【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（二）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（二） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★★ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·四川·高一上期末·★） 已知集合，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集以及并集运算，可判断A，C；根据集合的元素可判断A，B之间的关系，判断B；求得，确定集合的元素，可判断D. 【详解】因为集合， 故，A错误； 由于，但，故A不是B的子集，B错误， ，C错误； ，D正确， 故选：D 2. （2023·江西·高三二模·★★） 复数在复平面内对应的点所在象限为 （     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数乘方、除法化简复数，进而判断其对应点所在象限. 【详解】∵， ∴对应的点，位于第四象限． 故选：D 3. （2023-2024·江苏·高三上期末·★★） 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是 （    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，一一判断各选项中两条件之间的推理关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错． 对于B，，“”是“”的必要条件，B对， 对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件 对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立， 故“”不是“”的充分条件，D错误， 故选：B． 4. （2021-2022·上海·高二上期末·★★） M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以下判断正确的是 （     ） A．①为真命题，②为真命题； B．①为真命题，②为假命题； C．①为假命题，②为真命题； D．①为假命题，②为假命题； 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理可知①为真命题，利用线面垂直可得②为真命题. 【详解】因为M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，所以， 因为平面ABD，平面ABD，所以①直线MN恒与平面ABD平行正确； 如图，取中点，则（菱形对角线垂直）， 又，且两直线在平面内，所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以，所以②正确； 故选：． 5. （2023-2024·河南·高三上阶段练习·★★★） 已知函数的部分图象如图，则 （     ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度得到一个偶函数的图象 C．在上有3个零点 D．的图象的对称轴为直线 【答案】ABD 【分析】根据可得，进而结合周期以及，即可得，进而可得，结合选项，利用整体法即可逐一求解. 【详解】依图可得，，，所以， 由于位于单调递减区间内，所以, 因此， 又，得，即， 由于，故，所以，因此，故， 故， 将的图象向右平移个单位长度得到为偶函数，B正确， 令,所以，   所以在上的零点有，故有2个零点，C错误， 令，，故D正确， 故选：ABD 6. （2023-2024·江苏·高三上期中·★★★） 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，利用向量法求得的余弦值. 【详解】由余弦定理得， 所以，所以三角形是直角三角形，且， 以为原点建立如图所示平面直角坐标系， ， ， ， 所以. 故选：B 7. （2023-2024·浙江·高一上阶段练习·★★★） 已知函数，设，则的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知为偶函数，在内单调递增，再根据指数函数、对数函数以及余弦函数分析可知，结合单调性和偶函数分析判断. 【详解】令，解得，可知的定义域为， 且， 所以为偶函数， 当时，则在内单调递增， 且在定义域内单调递增，所以在内单调递增， 又因为， 且，即， ，即， ，则，可得， 即，所以，即. 故选：D. 8. （2022-2023·全国·专题练习·★★★★） 已知函数，则下列说法正确的是 （     ） A．是的极大值点 B．函数有两个零点 C．，，且，若，则 D．存在正整数，使得恒成立 【答案】C 【分析】对求导求出单调性即可判断A；令，对求导可得函数在上单调递减，即可判断B；，要证明，即证明，令，，对求导可证得，即可判断C；不等式化为：，，对求导可得在上单调递减，无最小值，即可判断D. 【详解】A．函数，，，可得是函数的极小值点，因此不正确； B．，，因此函数在上单调递减，因此函数不可能有两个零点，因此不正确； C．正确，下面给出证明：由可知：，要证明，即证明，即证明，令，， ，函数在上单调递减，（3）， ，即成立，因此正确； D.不等式化为：，，， 令，，可得：函数在时取得极大值，（2），因此，在上单调递减，时，，因此不可能存在正整数，使得恒成立，因此不正确． 故选：C． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·甘肃·高三模拟预测·★★★） 下列命题正确的是 （     ） A．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11 B．已知变量x，y的线性回归方程，且，则 C．已知随机变量，最大，则的取值为3或4 D．已知随机变量，，则 【答案】BCD 【分析】对于A，利用百分位数的定义以及计算方法，可得答案；对于B，根据回归直线必定过样本中心，建立方程，可得答案；对于C，根据二项分布的概率计算公式，结合商式，可得答案；对于D，根据正态分布的对称性以及其概率的表示，可得答案. 【详解】对于A，因为，所以这组数据的75%分位数为14，故A错误； 对于B，由，解得，故B正确； 对于C，，其中． 又，，， 故， 故C正确；对于D，，故D正确． 故选：BCD． 10. （2023-2024·陕西·高二上阶段练习·★★★） 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有 （     ） A．，，，四点共面 B．与所成角的大小为 C．在线段上存在点，使得平面 D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 【答案】AD 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的共面定理可判断A选项，利用坐标法求异面直线夹角可直接判断B选项，假设在线段上存在点，设，，利用坐标法验证线面垂直，可判断C选项；分别证明与上的所有点到平面的距离为定值，即可判断D选项. 【详解】以为原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，，，，， 设， 则， 所以，解得， 故，即，，，四点共面，故A正确； 因为，， 所以， 所以与所成角的大小为，故B错误； 假设在线段上存在点，符合题意， 设（），则， 若平面，则，, 因为，， 所以，此方程组无解， 所以在线段上不存在点，使得平面，故C错误； 因为，所以， 又平面，平面，所以平面， 故上的所有点到平面的距离即为到平面的距离，是定值， 又的面积是定值， 所以在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值，故D正确； 故选：AD. 11. （2023-2024·甘肃·高三下阶段练习·★★★） 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出，与抛物线交于点P,经过点P反射后，与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后，沿直线进入光源接收器，则（    ） A．