河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级参考答案 一、1-5BDCDB6-10CCBBC11C12C 二、填空题(本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上) 13. 14. 12 15. 5 16. 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（7分） 解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； .............................3分 (2)解： DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) BDC ，(等边对等角) .............................7分 18.（8分） 解：（1）原式=；.............................4分 （2）原式=．...........8分 19. （8分） 【详解】（1）解：由题意得： 圆形团扇的半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米；.............................4分 （2）解：∵圆形团扇半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米， ∴圆形团扇的周长为厘米，正方形团扇的周长为厘米 ∵，， ，                          ∴圆形团扇所用的包边长度更短．.............................8分 20.（8分）解： ，.............................5分 当，时，原式．.............................8分 21．（9分） 【详解】（1）证明：为等边三角形， ，， 又， 在与中， ， ， ；.............................4分 （2）解：由（1）知，， ， ；.............................7分 （3）解：，， ， BP=2PQ=12， 又， ∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．.............................9分 22. （10分） 解：（1）设上周生物老师购买洋葱的单价为元斤，则本周所买洋葱的单价为元斤， 根据题意可列方程：， 解得x=0.5， 经检验：x=0.5是原方程的根且符合题意． 答：上周生物老师购买洋葱的单价为0.5元斤；...........................5分 （2）设生物老师还需再购买洋葱斤， 则有， 解得m≥26， 答：生物老师至少要再购买26斤洋葱．.............................10分 23. （10分） 【详解】（1）解： 以此类推可得，， 故答案为：．.............................3分 （2）解： ， 故答案为：；.............................5分 （3）解：∵， ∴， 故答案为：；.............................7分 （4）解：∵， ， ∴， ， ∵， ∴．.............................10分 24. （12分） 【详解】(1)证明：由图可知， ，， 正方形边长为， ， 即． 故答案为：，；.............................3分 （2）证明: ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， 又, , ∴. ∴；.............................6分 (3)证明： 由题意，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ；.............................9分 (4)由题意,如图, ∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为, ， 设则， 在中, ， 将代入可得， ， ， ∴小正方形的边长等于 ∴风车的面积为：．.............................12分 学科网（北京）股份有限公司 $２０２４－２０２５学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题(本大题共１２个小题,共３６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．“一片甲骨惊天下”,甲骨文发源于河南安阳,是我国目前发现最早的文字,其 显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是(　　) A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． ２．分式 x＋１ x－２ 有意义的条件是(　　) A．x＝－１ B．x≠－１ C．x＝２ D．x≠２ ３．已知:在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结 论,可以假设(　　) A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C ４．如图,△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称,则下列结论不成立的是(　　) A．点A 与点A′是对称点 B．AO＝A′O C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ ５．如图,在Rt△OAB 中,OA＝２,AB＝１,OA 在数轴 上,以原点O 为圆心,斜边OB 的长为半径画弧,交负半轴于一点,则这个点 表示的实数是(　　) A．５ B．－ ５ C．－２ D．２ ６．下列运算中,正确的是(　　) A．(－２)２ ＝－２　　B．７２ ＝±７C．－ ５２ ＝－５ D．－ (－３)２ ＝３ ７．下列说法正确的有(　　) ①５是２５的算术平方根;②±４是６４的立方根;③ ２５的平方根是± ５; ④０的平方根和算术平方根都是它本身． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 )页６共(页１第,题试学数级年八 ８．如图,AC⊥BE 于点C,DF⊥BE 于点F,且BC＝EF,如果添上一个条件 后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个条件应该是(　　) A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A ９．如图,在一个边长为１０的大正方形中,剪掉一大一小两个正方形,且较小正 方形的面积为９,如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形,则 新正方形的边长最接近的整数为(　　) A．５ B．６ C．７ D．８ １０．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是３５°,则顶角的度数是(　　) A．５５° B．１２５° C．１２５°或５５° D．５５°或１４５° １１．