3.2.1《不等式的性质1、2》 （课件+教案） 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

新湘教版初中数学七年级下册 《不等式的性质1、2》教学设计 【教学目标】 1理解掌握不等式的基本性质1、2，并能利用不等式的基本性质1、2对不等式进行适当的变形。 2.通过等式的基本性质1、2引出对不等式的基本性质1、2的探究，并通过实例学习利用不等式基本性质1、2对不等式进行适当变形。 3.培养类比思想，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解掌握不等式的基本性质1、2，并利用不等式的基本性质1、2对不等式进行适当变形。 【教学难点】 利用不等式的基本性质1、2，通过移项对不等式进行变形。 【教学方法】 比较法、观察法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。 【教学过程】 〖温故知新〗 提问：我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么等式具有哪些性质呢？ 1、等式基本性质1:等式两边同时加或减去同一个数（或代数式），等式依然成立。 2.等式基本性质2:等式两边同时乘以或除以同一个数或代数式（除数不为零），等式依然成立。 【设计意图】 复习等式的基本性质，为本节课学习不等式的性质1、2打下基础，以便将不等式基本性质与等式的基本性质进行比较。 〖新知探究1〗 1、已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空： （1）2+ ＜ 3+ ； （2）2- ＜ 3-（≈1.414）； 解(1)：∵2+ = ，3+ = ， < ，∴ 2+ ＜3+ 解(2)：∵2- ≈ 0.586，3- ≈ 1.586，∴2- ＜3- 2、观察上面所填结果，由此可猜测出什么结论？ 答：猜测出的结论为：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。 3、猜测：若 a，b，c 都是实数，且a＜b，则a+c＜b+c，a-c ＜b-c？ 解：猜测正确。理由如下： 设a，b，c都是实数. ∵a＜b，则a-b＜0，∴(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b＜0， ∴a+c＜b+c. 类似地，有a+(-c)＜b +(-c)，即a-c＜b-c. 4、 提问：若 a，b，c 都是实数，且a＞b，则a+c＞b+c，a-c ＞b-c？ 答：若a＞b，同理可得a+c＞b+c,a-c＞b-c. 5、总结归纳： 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（同一个整式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c,且a-c＞b-c. 如果a＜b，那么a+c＜b+c,且a-c＜b-c. 【设计意图】 从具体实例出发，让学生在填空→观察→发现规律→猜测→交流讨论→总结归纳的过程中探究不等式的基本性质1，加入到知识构建过程中。 〖新知应用1〗 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知a＞b，则a+ ＞ b+； 题析：不等式的两边都加上，所以根据不等式的基本性质1，不等号的方向不变。 （2）已知3＜7，则3-x ＜ 7-x . 题析：不等式的两边都减去x，所以根据不等式的基本性质1，不等号的方向不变。 【设计意图】 通过实例，训练学生利用不等式性质1的进行代数式比较。 〖新知探究2〗 1、已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空： （1）3π ＜ 5π； （2） ＜ 。 解（1）：由于π≈3.14，3π=3×π≈9.42，5 = 5×π≈15.7，于是3π＜5π。 2.观察上面两题的结果，由此可猜测出什么结论? 答：得出的猜想为：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＞0，则ac＜bc， ＜? 解：猜测正确。理由如下： ∵a＜b，则a-b＜0， 又∵c＞ 0，∴(a-b)c＜0 ∴ac-bc＜0 ∴ac＜bc 又＞0，同理可得a﹒＜b﹒,即: ＜。 4、提问：对于实数a，b，c，若a＞b，c＞0，类似地，可以得到: ac＞bc，＞。 5、总结归纳： 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc， ＜； 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞。 【设计意图】 从具体实例出发，让学生在填空→观察→发现规律→猜测→交流讨论→总结归纳的过程中探究不等式的基本性质2，加入到知识构建过程中。 〖新知应用2〗 例2 用“＞”或“＜”填空： （1） 已知a＜ b，则aπ ＜ bπ； 题析：∵a＜b，π＞0，∴根据不等式的基本性质2得：aπ＜bπ。 （2） 已知a＞b，则， ＞ 。 题析:∵a＞b，3＞0，∴根据不等式的基本性质2得: ＞ 。 【设计意图】 通过实例，训练学生利用不等式基本性质2进行代数式比较。 〖新知应用3〗 例3 利用＞2，比较与的大小. 解：∵＞2， ∴-1＞2-1，即：-1＞1(不等式性质1) ∴＞ （不等式性质2） 【设计意图】 通过实例，训练学生利用不等式基本性质1、2比较实数。 〖巩固练习〗 1. 已知3＜π，用“＞”或“＜”填空 （1）3+ ＜ π+； （2）1 ＜ π- 2； 题析：不等式两边都加上。 题析：不等式两边都减去2。 （3） ＜ ； （4） ＜ π； 题析：不等式两边都除以2。 题析：不等式两边都除以。 2. 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1） a+xy b+xy； （2） a-2x b - 2x； 题析：不等式两边都加上xy。 题析：不等式两边都减去2x。 （3）5a 5b； （4） ＜ 题析：不等式两边都乘以5。 题析：不等式两边都除以5。 【设计意图】 通过练习，检查学生利用不等式的基本性质1、2进行代数式比较的掌握情况。 3.利用＞6，比较与＞ 的大小。 解：∵＞2， ∴-1＞2-1，即：-1＞1(不等式性质1) ∴＞ （不等式性质2） 【设计意图】 通过练习，检查学生利用不等式的基本性质1、2进行实数比较的掌握情况。 〖挑点平台〗 1. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）1+x＞3 ； （2）2x＜x+6 ； 解：1+x-1＞3-1 解：2x-x＜x+6-x x＞2 x＜6 2.填空： （1）如果3x+8＞x+2，那么 3x-x ＞ 2-8， 即 2x ＞ -6，即 x＞ -3. （2）如果＜x,那么5x+10 ＜ 4x, 那么 5x-4x ＜ -10，即 x＜-10. 【设计意图】 通过练习，检查学生对利用不等式基本性质1、2进行不等式变形的掌握情况。 【课后小结】 1.不等式的基本性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（同一个整式），不等号的方向不变。 2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 【板书设计】 【课后作业】 课堂作业：P64习题3.2第2题，P81复习复3第3题； 课后作业：P64习题3.2第1题，并预习P62~64《不等式性性质3》。 【教学反思】 1.亮点：先复习等式的基本性质，为学习不等式的基本性质提供类比对象。然后通过具体实例，让学生在填空→观察→发现规律→猜测→交流讨论→总结归纳的过程中探究不等式的基本性质加入到知识构建过程中，更利于学生对知识的理解和掌握。 2.不足：利用不等式的性质1、2对不等式变形训练较少。 3.教学建议：在学生利用不等式性质1、2进行代数式比较、实数比较时，一定要学生先观察前后两式的联系，找到两式之间变化特点，再确定采用何种性质变化，更利于学生对不等式性质1、2的掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$新湘教版数学七年级下册 不等式的性质1、2 本节内容 3.2.1 第二章 一元一次不等式（组) 1.理解掌握不等式的基本性质1、2，并能利用不等式的基本性质1、2对不等式进行适当的变形。 理解掌握不等式的基本性质1、2，并利用不等式的基本性质1、2对不等式进行适当变形。 学习目标 重 点： 前言 利用不等式的基本性质1、2，通过移项对不等式进行变形。 难 点： 2.通过等式的基本性质1、2引出对不等式的基本性质1、2的探究，并通过实例学习利用不等式基本性质1、2对不等式进行适当变形。 3. 培养类比思想，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 2 温 故 知 新 等式基本性质1: 等式两边同时乘以或除以同一个数或代数式（除数不为零），等式依然成立。 等式两边同时加或减去同一个数（或代数式），等式依然成立。 等式基本性质2: 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么等式具有哪些性质呢？ 3 不等式的性质1 探究 已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空： （1）2 ＜ 3 ； 2+ 3+ ； （2）2 ＜ 3 ； 2- 3- （≈ 1.414） ＜ ≈0.586 ≈1.586 ＜ 观察结果，由此可猜测出什么结论? 不等式的两边同时加上同一个数 不等式的两边同时减去同一个数 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。 4 不等式的性质1 探究 若a，b，c都是实数，且a＜b，则a+c＜b+c，a-c＜b-c。 