第六章 平行四边形（B卷单元培优卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第6章 平行四边形（B 卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．已知一个平行四边形两邻角的度数之比为，则它较大的一个内角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质进行解析，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形， ， ， ， ， 故选：C． 2．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意； C、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 3．如图，已知P、R分别是长方形的边、上的点，E、F分别是、的中点，点P在上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（　　） A．线段的长不变 B．线段的长逐渐变小 C．线段的长逐渐增大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理，连接．由三角形中位线定理得出，即可得出答案，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接． ∵、分别是、的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵不动， ∴的长度不变， ∴线段的长不变． 故选：A． 4．十二边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为进行解答即可． 【详解】解：正十二边形的外角和的度数为， 故选：D． 5．如图，在中，平分，平分，若，，则的周长是（    ） A．24 B．26 C．28 D．32 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，得出，同理可证，再由的长求出的长，据此根据平行四边形周长计算公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ， 同理可证． ， ， 解得， ， ∴的周长， 故选：D． 6．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 7．如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，熟练掌握相关知识并灵活运用．在上取点，使得，连接，易得为的中位线，所以，再证明为等腰三角形，可得，然后由可得答案． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接， 则， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．下列说法中正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线 C．任意多边形外角和为 D．等腰三角形的高线和角平分线重合 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，多边形外角和，三线合一，等边三角形的对称轴等知识．熟练掌握全等三角形的判定，多边形外角和，三线合一，等边三角形的对称轴是解题的关键． 根据全等三角形的判定，多边形外角和，三线合一，等边三角形的对称轴对各选项判断作答即可． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，A错误，故不符合题意； B、等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线所在的直线，B错误，故不符合题意； C、任意多边形外角和为，正确，符合题意； D、等腰三角形的底边上的高线和顶角的角平分线重合，D错误，故不符合题意， 故选：C． 9．如图，过平行四边形的对角线的中点O的一条直线，交边于点E，F（E，F不与四边形的顶点重合），下列叙述不正确的是（   ） A．与一定相等 B．与一定相等 C．四边形与四边形一定全等 D．平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，全等四边形的判定等，利用平行四边形的性质及平行线的性质证明，推出，，进而判断选项A，B，再根据全等四边形的判定方法判断选项C，D． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ，， 又点O为对角线的中点， ， ， ，， 故选项A叙述正确，不合题意； 与不一定相等，，， 与不一定相等， 故选项B叙述错误，符合题意； ，， ， 四边形与四边形中，，，，，，，， 四边形与四边形一定全等， 故选项C叙述正确，不合题意； 梯形与梯形中，，，，，，，， 梯形与梯形一定全等， 平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 故选项D叙述正确，不合题意； 故选B． 10．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 同理可证： 四边形是平行四边形，故②正确； ，故③错误； 过作于，如图所示：    则 四边形是平行四边形 ，故④正确； 故选：C． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．在平行四边形中，若，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质； 根据平行四边形的对角相等计算即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，，且， ∴， 故答案为：． 12．如图，在四边形ABFD中，E，C是边BF上的两点．若，则图中的平行四边形是 ．    【答案】， 【解析】略 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出EF的长．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段，的中点， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为 ． （2）若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形和四边形的内角和定理、补角性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，，，然后利用三角形的内角和定理得到，进而可求解； （2）同（1）可求得，进而可求得，然后利用四边形的内角和定理，结合同角的补角相等可求得． 【详解】解：（1）∵的垂直平分线相交于点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵的垂直平分线相交于点， ∴，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 15．在中，，，是锐角，将沿直线翻折，对应点分别为，，若落在直线上，且点落在线段的三等分点处，则的面积为 ． 【答案】或 【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，分情况准确画出图形，并能灵活运用相关性质是解题的关键． 分和两种情况讨论，令直线分别交，于点，，过点作于点，可推出，再在两种情况下，分别求出，从而求出 进而解决问题． 【详解】解：点落在线段的三等分点处，有两种情况： 如图，，此时， 令直线分别交，于点，，过点作于点， 由折叠性质可知，，且与，与之间的距离相等， ， ， ， 在中， 由勾股定理可得， ， ； 如图，， 令直线分别交，于点，，过点作于点， 由折叠性质可知，，且与，与之间的距离相等， ， ， ， 在中， 由勾股定理可得， ， ； 故答案为：或． 16．如图，在Rt中，，点是边上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在点处，当与的边平行时，线段的长为 ．        【答案】或 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，分平行和平行两种情况，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，则，如图，    在中，，，， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 当时，则，如图，    ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平行， ∴四边形是平行四边形， ∴, 由折叠的性质得， ∴； 综上，线段的长为或， 故答案为：或 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的性质可得，再证明，即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】AE=CF，理由见解析 【分析】证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系． 【详解】解：AE=CF，AE∥CF．理由如下： 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC． ∵BE=DF， ∴CE=AF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE=CF． 19．在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点B，C，M重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，如果点E在线段上，求证：； (2)如图2，如果D在线段上，在射线上存在点F满足，连接求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，中位线定理等知识点，掌握相关数学结论即可． （1）由旋转可知：，，进而得；根据，，可得；结合在中， ，即可求证； （2）延长到点N，使，连接可推出，，证 ，即可求证； 【详解】（1）证明：∵线段绕点D顺时针旋转得到线段． