第四章 因式分解（B卷单元培优卷）重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第4章 因式分解（B 卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下面是四位同学对多项式分解因式的结果，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法，根据题意，先提公因式，然后根据，进行解答，即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．把多项式因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．直接提公因式x即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．琳琳和楠楠在因式分解关于x的多项式时，琳琳获取的其中一个正确的因式为，楠楠获取的另一个正确因式为，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解的应用，根据题意得到，得到，代入代数式即可得到答案. 【详解】解：根据题意可知，， ∴ ∴ 故选：C 4．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A． ，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意； B．，可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意； C．，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意； D．，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意； 故选：C． 5．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（   ） A．193 B． C．384 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则 ． 故选：B． 6．下列各式从左到右是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、是整式的乘法，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选B． 7．已知有一个因式为，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握十字相乘因式分解是解题的关键． 根据，求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 8．下列各组多项式中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】先对各多项式分解因式，然后利用公因式的定义对各选项进行判断即可． 【详解】、与，没有公因式，此选项符合题意； 、，，有公因式，此选项不符合题意，排除； 、与有公因数，此选项不符合题意，排除； 、，，有公因式，此选项不符合题意，排除； 故选：． 9．若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．4 D．9 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解和求代数式的值．先利用提公因式法和公式法把原式变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D 10．已知，，则（　　） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用因式分解的方法将各数变形后化简运算是解题的关键．利用因式分解的方法将各数变形后化简运算即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故选：A． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．已知，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查平方差公式．利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：4． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．提公因式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．对代数式进行因式分解，结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用完全平方公式即可直接得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若关于x的多项式可以分解为，则常数 ． 【答案】1 【分析】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题的关键． 根据整式合并后对应项的系数相等即可解答． 【详解】解：∵关于x的多项式可以分解为， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．计算： ． 【答案】4049 【分析】本题考查了因式分解的运用，直接利用平方差公式分解即可进行简便计算． 【详解】解： ． 故答案为：4049． 16．清溪中学举行秋季运动会，由若干名同学组成一个9列的长方形队列．若原队列增加126人，就能组成一个正方形队列；若原队列减少126人，也能组成一个正方形队列．则原长方形队列有 名同学． 【答案】450 【分析】本题主要考查因式分解的应用，设原长方形队列有（n为正整数）名同学，增加126人可组成的正方形队列，减少126人可组成的正方形队列，由人数不变，可列出关于a，b的方程组，作差后可得出，即，结合和同奇或同偶及，可求出a，b的值，结合方程①可求出n值，取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设原长方形队列有（n为正整数）名同学，增加126人可组成的正方形队列，减少126人可组成的正方形队列， 根据题意得：， 得：， 即， ∵和同奇或同偶，且， ∴或或， ∴或或， 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． ∴原长方形队列有450名同学． 故答案为：450． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解， （1）采用提取公因式法即可； （2）先利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）； （2）． 18．先因式分解，再计算求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），6；（2） 【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值； （2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值． 【详解】解：（1）原式＝， 把代入，得：原式＝＝6， （2）原式＝， 把代入，得：原式＝． 19．【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：， ④______． (2)如果，其中均为整数，求的值． 【答案】(1)；；3； (2)或 【分析】(1) 首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即，写出结果即可． （2）根据前面计算方式，列式解答即可． 本题考查了因式分解的新方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】（1）解：把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即，根据， 故． 故答案为：；；3；． （2）解：∵，把二次项系数1写成，，满足，或 故m的值为：或． 20．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为． (1)利用因式分解表示草坪的面积； (2)当，时，求草坪的面积．（取3.14） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，因式分解的含义，正确理解题意列出代数式是解题的关键． （1）根据花坛的面积等于长为l，宽为的长方形面积加上半径为r的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求把，代入求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ∴ 21．①先化简再求值：，其中． ②在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 【答案】①-6x+5y，-16；②a=6，b=9 【分析】①原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． ②直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：①原式=（4x2-y2-4x2+12xy-9y2）÷（-2y） =（12xy-10y2）÷（-2y） =-6x+5y， 当x=1，y=-2时，原式=-6-10=-16． ②∵小明看错了b， ∴a正确， ∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8， ∴a=6， ∵小张看错了a， ∴b正确， ∵（x-1）（x-9）=x2-10x+9， ∴b=9． 22．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】(1)4 (2)， (3)另一个因式是，的值为 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘多项式法则计算，由此可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再与进行比较即可得； （3）设另一个因式为，根据多项式乘多项式法则计算，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 所以，； （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 23．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)因式分解：； (3)利用简便方法计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了幂的混合运算、因式分解、完全平方公式等知识，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）计算同底数幂乘法、积的乘方后，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可； （2）利用提取公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 24．计算： (1) (2)因式分解：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，开立方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．求解下列问题： (1)试确定和，使能被整除． (2)已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求． (3)已知，求的值． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 (3)，详见解析 【分析】（1）由整除知可设商式为，与 相乘得出一个多项式，与原多项式形成恒等式即可得解； （2）可设两个一次式分别为和，利用多项式的乘法展开形成一个多项式，与原多项式形成恒等式即可得解； （3）由得出和的值，再由得出的表达式，从而求出它的值． 【详解】（1）∵能被， ∴可设商式为 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴时，能被 整除； （2）∵关于的二次式可分解为两个一次因式的乘积， 又∵ ∴可设两个一次式分别为和， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴a的值为6； （3）∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴的值为． 精选考题 才是刷题的捷径 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19．【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：， ④______． (2)如果，其中均为整数，求的值． 20．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为． (1)利用因式分解表示草坪的面积； (2)当，时，求草坪的面积．（取3.14） 21．①先化简再求值：，其中． ②在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 22．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 23．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)因式分解：； (3)利用简便方法计算：． 24．计算： (1) (2)因式分解：． 25．求解下列问题： (1)试确定和，使能被整除． (2)已知关于、的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求． (3)已知，求的值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$