y轴的对称点、、的，连接各点即可得到，可直接得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质求解。以的相似比分别找到点、、的坐标，连接各点即可得到，同时可得点的坐标． 25.【答案】（1）证明：∵ ∴ （2）证明：由题目已知，且 四边形ABCD是平行四边形 由（1）已证 ∴四边形ABCD是菱形 【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理证出，进而证出即可. (2)先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABCD是平行四边形 26.【答案】（1）证明：连接，如图所示， ∵是直径，弦， ∴， ， ， ∴， ， ∴， ， ， ． （2）解：连接DF和OC，如图所示， 由（1）得：， ∴， 即 ， ，是直径， ， ，， ， 在中，由勾股定理，得 ， ， ∴AB=2OC=10， 即直径长是10． 【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理得和圆周角定理的推论，证，再根据平行线的性质得到， 即可证明； （2）连接DF和OC，根据圆心角、弧、弦的关系可得，根据，是直径求CH的长，在中，利用勾股定理可以求解． （1）证明：如图，连接， ∵是的直径，弦， ∴， ， ， ∴， ， ， ， ， ． （2）解：连接， 由（1）知， ∴， ， ，是的直径， ， ，， ， 在中，， ， 直径长是10． 27.【答案】（1）等边；150 （2）证明：如图2，把绕点A逆时针旋转90°得到， 由旋转的性质得，，，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 即． （3）解：如图3，将绕点B顺时针旋转60°至处，连接， ∵，，， ∴， 则 ∵绕点B顺时针方向旋转60°，得到， ∴，，， 则， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴C、O、、四点共线， 在中，， ∴． 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：（1）∵△ACP'≌△ABP， ∴AP'=AP=3、CP'=BP=4、∠AP'C=∠APB， 由题意知旋转角∠PAP'=60°， ∴△APP'为等边三角形， ∴PP'=AP=3，∠AP'P=60°， ∵P'P2+P'C2=PC2， ∴△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°， ∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°； 故答案为：等边，150°； 【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AP'=AP=3、CP'=BP=4、∠AP'C=∠APB，根据有一个角是60度角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得PP'=AP=3，∠AP'P=60°，根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，即可得出△PP'C为直角三角形，即可求解； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE'，根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AE'=AE，CE'=BE，∠CAE'=∠BAE，∠ACE'=∠B，∠EAE'=90°，求得∠E'AF=45°，推得∠EAF=∠E'AF，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等可得E'F=EF，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可证明； （3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO'，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得BC的值，根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得A'B=AB=2，BO=BO'，A'O'=AO， ∠A'BC=90°，根据有一个角是60度角的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°可得BO=OO'，∠BOO'=∠BO'O=60°，推得C、O、A'、O'四点共线，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得A'C的值，即可求解. 28.【答案】解：⑴① 10 ②证明：∵AB⟂BD ， DE⟂BD ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC与△EDC中 ∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB=ED=10 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】（1）①(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC =CD=20， 又∵光沿直线传播 ∴∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA)， ∴AB=DE=10. 【分析】(1)①根据全等三角形对应边相等可得AB=DE； ②利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答； （2）根据在同一个三角形中，等角对等边；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解答即可. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2025年中考数学模拟卷（江苏专用） 答案部分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A D C D C C 2、 填空题：本题共10小题，共30分。 9. ①②④ 10. 2 11. 3 12. 3：5 13. 36 14. 3 15. 16.24 17. 18. 6 3、 解答题：本题共10小题，共96分。 19. = —4 20. 30度 21. 22.（1）解：若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率P＝ （2）解：画树状图（用A、B、C、D分别表示标有汉字“宿”、 “迁”、“加”、“油”的四个小球）共有12种等可能的 结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁” 或“加油”的结果数为4， 所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加 油”的概率P＝ 23.（1）7.5；7；7.5 （2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高； （3）解：（人）， 答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人. 24.解：⑴解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标为． ⑵解：如图所示，即为求， ∴点的坐标为或． 25.（1）证明：∵ ∴ （2）证明：由题目已知，且 四边形ABCD是平行四边形 由（1）已证 ∴四边形ABCD是菱形 26.