8.1.2幂的乘方与积的乘方（教案） 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 1.理解幂的乘方的运算性质. 2.运用幂的乘方的运算性质进行计算. 3.在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学概括和表达能力. 4.通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索，团结合作的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 【教学难点】 幂的乘方运算性质的灵活运用. 一、情境导入，初步认识 问题 一个正方体的棱长为102cm，它的体积是多少呢？ 【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，激发学生探索新知的欲望. 二、思考探究，获取新知 幂的乘方的运算性质. 思考：怎样计算（am)n？ 先完成下表： 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ 【教学说明】 教师提出问题，学生完成表格.相互交流，然后共同归纳幂的乘方的运算性质. 【归纳结论】 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整数）. 三、典例精析，掌握新知 例1计算： (1)(105)3； (2)(x4)2； (3)(-a2)3. 【解】 （1）(105)3=105×3=1015. （2）(x4)2=x4×2=x8. (3)(-a2)3=-a2×3=-a6. 例2计算： (1)［(x-y)2］4； (2)x3·(x2)n； （3）(-m)3·(-m2)2； (4)(-a5)-2·(-a2)5. 【解】 （1）原式=(x-y)8. (2)原式=x3·x2n=x2n+3. (3)原式=-m3·m4=-m7. (4)原式=a10·(-a10)=-a20. 例3 若42n=28,求n的值. 【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28. ∴4n=8.∴n=2. 例4 若xm·x2m=3,求x9m的值. 【解】 ∵xm·x2m=x3m=3. ∴x9m=(x3m)3=33=27. 例5 已知2m=a,2n=b. 求：（1）8m+n； (2)2m+n+22m+n. 【教学说明】学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知识的理解. 四、运用新知，深化理解 1.计算: (1)(106)2; (2)(-a3)4; (3)-(x3)5;(4)(-y3)2; (5)(-a3)2·(a4)3; (6)-x3·(-x2)3. 2.下面的计算对不对？应怎样改正？ 3.填一填 4.已知am=3,an=4，(m、n为正整数）,求a3m+2n的值. 5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.试求x-y的值. 6.设n为正整数，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值. 【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨. 【答案】 1.（1）原式=1012；(2)原式=a12； (3)原式=-x15；(4)原式=y6； (5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9. 2.（1）× (x3)2=x6. (2) × x3·x2=x5. （3）× x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）× x3·x2=x5. 6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】 学生相互交流，回顾幂的乘方的运算性质，加深对所学知识的理解和应用. 完成练习册中本课时练习. 从实际问题引出幂的乘方，再探究幂的乘方的运算性质，学生积极主动，教师引导启发，学生合作交流，激发学生继续探索的兴趣. 第2课时 积的乘方 1.理解积的乘方的运算性质. 2.运用积的乘方运算性质进行计算. 3.通过探索积的乘方运算性质的过程，体会由特殊到一般的数学思想，提高观察、分析和概括的能力. 4.调动学生参与数学活动的积极性，培养学生主动参与、合作交流的意识，通过合作交流体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解并正确运用积的乘方的运算性质. 【教学难点】 积的乘方运算性质的灵活运用. 一、情境导入，初步认识 问题：一个正方体的棱长为2×102cm. （1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少? 【教学说明】 教师提问题，学生独立思考，然后分小组讨论.学生很容易根据表面积、体积计算公式列出式子，激发学生探求新知的欲望. 二、思考探究，获取新知 思考：怎样计算(ab)2·(ab)3·(ab）4? 探究：一般地，如果字母n是正整数，那么 【教学说明】 教师提出问题，学生自主完成，相互交流，然后共同归纳积的乘方的运算性质. 【归纳结论】 积的乘方等于各因式乘方的积.即(ab)n=anbn（n是正整数）. 三、典例精析，掌握新知 例2 的体积公式是V=4/3πr3(r为球的半径）.已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积（π取3.14). 因而，地球的体积约为1.1×1012km3. 例3计算： (2)0.12520×(220)3. (2)原式=0.12520×(23)20=(0.125×23)20=1. 例4（1）当ab=1/2，m=2,n=3时，求(ambm)n的值. (2)已知a3=5,b2=6,求a6b4的值. 【解】 （1）(ambm)n=［(ab)m］n=1223=126=164. （2）a6b4=(a3b2)2=(5×6)2=302=900. 【教学说明】 教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案加深对所学知识的理解. 四、运用新知，深化理解 1.计算： (1)(2×103)3; (2)(-3×104)2. 2.计算： (1)(3m)2; (2)(-2a3b2c)2. 3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 4.球的表面积公式为S=4/3πr2，已知地球半径约为6.4×103km，求地球的表面积。（π取3.14). 5.计算： 7.已知2x+3·3x+3=36x-2.求x的值. 8.（1）已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值. (2)已知xn=2,yn=3.求(x2y)2n的值. 【教学说明】 教师给出习题，学生独立完成，教师巡视.选取3~4名同学上台在黑板上演算，教师适时给予点评，进一步提高学生综合运用所学知识的能力. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】 学生回顾积的乘方的运算性质，并大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解. 完成练习册中本课时练习. 从实际问题引出积的乘方，再探究积的乘方的运算性质，有意识地引导学生参与到数学活动中，培养学生合作交流的学习习惯，激发学生继续探索新知的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$