四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试卷

资阳天立高二数学上学期模拟试卷 （时间：120分钟 试卷满分：150分） 审核：高二数学备课组 班级： 姓名： 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ） 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．072 D．457 2某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长（分钟） 60 150 30 60 10 90 120 则（    ） A．运动时长的第30百分位数是30 B．运动时长的平均数为60 C．运动时长的极差为120 D．运动时长的众数为60 3．投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（    ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 5．给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量 B．若，则点是线段的中点 C．若，则A，，，四点共面 D．若平面，的法向量分别为，，且，则 6．已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B．事件发生的概率为 C．事件与事件相互独立 D．事件发生的概率为1 10．已知关于x的二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对，则（　　） A．所有的数对共有30种情况 B．函数有零点的概率为 C．使函数在区间上单调递增的数对共有13种情况 D．函数在区间上单调递增的概率为 11．双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（    ） A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 B．若，则 C．当过点时，光线由所经过的路程为8 D．反射光线所在直线的斜率为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为 ． 13．某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是 . 14．已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1． (1)求的方程； (2)若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由． 16．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； (2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率． 17．2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数； (2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率. 18．如图，在几何体中，底面为正方形，，，． (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 19．已知椭圆过点和． (1)求C的方程； (2)设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值． 资阳天立高二数学上学期模拟试卷答案 1.【答案】A 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313， 第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A. 2.【答案】D【详解】数据排序为：10，30，60，60，90，120，150．由，得第30百分位数为60，A错；平均数为，B错； 极差为，C错；众数为60，D对．故选：D． 3． D 4．C 5．C 6．D 7【答案】C 【详解】由，得点在以线段为直径，中点为圆心动圆上， 令圆的圆心为，则，当且仅当时取等号， 而点在圆上，则圆与圆必有公共点，显然点在圆外，于是， 又有最小值2，无最大值，因此无最大值，， 所以的取值范围是.故选：C 8．B 9．BC 10．【答案】BC 【详解】对于A，有（1,－1）,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,－1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,－1）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），共15种情况，故A不正确； 对于B，函数有零点等价于，有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共6种情况， 所以函数有零点的概率为，故B正确； 对于CD，因为，函数图象的对称轴为直线，且在区间上单调递增，所以有. 所以满足条件的数对有（1,－1），（1,1），（1,2），（2,－1），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,－1），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），共13种情况，所以函数在区间上单调递增的概率为，故C正确，D错误．故选：BC 11．ABD 12．/ 13．840 14．/ 15．解：（1）依题意可得，解得，所以物线方程为：； （2）设直线显然存在， 联立方程，化简可得 所以 在抛物线C上，故，，解得或，因为，所以，得，所以直线过定点. 16．解：（1）设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件，. （2）设事A＝“甲第一轮猜对”，B＝“乙第一轮猜对”，C＝“甲第二轮猜对”，D＝“乙第二轮猜对”，E＝““九章队”猜对三个数学名词”， 所以， 则， 由事件的独立性与互斥性，得 ， 故“九章队”在两轮活动中猜对三个数学名词的概率为． 17．【答案】(1)，85；(2). 【详解】（1）由题意得，，解得. 因为，， 所以分位数位于之间， 则市民评分的分位数约为. （2）由题意得，按分层随机抽样从评分在中抽取人， 其中评分在中有人，记为，； 评分在中有人，记为，，，，. 现抽取其中人进行问卷调查，共有21种情况，它们是： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，， 其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是： ，，，，，，，，，，，则所求概率. 18．解：（1）由条件，，，且，平面，从而平面，且平面，所以平面平面， 且平面平面， 取的中点为坐标原点，因为四边形为等腰梯形， 所以连结与的中点的直线与垂直，则平面, 如图，连结与的中点，则,以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系：  得，，，，，， ，，， 设平面的一法向量为， 由，即，取，， 平面的一法向量为，因此点到平面的距离； （2）由于，，， 设平面的一个法向量为， 由，得，取，，得． 设平面的法向量为，， 由，即，取，，求得平面的一个法向量为． 因此平面与夹角的余弦值为 即因此平面与夹角的余弦值为． 19．解：（1）由题设，故. （2）由题意，直线不与x轴重合，可设直线， 联立椭圆消去x，可得，即， 此时，所以，，则，故， 故直线，令，则，所以， 而， 到直线距离，又， 所以，令， 则， 当且仅当时取等号，故最小值为.    学科网（北京）股份有限公司 $$