3.5 一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.5 一元一次不等式组 3.5 一元一次不等式组 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性。 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 二、过程与方法目标 培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。 三、情感、态度与价值观目标 初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 教学重点、难点 教学重点：正确解一元一次不等式组。 教学难点：正确解一元一次不等式组。 教学方法 将几个含有相同未知数的一元一次不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组，从其形式上看，与一元一次方程组有类似之处，它们都是表示同时满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解，因此在教学中可借助前面的知识来学习新概念。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2x-1＞x+1。 2.x+8＜4x-1。 3.2x+3≥x+11。 4.-1＜2-x。 【说明】复习一元一次不等式的解法，既复习了旧知识又为新课作了铺垫，这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性。 2.讲授新课 1.探究：一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际比赛（用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间） 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70) m面积就是70x m2．根据已知条件，我们知道足球场的长必须要使2(x+70)＞350和70x＜7630这两个不等式同时成立．为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得。 【归纳结论】把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组． 【说明】在教学中应控制难度，以应用为辅，以直接解一元一次不等式组为主。 2.解不等式组 解：解这两个不等式得x＞105，x＜109， 此不等式组的解集就是x＞105与x＜109的公共部分，我们在同一条数轴上把x＞105与x＜109表示出来为 由图易得它们的公共部分是105＜x＜109， 所以不等式组的解集为105＜x＜109. 3.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集． 【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。 【说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1—3。 【说明】例1—3分3种情况探讨了一元一次不等式组的求解，需注意的是并不是所有的不等式组都有解，若各不等式的解集没有公共部分，则该不等式组无解。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出每个不等式的解集，并把解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.也可利用口诀确定不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。 求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴。 根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行： ①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示； ②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意； ③解这个不等式，求出字母的取值范围。 列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地，列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解。 5.板书设计 第3章 一元一次不等式（组） 3.5 一元一次不等式组 教学设计反思 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证。 学科网（北京）股份有限公司 $$