当点P,Q的横坐标之积为1时，抛物线的方程为 B．当,且时，直线的方程为 C．当直线间的最小距离为8时，该光线经过的路程为12 D．点M为抛物线的准线上任意一点，设直线的斜率分别为，当时，有恒成立． 【答案】ABD 【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，结合韦达定理，可判断A，利用弦长公式可判断B，根据最小距离确定，结合的坐标可判断C，求出，验证可判断D. 【详解】设直线:，， 联立，， ，，， ，. 对于A，当时，，解得，此时抛物线的方程为，A正确. 对于B，①， 因为在抛物线上，，所以， 点也在直线上，所以，即，代入①可得， 所以直线的方程为，即，B正确. 对于C，由题意直线间的距离为， 可知，当且仅当时，取到等号， 因为直线间的最小距离为8，所以，解得. 此时的方程为，光线经过的路程为，C不正确. 对于D，设，则， 因为，所以，此时，，，. ， 所以，D正确.    故选：ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·江苏·高三上阶段练习·改编·★★） 在二项式的展开式中，展开式中所有有理项的系数之和为__________. 【答案】 【分析】展开通项，有理项即，求出r代入即可. 【详解】， 令，得, 可得项为,故有理项为.所以展开式中所有有理项的系数之和为 故答案为：. 13. （2024-2025·全国·高三上单元测试·★★★） 已知直线与相交于两点，写出满足的面积最大时，的一个值 ． 【答案】或（写出其中之一即可） 【分析】由题意可知当的面积最大时，，则圆心到直线的距离为，然后利用点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】由题知的半径是2，圆心坐标． 当时，直线，此时直线与圆相切，不满足题意，舍去． 因为 所以当的面积最大时，，即为等腰直角三角形， 则此时圆心到直线的距离为， 所以，化简得， 解得． 故答案为：或（写出其中之一即可）    14. （2023-2024·江西·高二下期末·★★★★） 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法，已知函数，在图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，称为“牛顿数列”.现取，则可知与的大小关系是 ，其中 . 【答案】 【分析】根据题意求出函数在处的切线与轴交点的横坐标，因为，，根据迭代公式求出并判断出，利用作差法比较与的大小关系即可. 【详解】由题意知，函数在处的切线方程为， 切线与轴交点的横坐标为， 因为，，所以， 所以， 令，则在单调递减， 所以， 所以，即. 故答案为：；. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（二） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★★ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·四川·高一上期末·★） 已知集合，则 （     ） A． B． C． D． 2. （2023·江西·高三二模·★★） 复数在复平面内对应的点所在象限为 （     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （2023-2024·江苏·高三上期末·★★） 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是 （    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 4. （2021-2022·上海·高二上期末·★★） M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以下判断正确的是 （     ） A．①为真命题，②为真命题； B．①为真命题，②为假命题； C．①为假命题，②为真命题； D．①为假命题，②为假命题； 5. （2023-2024·河南·高三上阶段练习·★★★） 已知函数的部分图象如图，则 （     ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度得到一个偶函数的图象 C．在上有3个零点 D．的图象的对称轴为直线 6. （2023-2024·江苏·高三上期中·★★★） 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是 （     ） A． B． C． D． 7. （2023-2024·浙江·高一上阶段练习·★★★） 已知函数，设，则的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 8. （2022-2023·全国·专题练习·★★★★） 已知函数，则下列说法正确的是 （     ） A．是的极大值点 B．函数有两个零点 C．，，且，若，则 D．存在正整数，使得恒成立 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·甘肃·高三模拟预测·★★★） 下列命题正确的是 （     ） A．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11 B．已知变量x，y的线性回归方程，且，则 C．已知随机变量，最大，则的取值为3或4 D．已知随机变量，，则 10. （2023-2024·陕西·高二上阶段练习·★★★） 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有 （     ） A．，，，四点共面 B．与所成角的大小为 C．在线段上存在点，使得平面 D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 11. （2023-2024·甘肃·高三下阶段练习·★★★） 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出，与抛物线交于点P,经过点P反射后，与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后，沿直线进入光源接收器，则（    ） A．当点P,Q的横坐标之积为1时，抛物线的方程为 B．当,且时，直线的方程为 C．当直线间的最小距离为8时，该光线经过的路程为12 D．点M为抛物线的准线上任意一点，设直线的斜率分别为，当时，有恒成立． 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·江苏·高三上阶段练习·改编·★★） 在二项式的展开式中，展开式中所有有理项的系数之和为__________. 13. （2024-2025·全国·高三上单元测试·★★★） 已知直线与相交于两点，写出满足的面积最大时，的一个值 ． 14. （2023-2024·江西·高二下期末·★★★★） 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法，已知函数，在图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，称为“牛顿数列”.现取，则可知与的大小关系是 ，其中 . 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$