如图,△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,点E 是AC 边的中点, 点P 是AD 上的一个动点,当PC＋PE 最小时,∠CPE 的度数是(　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．９０° １２．如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 与CE 分别是斜 边AB 上的高与中线,以下判断中正确的个数有(　　) ①∠DCB＝∠A;②∠DCB＝∠ACE; ③∠ACD＝∠BCE;④∠BCE＝∠BEC． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 二、填空题(本大题共４个小题,共１２分．把答案写在题中横线上) １３．化简: (２－ ５)２ ＝ ． )页６共(页２第,题试学数级年八 １４．如图,在△ABC 中,AB＝５,AC＝７,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点, 过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点,交AC 于N 点,则△AMN 的周长 为 ． １５．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝８,BC＝６,把Rt△ABC 沿BD 折叠,使点 C 落在AB 边的点E 处,则AD 的长为 ． １６．从甲地到乙地有两条公路,一条是全长４５０km 的普通公路,一条是全长 ３３０km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上 快３５km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到 乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 xh,那么x 满足的分式方程是 ． 三、解答题(本大题共８个小题,共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) １７．(７分)数学课上,王老师布置如下任务: 如图,已知∠MAN＜４５°,点B 是射线AM 上的一个定点,在射线AN 上求 作点C,使∠ACB＝２∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法:①作线段AB 的垂直平分线l,直线l交射线AN 于点D; ②以点B 为圆心,BD 长为半径作弧,交射线AN 于另一点C,则点C 即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程, (１)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (２)完成下面的证明: 证明:连接BD,BC, )页６共(页３第,题试学数级年八 ∵直线l为线段AB 的垂直平分线, ∴DA＝ ,(　　　)(填推理的依据) ∴∠A＝∠ABD, ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝２∠A． ∵BC＝BD, ∴∠ACB＝∠ ,(　　　)(填推理的依据) ∴∠ACB＝２∠A． １８．(８分)计算(１)１８－ ８＋(３＋１)×(３－１); (２)(１２＋ ３)× ６－２ １ ２． １９．(８分)团扇是中国传统工艺品,代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生 制作团扇,扇面有圆形和正方形两种,每种扇面面积均为３００平方厘米．为了 提升团扇的耐用性和美观度,需对扇面边缘用缎带进行包边处理,如图所示． (１)圆形团扇的半径为 厘米,正方形团扇的边长为 厘米; (２)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． ２０．(８分)先化简,再求值: y y＋x ＋ x y－x ＋ ２xy y２－x２ ,其中x＝２,y＝－３． ２１．(９分)如图,△ABC 为等边三角形,AE＝CD,AD 与BE 相交于点P, BQ⊥AD 于Q,PQ＝６,PE＝２． (１)求证:BE＝AD; (２)求∠BPD 的度数; (３)求AD 的长． )页６共(页４第,题试学数级年八 ２２．(１０分)生物实验课上要求:制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装 片,上周生物老师用２０元购买了一部分洋葱,本周实验时发现洋葱不够用, 由于天气原因,本周洋葱单价上涨了２０％ ,生物老师花了３０元,但只比上 周多买了１０斤洋葱． (１)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元? (２)经调查发现,一个洋葱可供１２名同学使用,两个洋葱正好１斤,本校参 加生物实验的同学共２７８４人,如果本周洋葱价格不变,那么生物老师至 少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用? ２３．(１０分)阅读下列材料: 小高在学习中遇到一个有趣的问题:如何比较 １ １１－３ 与 １ １３－ １１ 的 大小 请你先阅读下面的内容,然后帮助解决此问题 (１)(３＋２)(３－２)＝５×１＝５＝９－４＝３２－２２ (５＋３)(５－３)＝８×２＝１６＝２５－９＝５２－３２􀆺􀆺 由此可归纳出结论:(a＋b)(a－b)＝ ． (２)根据上面的结论计算: ∵(３＋ ２)(３－ ２)＝(３)２－(２)２＝３－２＝１ ∴ １ ３－ ２ ＝ ３＋ ２ 类似的: ∵(６＝ ５)(６－ ５)＝(６)２－(５)２＝６－５＝１ ∴ １ ６－ ５ ＝ ; (３)类比应用: １ ７－ ５ ＝ ; (４)请你根据以上总结的结论,比较 １ １１－３ 与 １ １３－ １１ 的大小． )页６共(页５第,题试学数级年八 ２４．(１２分)【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图１所 示图形,其中四边形ABCD 和四边形CFGH 都是正方形,巧妙地用面积法 得出了直角三角形三边长a,b,c之间的一个重要结论:a２＋b２＝c２． (１)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整: 已知:Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,BC＝a,AC＝b,AB＝c． 求证:a２＋b２＝c２． 证明:由图可知,S正方形ABED＝４S△ABC＋S正方形CFGH ∴S正方形ABEF＝c２,S△ABC＝ , 正方形CFGH 边长为 , ∴c２＝４× １ ２ab＋ (a－b)２＝２ab＋a２－２ab＋b２, 即a２＋b２＝c２． 【深入思考】 如图２,在△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,以AB 为直角边 在AB 的右侧作等腰直角△ABD,其中AB＝BD,∠ABD＝９０°,过点D 作 DE⊥CB,垂足为点E． (２)求证:DE＝a,BE＝b; (３)请你用两种不同的方法表示梯形ACED 的面积,并证明:a２＋b２＝c２; 【实际应用】 (４)将图１中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度, 得到图３所示的“数学风车”,若a＝１２,b＝９,“数学风车”外围轮廓(图 中实线部分)的总长度为１０８,求这个风车图案的面积． )页６共(页６第,题试学数级年八