1.1.3 积的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.1.3 积的乘方 1.1.3 积的乘方 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示。能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。 2.过程与方法目标 经历推导积的乘方法则过程，提高逻辑思维和分析问题的能力。3.情感、态度和价值观目标 经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。 教学重难点 重点： 理解并掌握积的乘方的运算性质。 难点： 积的乘方运算性质的灵活运用。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 【问题】1.已知一个正方体的棱长为 2×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2×103×2×103×2×103. 2.讨论：体积应是V＝（2×103）3 cm3，这个结果是积的乘方形式，底数是 ，因此（2×103）3应该理解为 . 师生活动 教师提出问题，学生思考并回答，教师根据学生回答情况，进行讲解，以此引入新课. 二、讲授新课 问题： 快速回答下面的问题： （1）（3x）2＝ ； （2）（4y）3＝ ； （3）（ab）3＝ . 师生活动 学生积极思考后回答，根据回答情况，进行强调. 追问1：你能根据上面的3个问题总结出积的乘方的法则吗？如何用式子表示？如何用语言表示？ （3）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2. （4）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝643. （ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）（乘方的意义） ＝（a·a·a）·（b·b·b）（使用交换律和结合律） ＝a3b3.（同底数幂相乘的法则） 追问2：如果是三个或三个以上因式的积的乘方，那么这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ . 师生活动 学生观察并独立思考，获得结论，用符号概括出所发现的规律. （ab）n＝＝＝anbn（n是正整数）. 即积的乘方公式：（ab）n＝anbn（n为正整数），文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.积的乘方运算对于三个或三个以上因式的积的乘方运算同样适用，即（abc）n ＝ anbn cn. 新知应用 【例1】计算：（1）（-2x）3；（2）（xy2）5； （3）（-xy）2；（4）（-xy2z3）4. 【解】（1）（-2x）3＝（-2）3·x3＝-8x3. （2）（xy2）5＝x5·（y2）5＝x5y10. （3）（-xy）2＝（-1）2·x2·y2＝x2y2. （4）（-xy2z3）4＝（-）4·x4·（y2）4·（z3）4＝x4y8z12. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）.教师根据板书情况，对出现的问题进行讲解，让学生在做题过程中引起注意，师生共同归纳得出在运用积的乘方运算性质时：①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 【例2】计算：2（a2b2）3-3（a3b3）2. 【解】2（a2b2）3-3（a3b3）2＝2a6b6-3a6b6＝-a6b6. 注意：结果中如果有同类项的要合并，运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 【例3】计算：（0.04）100［（-5）100］2. 【解法1】（0.04）100×［（-5）100］2＝（0.22）100×5200 ＝（0.2）200×5200＝（0.2×5）200＝1200＝1. 【解法2】（0.04）100×［（-5）100］2＝（0.04）100×［（-5）2］100 ＝（0.04）100×（25）100＝（0.04×25）100＝1100＝1. 课堂练习 1.下列各式中正确的有（ ） （1）（2a2）3＝6a6；（2）（x）2＝x2； （3）（xn-2）3＝xn-6；（4）（x2y2）3＝x6y6. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.判断： （1）（ab2）3＝ab6. （ ） （2）（3xy）3＝9x3y3. （ ） （3）（-2a2）2＝-4a4. （ ） （4）-（-ab2）2＝a2b4. （ ） （5）（-）5（）5＝（-×）5＝-1. （ ） 3.计算： （1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4. 4.如果（an·bm·b）3＝a9b15，求m，n的值. 参考答案 1.A 2.××××√ 3.【解】（1）原式＝（-2）3·（x2）3·（y3）3＝-8x6y9. （2）原式＝（-3）4·（a3）4·（b2）4·c4＝81a12b8c4. 4.【解】∵（an·bm·b）3＝a9b15， ∴（an）3·（bm）3·b3＝a9b15， ∴a3n·b3m·b3＝a9b15， ∴3n＝9，3m+3＝15， ∴n＝3，m＝4. 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整数）. 例1 例2 教学设计反思 本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$