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 即； （2）证明：如图，延长到点N，使，连接 ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，五边形的内角都相等，． (1)求的度数 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正五边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理即可求解； （2）先求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵五边形的内角都相等， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， 同理， ∴， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)画出与关于点O对称的； (2)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)，或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握对称的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据关于原点对称的特点“横坐标，纵坐标均互为相反数”，确定点坐标，连线即可求解； （2）根据平行四边形的判定和性质作图，即可求解． 【详解】（1）解：根据关于原点对称点的特点找到的位置，连线，如图所示， （2）解：根据平行四边形的性质作图如下，四边形，四边形，四边形是平行四边形， ∴点D的坐标为：，或． 22．如图，D是内部的一点，连接，，把绕点B逆时针旋转得到线段，把绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，，，． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)； (2)证明见解析． 【分析】（1）由旋转得，，，可得是等边三角形，进而得到，证明，即可求解； （2）根据已知条件可得，结合等边三角形的性质及全等三角形的判定证明，可得，进而可得，即可得四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）证明：由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∴，， 由（1）知，， ∴． ∵为等边三角形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． 23．如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点． (1)求证：，； (2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 【答案】(1)见详解 (2)是等腰直角三角形，理由见详解 (3) 【分析】（1）利用三角形中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出，，得出、，最后用互余即可得出结论． （2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论． （3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论． 【详解】（1）∵点P，N分别为，的中点， ∴，， ∵点M，P分别为，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由旋转知，， ∵，， ∴， ∴，， 利用三角形的中位线得，， ∴， ∴是等腰三角形， 同（1）的方法得， ∴， 同（1）的方法得， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （3）解：由（2）知是等腰直角三角形，， ∴当最大时，最大，的面积最大， ∴如图所示，当点D在的延长线上时，最大， 此时可有， ∴， ∴． 24．如图，设和都是等边三角形，并且． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用等边三角形的性质、全等三角形的性质和四边形内角和定理是解题的关键． ()根据已知条件求出，然后利用证明即可； （2）利用四边形内角和定理求出即可解决问题； （3）根据及即可求出结论． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，且， ∴， 又∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2）解：∵四边形内角和为，， ∴． ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴ 在四边形中，， 其中，， ∴， ∴ ． 25．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点．的坐标分别为、，其中． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若点关于直线的对称点分别为、． 当时，若的面积为，试求的值； 当点恰好落在轴上时，试求：与的函数关系式． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2) 或； 与的函数关系式为． 【分析】（）由得，，又、，再根据坐标系的坐标特点，，从而求解； （）连接，由对称性质可知，则，再由，得出关于的方程，解出方程即可； 连接，设，由，，，通过等面积法得，，然后由勾股定理和解方程即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由： 由得：当时，；当时，， ∴，， ∵、， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）如图，连接， 由对称性质可知：， ∴， 由（）得：，，、， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：， 解得：或； 如图，连接， ∵当点恰好落在轴上， ∴， 设，由，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，解得：， 由对称可知， 在中，由勾股定理得：， ∴，整理得：， ∴， ∴或， ∴或， 当时，舍去， ∴与的函数关系式为． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第6章 平行四边形（B 卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．已知一个平行四边形两邻角的度数之比为，则它较大的一个内角度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．如图，已知P、R分别是长方形的边、上的点，E、F分别是、的中点，点P在上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（　　） A．线段的长不变 B．线段的长逐渐变小 C．线段的长逐渐增大 D．无法确定 4．十二边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，平分，若，，则的周长是（    ） A．24 B．26 C．28 D．32 6．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线 C．任意多边形外角和为 D．等腰三角形的高线和角平分线重合 9．如图，过平行四边形的对角线的中点O的一条直线，交边于点E，F（E，F不与四边形的顶点重合），下列叙述不正确的是（   ） A．与一定相等 B．与一定相等 C．四边形与四边形一定全等 D．平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 10．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．在平行四边形中，若，则 °． 12．如图，在四边形ABFD中，E，C是边BF上的两点．若，则图中的平行四边形是 ．    13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 14．如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为 ． （2）若，则的度数为 ． 15．在中，，，是锐角，将沿直线翻折，对应点分别为，，若落在直线上，且点落在线段的三等分点处，则的面积为 ． 16．如图，在Rt中，，点是边上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在点处，当与的边平行时，线段的长为 ．        3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 19．在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点B，C，M重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)如图1，如果点E在线段上，求证：； (2)如图2，如果D在线段上，在射线上存在点F满足，连接求证：． 20．如图，五边形的内角都相等，． (1)求的度数 (2)求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)画出与关于点O对称的； (2)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 22．如图，D是内部的一点，连接，，把绕点B逆时针旋转得到线段，把绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，，，． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 23．如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点． (1)求证：，； (2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值． 24．如图，设和都是等边三角形，并且． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的度数． 25．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点．的坐标分别为、，其中． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若点关于直线的对称点分别为、． 当时，若的面积为，试求的值； 当点恰好落在轴上时，试求：与的函数关系式． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$