第四章 因式分解（A卷单元基础卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第4章 因式分解（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．因式分解的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．6 6．当，．且时，的值（   ） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 7．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 10．取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（   ） A．101030 B．010103 C．100130 D．301001 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．若，则 ． 12．分解因式： ． 13．已知是的一个因式，则 ． 14．已知，则代数式的值为 15．已知，，，那么的值为 ． 16．因式分解： ． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．分解因式： (1) (2) 18．（1）计算：． （2）分解因式：． 19．因式分解： (1) (2) (3) (4) 20．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 21．因式分解 (1) (2) (3)先化简，再求值：已知，其中， 22．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 23．（1）计算：； （2）解方程：． 24．先分解因式，再代入求值：，其中，． 25．已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第4章 因式分解（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分解因式的判断，掌握定义是解题的关键．即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．根据分解因式的定义解答即可． 【详解】解：∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴A不符合题意； ∵是将多项式化成整式乘积的形式， ∴B符合题意； ∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴C不符合题意； ∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴以D不符合题意． 故选：B． 2．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做这个多项式的公因式；需要注意：公因式必须是每一项中都含有的因式；公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：定系数，即确定各项系数的最大公因数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提的公因式是， 故选：． 3．因式分解的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定，即可求解． 【详解】解：A． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是因式分解，故该选项正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是整式乘法，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，以及幂的乘方的逆用，根据即可整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：B 6．当，．且时，的值（   ） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，将因式分解为，判断即可得解． 【详解】解：， ∵，．且， ∴，即，总是为正 故选：A． 7．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】借助因式分解，换元，逆用幂的乘方，用作差法比较大小即可． 【详解】解：设，则，， 则，， 故，，， 故 ， 故， 故选：A． 8．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式即可得到所求结果．熟练掌握提公因式是解决问题的关键． 【详解】， 则余下的部分是x． 故选：C． 9．已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵ ， ∵，， ∴， 故选：D． 10．取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码可以是（   ） A．101030 B．010103 C．100130 D．301001 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的应用，把进行因式分解，再根据产生密码的方法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴当，时，， ∴产生的密码可以为：，，， 故选A． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值． 【详解】解：，， ． 故答案为：2． 12．分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．已知是的一个因式，则 ． 【答案】 【分析】设另一个因式是根据多项式乘多项式法则求出 ，根据多项式乘多项式得出，再求出答案即可． 【详解】解：设另一个因式是 则， ， ∴， 解得． 故答案为：． 14．已知，则代数式的值为 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的值与提公因式． 根据提公因式可进行求解，再将已知条件整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 15．已知，，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式的应用，设,根据因式分解的应用，先求的值，再求即可得解，熟练掌握完全平方公式的结构特征并能灵活对所求代数式进行恒等变形是解决此题的关键． 【详解】解：设, , , ， ， ， ， ， 的值为7. 16．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了公式法因式分解的应用．根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为；． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 18．（1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算、提取公因式法以及公式法分解因式．（1）原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1） （2） 19．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 20．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)11 (2) (3)22 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把，代入，计算即可作答． （2）先整理，再把，代入，计算即可作答． （3）先整理，再结合（1）和（2），即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：. 21．因式分解 (1) (2) (3)先化简，再求值：已知，其中， 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用及整式的混合运算与化简求值，熟练掌握因式分解及整式的运算法则是关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用平方差公式分解因式即可． （3）先利用完全平方公式及平方差公式算括号里的，再算除法，最后把，代入化简所得的式子求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 当，时， 原式. 22．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得a值即可； （2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出a值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴． 23．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算，因式分解法解一元二次方程，掌握实数的混合运算法则，因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先算零次幂，绝对值，算术平方根，负指数幂的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）运用因式分解法计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 因式分解得，， ∴或， ∴． 24．先分解因式，再代入求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分解因式，二次根式的化简求值，先提公因式进行因式分解，再代值计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 25．已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状． 【答案】等腰三角形 【分析】此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到，即可确定出三角形形状． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 即， 故为等腰三角形 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$