第7章《锐角三角函数》单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第7章《锐角三角函数》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，在中，，点D是边上一点，连接，点E是线段延长线上一点，连接，．使，过点C作，交于点F．若，则线段与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，斜坡长，坡顶离地面的高度为，则此斜坡的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，设所对的边分别为，则（　　　） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的余弦值是（） A． B． C． D． 7．如图，河堤的横断面迎水坡 的坡比是，堤高，则坡面的长度是（      ）    A．10m B．m C．m D．m 8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinC的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，点D是的中点，点E在线段上，，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D．或 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，，则CD的值为（    ） A．2 B． C． D． 11．在正方形中， E，F分别是，上中点，连接， 交于点G，连接，，则下面结论中：①； ②；③；④ ．正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①②③ 12．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则阴影部分的面积为；④若，则．其中正确的是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B�港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为 ．    15．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，当三角形直角顶点P坐标为时，设一直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，在三角板绕点P旋转的过程中，使得为等腰三角形．请写出所有满足条件的点B的坐标 ． 17．如图，已知在中，，点是的中点，连结并延长，与的延长线相交于点，连结．若，，则四边形的面积是 ． 18．如图，是内一点，，，，，则的长为 ． 19．如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6)，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE ∶ DE的值是 ． 20．如图，已知：正方形中，E为边中点，F为边上一点，交于点P，连接．    （1）的值为 ； （2）若，则的值为 ． 三、解答题 21．如图，地在地的正东方向，由于大山的阻隔，从地到地需要绕行地、已知地位于地的南偏西60方向，地距离地200千米，地位于地的北偏西45°方向．现准备打通、两地的穿山隧道，修建、两地的直达高速公路．求地到地之间高速公路的长（结果保留根号）． 22．如图，在平面直角坐标系中，半径为的交y轴正半轴于点A，弦于点D，且，点C在点B的右侧，过点A的切线交的延长线于点E． (1)求点E的坐标； (2)直接写出图中阴影部分的面积为______； (3)请直接写出抛物线______（填“是”或“否”）经过点B，若将此抛物线向下平移个单位，则所得的抛物线的顶点坐标为______． 23．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，． （1）求AB的长； （2）若AD=6.5，求的余切值． 24．已知直线交反比例函数的图像于点，交轴于点，点是线段上的动点，平行于轴交反比例函数于点，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． 25．在平面直角坐标系中，抛物线过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)平移抛物线，平移后的顶点为，． ⅰ．如果，设直线，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围； ⅱ．点在原抛物线上，新抛物线交轴于点，且，求点的坐标． 26．已知，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在第二象限的抛物线上作点D，连接交直线于点E，若与相似，求点D的横坐标； (3)如图2，经过点的直线交抛物线于两点（M在第三象限，N在第一象限），直线交线段于点Q（不与重合），若的值与k无关，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A 10．D 11．D 12．B 13．海里/时 14．/ 15． 16． 17．20 18． 19． 20． 21．千米 22．(1)点E的坐标为 (2) (3)是， 23．（1）13（2） 24．(1) (2)18 (3)或 25．(1) (2)ⅰ．；ⅱ． 26．(1)抛物线的解析式为 (2)或者 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$