3.2 第1课时 不等式的基本性质1-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 二、过程与方法目标 通过研究等式的基本性质的过程，类比研究不等式的基本性质的过程，体会类比的数学方法。 三、情感、态度与价值观目标 通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点、难点 教学重点：理解不等式的性质。 教学难点：理解不等式的性质。 教学方法 本节内容是本章的核心知识，教材设置“探究”栏目，并分为三个层次：一、数的大小比较；二、式的大小比较；三、自己补充一些案例，并自主归纳出不等式的基本性质1。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________或________，等式仍然成立。 等式的基本性质二：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________，等式仍然成立。 请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？ 【说明】通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点。 2.讲授新课 例1.探究： （1）用不等号填空： 5________3；2________4； 5+2________3+2；2+1________4+1； 5-2________3-2；2-3________4-3. 【说明】探究活动中，教师要让学生充分动手动脑，对实际数据进行操作，初步归纳出不等式的性质1，教师应适当引导，并适时总结。 （2）水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和苹果．请用“＞”或“＜”填空： 100-a________84-a；100-a+b________84-a+b. （3）自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a+c＞b+c或a-c＞b-c． 【说明】教师在总结不等式的基本性质后，可适时与等式的基本性质进行对比，以完成知识的“迁移”作用，有助于学生进一步掌握知识间的内在联系，构建知识网络。 例2.将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． （1）x+6＞5；（2）3x＜2x-2. 解：（1）不等式的两边都减去6，得x+6-6＞5-6，即x＞-1. （2）不等式两边都减去2x，得3x-2x＜2x-2-2x，即x＜-2. 像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。 【说明】例2的设计目的是为巩固对不等式基本性质1的理解，同时蕴含了解不等式的过程（即将不等式化为x＞a或x＜a的形式），尽管此时并没有提“解不等式”的概念。 例3.动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 【说明】学生尝试将这个不等式变形，师生共同分析解答。动脑筋的设置一是不等式基本性质1的应用，二是完善对“三角形”知识的认识，并得到一条重要的几何结论。 【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 移项时，通常把含有未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到不等式的右边，再合并同类项，由于移项依据的是不等式的基本性质1，所以移项时不等号的方向不变。 5.板书设计 第3章 一元一次不等式（组） 3.2 不等式的基本性质 不等式的基本性质1→移项“x＞a”或“x＜a”。 教学设计反思 本节课学习了不等式的基本性质1，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习。在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式。要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变。 学科网（北京）股份有限公司 $$