2.1 第1课时 平方根及算术平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.1 平方根 第1课时 平方根及算术平方根 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.了解平方根和算术平方根的概念。 2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根。 3.了解平方与开平方是互逆运算。 二、过程与方法目标 通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 三、情感、态度与价值观目标 让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学。 教学重点、难点 教学重点：理解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。 教学难点：了解平方根与算术平方根的区别与联系。 教学方法 本节主要介绍平方根、算术平方根的概念和求法。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.一个正方形桌面的边长是4 m，求这个桌面的面积是多少平方米？ 2.已知一个正方形的面积是25 cm²，求它的边长． 3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长． 【说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣。教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂。 2.讲授新课 1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2刚好用去正方形地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块地垫的面积是10.8÷30=0.36 m2， 即边长×边长=0.36。 由于0.62=0.36， 因此面积为0.36 m2的正方形地垫的边长是0.6 m。 【说明】教师可在教学中多举几个例子，使学生理解平方根的意义。 2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？ 【说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念． 【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根。即：若r2=a，则r是a的一个平方根．如，由于22=4，因此2是4的一个平方根． 3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？ 【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r．我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”．这样正数a的平方根可以用“±”来表示． 【说明】学生对于一个正数有两个平方根可能会不习惯，因为在过去的运算中结果总是唯一的，在这里，教师应指导学生理解算理。 4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方。 【说明】形成“平方根”的概念。在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系。 5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． ②存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。 区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． ②表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为。 【说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析。因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠，突出本节课的重点。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1，2。 【说明】例1，例2是求一个正数的平方根和算术平方根，考虑到学生刚接触平凡根，因此课本中给出的数都是开的尽的。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根。 求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式。 5.板书设计 教学设计反思 本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“的算术平方根是________．”学生会误填“9”。 学科网（北京）股份有限公司 $$