（1）证明：连接，如图所示， ∵是直径，弦， ∴， ， ， ∴， ， ∴， ， ， ． （2）解：连接DF和OC，如图所示， 由（1）得：， ∴， 即 ， ，是直径， ， ，， ， 在中，由勾股定理，得 ， ， ∴AB=2OC=10， 即直径长是10． 27.（1）等边；150 （2）证明：如图2，把绕点A逆时针旋转90°得到， 由旋转的性质得，，，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 即． （3）解：如图3，将绕点B顺时针旋转60°至处，连接， ∵，，， ∴， 则 ∵绕点B顺时针方向旋转60°，得到， ∴，，， 则， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴C、O、、四点共线， 在中，， ∴ 28．解：⑴① 10 ②证明：∵AB⟂BD ， DE⟂BD ∴∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC与△EDC中 ∠ACB=∠DCE， BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB=ED=10 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2025年中考数学模拟卷（江苏专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6.本试卷为作者原创，严禁侵权，侵权必究（2025新课标） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户，数据23000000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是 A． B． C． D． 3．购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回 A．元 B．元 C．元 D．8元 4．下列各组整式中，不是同类项的是 A．与 B．与 C．与 D．与 5． 已知∠1与∠2互余，若∠2=29°20'，则∠1的度数等于 A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20' 6．若是整数，则满足条件的自然数n个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图1， 中，∠，，，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上．将按如图方式顺时针滚动无滑动，则滚动次后，点的横坐标为 A． B． C． D． 8．如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为 A． B． C． D． 第2题图 第7题图 第8题图 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．下列说法中，错误的是．（请用序号填空） ▲ ①正数和负数统称为有理数； ②若，则 ③若，则； ④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是 10．如果，那么 ▲ ． 11．计算：　 ▲ 　． 12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25，则△ABC与△DEF的相似比为　 ▲ 　. 13．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是　 ▲ 　． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为　 ▲ 　． 15．袁隆平同志是我国“共和国勋章”获得者，他的逝世是中国乃至世界的巨大损失，据统计，杂交水稻每亩产的稻谷，可以为中国养活80000000人口，数据80000000用科学记数法表示为　 ▲ 　． 16．如图中，点是中点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 　 ▲ 　 17．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的吨/(平方公里·月)，下降至2022年的吨/(平方公里·月)．若设降尘量的年平均下降率为x，则可列出关于x的方程为　 ▲ 　． 18．如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF=4，CF=14，AF=AD，则FD=　 ▲ 　. 第16题图 第18题图 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19.（本题满分8分） 计算：． 20.（本题满分8分）如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，求的度数． 21.（本题满分8分）已知点在轴上，求点的坐标． 22.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“宿”、“迁”、“加”、 “油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“宿”的概率为多少？ （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两 个球上的汉字恰能组成“宿迁”或“加油”的概率P． 23.（本题满分10分）七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 6 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供信息，解答下列问题： （1）上表中a=　 ▲ 　，b=　 ▲ 　，c=　 ▲ 　 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少? 24.（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． ⑴画出于y轴对称的，并直接写出点的坐标． ⑵画出以点为位似中心，相似比为的，并直接写出点的坐标． 25.（本题满分10分） 如图，在四边形ABCD中，，且，对角线相交于点O，且. （1）求证：； （2）求证：四边形ABCD是菱形. 26.（本题满分10分）如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的直径． 27. （本题满分12分）综合实践活动：旋转中的三角形。 宿迁市泗阳县经济开发区学校初三12班学生自从数学老师教过他们有关旋转问题后，学生们充满了许多兴趣，下面是他们从某作业本上看到的题目，请你参与。 阅读材料，并解决问题： （1）方法指引 如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，是　 ▲ 　三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出　 ▲ 　°； （2）知识迁移 已知如图②，中，，，E、F为BC上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求出的值． 备用图 28. （本题满分12分） 某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。 组别 方案 甲组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m. 乙组 ①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离） 问题解决 ⑴根据甲组的方案， ①河的宽度是 ▲ m； ②请说明他们做法的正确性（需写出必要的过程） ⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？ （至少2条） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$