4.5 第1课时 垂线-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第4章 4.5 垂线 第1课时 垂线 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）掌握互相垂直及其有关概念。 （2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 （3）理解并掌握垂线的两条性质。 2.过程与方法目标 （1）通过现实生活情景，培养学生的观察能力和概括能力； （2）通过实例的了解，能简单地运用垂线的性质和判定。 3.情感、态度和价值观目标 通过观察与探索，交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的数学习惯。 教学重难点 重点： 两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。 难点： 垂线的有关性质及垂线的画法。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 1.直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2.如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。 3.两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。 二、讲授新课 1.互相垂直的有关概念 （1）观察教材内容，引出生活中互相垂直的例子。 （2）在同一平面内两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，此时可知其余三个角也是直角，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. （3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。 （4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. （5）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 2.画垂线的方法 引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）（2））画直线AB的垂线。 （1） （2） （3） （4） 3.垂线的有关性质 （1）动脑筋 如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？ 因为a⊥m（已知）， 所以∠1＝90°. 因为b⊥m（已知）， 所以∠2＝90°（垂直的定义）， 所以∠1=∠2(等量代换)， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 （2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 （3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？ 因为m⊥a（已知）， 所以∠1＝90°。 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 所以∠2＝90°(等量代换)， 所以b⊥m（互相垂直的概念）。 （2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。 例1：在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 例2：如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数. 三、课堂小结 本节课你的收获是什么？ 还有什么困惑？ 四、板书设计 第4章 平面内的两条直线 4.5 垂线 第1课时 垂线 垂线 教学设计反思 本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直(如本节课的例2)。垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性。对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆。 学科网（北京）股份有限公司 $$