猜测：若a，b，c 都是实数，且a＜b， 则a+c＜b+c，a-c＜b-c? √ 证：设a，b，c都是实数. ∵a＜b，则a-b＜0， ∴a+c＜b+c. ∴(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b＜0， 类似地，有a+(-c)＜b +(-c)，即a-c＜b-c. 若a＞b，同理可得a+c＞b+c,a-c＞b-c. 5 不等式的性质1 小结归纳 不等式基本性质1： 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c,且a-c＞b-c. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（同一个整式），不等号的方向不变. 如果a＜b，那么a+c＜b+c,且a-c＜b-c. 6 典例分析 做一做 例1 用“＞”或“＜”填空： （1）已知a＞b，则a+ b+； （2）已知3＜7，则3-x 7-x . ＜ ＞ 不等式两边都加上了. 不等式两边都减去了x. 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变。 对点练习 7 不等式的性质2 探究 已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空： （1）3 ＜ 5； 3π 5π； （2）3 ＜ 5 ； ≈9.42 观察结果，由此可猜测出什么结论? 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ≈15.7 ＜ ＜ 不等式的两边同时乘以同一个正数 不等式的两边同时除以同一个正数 8 不等式的性质2 探究 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＞0，则ac＜bc，＜ 猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，c＞0，则ac＜bc，＜ √ 证：设a，b，c都是实数. ∵a＜b，则a-b＜0， ∴ac-bc＜0 又∵c＞0， 又＞0，同理可得a﹒＜b﹒,即:＜ ∴(a-b)c＜0 ∴ac＜bc 对于实数a，b，c，若a＞b，c＞0，类似地，可以得到: ac＞bc， 9 不等式的性质1 小结归纳 不等式基本性质2： 即，如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc，＜. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，. 10 典例分析 做一做 例2 用“＞”或“＜”填空： （1） 已知a＜ b，则aπ bπ； 对点练习 （2） 已知a＞b，则 。 不等式的两边同时乘以π 不等式的两边同时除以3 解：∵a＜b，π＞0， 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ∴aπ＜bπ ＜ 解：∵a＞b，3＞0， ∴ 11 典例分析 做一做 例3 利用＞2，比较与的大小. 由到-1可知，不等式两边都减去1可得 解：∵＞2， ∴-1＞2-1，即：-1＞1 不等式两边同除以2 （不等式性质1） ∴＞ （不等式性质2） 对点练习 12 练 习 1. 已知3＜π，用“＞”或“＜”填空： （1）3+ π+； （2）1 π - 2； （3） ； （4） ； 不等式两边都加上 ＜ 不等式两边都减去2 ＜ 不等式两边都除以2 ＜ 不等式两边都乘以 ＜ 13 练 习 2. 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1） a+xy b+xy； （3） 5a 5b； （2） a-2x b - 2x； （4） . 不等式两边都加上xy ＜ 不等式两边都减去2x ＜ 不等式两边都乘以5 ＜ 不等式两边都除以5 ＜ 继续学习 14 练 习 3.利用＞6，比较与的大小。 解：∵＞6， ∴＞ ∴-1＞6-1，即：-1＞5 （不等式性质1） （不等式性质2） 15 练 习 挑战平台 1. 把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）1+x＞3 ； （2）2x＜x+6 ； 解：1+x-1＞3-1 x＞2 解：2x-x＜x+6-x x＜6 练 习 挑战平台 2.填空： （1）如果3x+8＞x+2，那么 3x-x 2-8， 即 2x -6，即 x -3. ＞ ＞ ＞ 两边都加上（-x-8) 合并同类项 不等式两边除以2 （2）如果＜x,那么5x+10 4x, 那么 5x-4x -10，即 x -10. 两边都乘以4 ＜ 两边都加上（-4x-10） ＜ 合并同类项 ＜ 课堂总结 不等式基本性质1、2 不等式性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 18 作 业 课堂作业：P64习题3.2第2题，P81复习复3第3题 课后作业：P64习题3.2第1题，并预习P62~64《不等式性性质3》。 19 湘教版初中数学七年级下册 课程结束 $$