5.1.1任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版 高一数学 第五章 三角函数 5.1.1 任意角 学习目标 1.结合实例了解角得概念得推广及其实际意义． 2.理解象限角的概念，并掌握终边相同的角的含义及其表示． 3.在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，提升数学抽象、直观想象素养。 知识回顾 我们在小学，初中是如何定义角的？ 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形. 范围是什么？ 角的范围:[0°,360°]. 有哪些分类？ 锐角，直角，钝角，平角，周角180° 两角和为90°互为余角，两角和为180°互为补角 情景引入 思考：1、视频中出现了哪些角？ 问题解答 开场直体720° 思考：1、视频中出现了哪些角？ 后直540° 接前团一周半转体360° 成翻滚、后直900° 接前直540° 地上挺身1080° 前直720°接前团360°最后团身720° 2、你认为刻画这些角的关键是什么？ 旋转量和旋转方向 3、0°~360°的角度已经不在适用，需要进行扩充（像数系的扩充一样） Part1 角的概念的推广 新课讲解 一、任意角 1、定义：由平面的一条射线，绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。 任意角 逆时针旋转的角 没有任何旋转的角 顺时针旋转的角 注意： (1)负号只表示方向,不表示大小 (2)钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角; (3)一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转; (4)为了简单起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠a” 可以简记作 " a” 概念理解 百里守约旋转角是多少？（ ） A.-360° B.-180° C.180° D.360° B 请同学画出下列各角:150°,420°,750°,-120°,-390° 如图 Part2 角的加减运算 2、角的加减法 (1)等角:若两角的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β. (2)两角相加:设α、β是两个任意角,把角α 的角终边旋转β, 这时终边所对应的角是a+β. (3)相反角:把射线OA绕端点0按照不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角. 角 α的相反角记为-α. (4) 角的减法:像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样,把角的减法转化为角的加法。 α-β =a +(-β). 新课讲解 Part3 象限角 二、象限角（在平面直角坐标系内研究角） 新课讲解 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 象限角的概念： 新课讲解 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。 思考2: 那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 问题引入 思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 第四象限 第一象限 第三象限 第二象限 第三象限 第二象限的角不一定比第一象限的角大‌。象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小‌。例如，120°在第二象限，而370°（或说-50°+360°）在第一象限，显然370°大于120°‌ 例题解析 例1 在0°~360°范围内，找出与-950°12'角终边相同的角,并判断它是第几象限角? 解：∵-950°12′=-1080°+30°=-3×360°+129°48′． ∴在0°～360°范围内，与-950°12′的角终边相同的角是129°48′． 129°48′是第二象限角． 所以-950°12′是第二象限角． 思考：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗? 再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 新课讲解 Part4 终边相同的角 三、终边相同的角的集合 问题1： 给定一个角，就有唯一的终边与之对应吗？ 问题2： 给定任一终边，其对应的角是否唯一？ 终边相同的角相差整数圈 观察:同一直角坐标系下-315°,45°, 405°,765°终边 新课讲解 三、终边相同的角的集合 思考1：所有与45°角终边相同的角，连同45°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 新课讲解 思考2：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ 即任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 新课讲解 新课讲解 小结 感谢观看 Lavf57.62.100 $$