第11章不等式与不等式组预习检测卷-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第11章不等式与不等式组预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，且为实数，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．请你判断谁的年龄最小（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则b的值可以为 ．（填一个合适的数即可） 8．比较大小： ．（填“”“”或“”） 9．设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 10．不等式的正整数解为 ． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 12．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 人． 13．不等式组的所有整数解的和为 ． 14．某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则 ． 三、解答题 15．解不等式和二元一次方程组： ； 16．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 17．已知方程组的解满足为正数，为非负数． (1)求的取值范围； (2)若不等式的解为．求的整数值． 18．某市出租车的收费标准如下： 里程 收费标准元 千米以下（含千米） 千米以上的部分，每增加千米 此外，每辆出租车均加收元燃油附加费． 今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？ 19．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 20．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某玩具商店购进若干蛋仔派对盲盒和蛋仔派对儿童手表．已知蛋仔派对盲盒的进价8元/个，蛋仔手表的进价为18元/个，如表是近两周的销售情况： 销售时段 蛋仔派对盲盒/个 蛋仔手表/个 销售收入/元 第一周 4 3 123 第二周 5 5 185 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 素材2 该玩具商店准备用不超过800元的金额再采购蛋仔派对盲盒和蛋仔手表共50个． 问题解决： 任务1 请尝试求出蛋仔派对盲盒、蛋仔手表的销售单价； 任务2 该商店至少采购蛋仔派对盲盒多少个？ 任务3 请结合素材2中的信息，帮助该玩具商店设计采购方案，使这50个玩具所获得的利润不低于314元，在这些采购方案中，哪个方案商店获利最高？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章不等式与不等式组预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A A C 1．D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵，， ∴，原选项符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据移项、合并同类项、系数化为1，求出x的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则， 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；此题可根据“丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大”进行比较大小，进而问题可求解． 【详解】解：由“丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大”可知：戊丁＞丙乙＞甲，所以年龄最小的是甲； 故选A． 6．C 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得解． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上为： ． 故选：C 7．（填一个负数即可） 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，由条件可得，再写一个符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一） 8． 【分析】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算、算术平方根、不等式的性质，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据可得，从而可得，再根据不等式的性质即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了完全平方数的概念，掌握题目要求是解答本题的关键．设，通过找到的取值，根据题目要求即可求解． 【详解】解：设（其中为正整数）， 则． ， ， ， ， ． 即，此时共有26个值， 是奇数， 整数的个数为个． 故答案为：． 10．1，2 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据每个不等式组的解集得出关于的不等式是解答此题的关键． 先求出每个不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组无解， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解． 【详解】解：设有间宿舍． 根据题意，得：， 解得：， 因为为正整数， 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为； 因为该班男生不足人， 所以该班的男生人数是人， 故答案为：． 13．7 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 整数解为：3、4， 其和为：7， 故答案为：7． 14． 【分析】本题考查了不等式的应用，读懂题意找准等量关系，根据题意求出的取值范围是解本题的关键． 设零售价为x件，则批发为件，每件零售价为y元，则批发价为元，根据题意列出方程，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：设零售价为x件，则批发为件，每件零售价为y元，则批发价为元， 根据题意得：， 即：， ∵为正整数， ∴为2的倍数， 根据题意知：， ∴， 则， 解得：，且为2的倍数 ∴时，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解； 本题考查了解一元一次不等式，正确计算是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 16．数轴见解析，不等式组的整数解为：，，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组，再解关于的不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解： 由得： 则， 将代入①得：， 则， ∵为正数，为非负数， ∴， 解得不等式组的解集为：； （2）解： ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∴， ∴的整数值为． 18． 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，并根据题意列出不等式是解题关键．直接利用表格设小华家到学校，判断当时满足题意；当时，表示出所需费用进而得出不等式求出答案． 【详解】解：设小华家到学校， 当时， 因为， 故满足题意； 当时， 根据题意可得：， 解得：， 答：小华家到学校最多． 19．(1)甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 (2)500千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元，根据“购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程组，求解即可； （2）设超市采购甲种稻花香大米m千克，根据“采购费用不多于18000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元． （2）解：设超市采购甲种稻花香大米m千克， 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克． 20．任务1：蛋仔派对盲盒的销售单价为元，蛋仔手表的销售单价为元 任务2：个 任务3：见解析；采购蛋仔派对盲盒个，蛋仔手个表时，商店获利最高 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 任务1：设蛋仔派对盲盒的销售单价为元，蛋仔手表的销售单价为元，可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案； 任务2：设该商店采购蛋仔派对盲盒个，则采购蛋仔手表个，可列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到答案； 任务3：根据题意可列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围，结合，且为正整数，可得出采购方案，再分别求出各采购方案可获得的总利润，比较后即可得到结论列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：任务1：设蛋仔派对盲盒的销售单价为元，蛋仔手表的销售单价为元， 根据题意得：， 解得， 答：蛋仔派对盲盒的销售单价为元，蛋仔手表的销售单价为元； 任务2：设该商店采购蛋仔派对盲盒个，则采购蛋仔手表个， 根据题意得：， 解得， 答：该商店至少采购蛋仔派对盲盒个； 任务3：，， 根据题意得， 解得， ∵，且为正整数， ∴可以为， ∴该纪念品商店共有3种采购方案， 方案1：采购蛋仔派对盲盒个，蛋仔手表个，全部售出后可获得总利润为：； 方案2：采购蛋仔派对盲盒个，蛋仔手表个，全部售出后可获得总利润为：； 方案3：采购蛋仔派对盲盒个，蛋仔手表个，全部售出后可获得总利润为：； ∵， ∴在这些采购方案中，采购蛋仔派对盲盒个，蛋仔手表个时，商店获利最高． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$