1.4.2 整式的乘法 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

课前提问（1分钟） 1.单项式与单项式相乘，把它们的________、 ___________ 分别相乘，其余字母连同它的指数_________,作为积的因式. 系数 相同字母的幂 不变 1.4.2 整式的乘法 ——单项式乘多项式 北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 学习目标（1分钟） 1、理解单项式乘多项式法则； 2、会利用单项式乘多项式的法则进行计算. 中考考点：单项式乘多项式的法则. 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb 导入新课 pa + pb + pc p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为 . p(a + b + c) pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 1.计算： (1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) ( －2ab) · ； (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. 解：(1) 原式= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2； (2) 原式= (3) 原式= 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3； (4) 原式= (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 自学检测1（6分钟） 2.分别计算下图中阴影部分的面积.（课本16页第3题） 解： (1)阴影部分面积： （2）阴影部分面积： 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 自学指导2（1分钟） 1.计算-4a（2a2+3a-1）的结果是（　　） A．-8a3+12a2-4a B．-8a3-12a2+1 C．-8a3-12a2+4a D．8a3+12a2+4a 自学检测2（7分钟） C 3.要使(﹣6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项，求a的值. 2.一个多项式与 的积为x5y2-3x4y3-x3y4z， 那么这个多项式为____________ -2x2+6xy+2y2z 易错：漏乘 解：原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4 =﹣6x5+（3﹣6a）x4﹣30x3， 要使(﹣6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果不含x4项， 则3﹣6a=0． 解得 a = 3.要使(﹣6x3)(x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，求a的值. 4.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式= -20×(－2)2 + 9×(－2) = -98. 讨论、更正、点拨（2分钟） 如何进行单项式与多项式的乘法运算？有哪些要注意 的问题？例如，计算： 步骤:①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加 要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号 单项式与多项式相乘的结果， 其项数与原多项式的项数相同 小结（2分钟） 2、单项式与多项式相乘的步骤： ① 按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的 代数和的形式； ② 转化为单项式的乘法运算; ③ 把所得的积相加 3、注意的问题 ①运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它 前面的符号 ②注意不要漏乘 1、单项式与多项式相乘，就是根据______用______去乘______的______，再把所得的______. 分配律 单项式 多项式 每一项 积相加 ③单项式与多项式相乘的结果，其项数与原多项式的 项数相同 笔记 1.一个长方形的周长为4a+4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为（　　） A．b2+2ab B．4b2+4ab C．3b2+4ab D．a2+2ab 当堂训练（15分钟） A 2.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5，则这个多项式是（　　） A．4x2-3y2 B．4x2y-3xy2 C．4x2-3y2+14xy2 D．4x2-3y2+7xy3 C （变式）一个长方体的长、宽、高分别是 3a-4，2a，a，它的体积等于（　　） A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a2-8a C 3. 4(a - b + 1) =_____________. 4a - 4b + 4 4.3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 5. (2x -5y + 6z)(-3x)=________________. -6x2+15xy-18xz 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x； 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a + 2b 2a-b 4a 7. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a(5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的面积为 20a2 + 4ab. 板书设计 1.4.2 整式的乘法 ------单项式乘多项式 例题板演区 一、单项式与多项式相乘，就是根据 ______用______去乘______的 ______，再把所得的______. 分配律 单项式 多项式 每一项 积相加 二、单项式与多项式相乘的步骤：①②③ 三、注意的问题： ①注意符号 ②注意不要漏乘 $$