8.1 乒乓球和盒子（同步分层作业）数学北京版四年级下册

第八单元 第1课时 乒乓球和盒子 姓名：___________班级：___________ 1、学会利用列举法进行解决问题 列举法注意事项：1、按一定的规律，2、不重复，3、不遗漏 2、初步理解抽屉原理 1．王老师有20分和50分的邮票各一枚，他用这些邮票能付( )种面值的邮资。 2．把4个乒乓球放到三个盒子中，一定有一个盒子里放进了( )个或( )个以上的乒乓球。 3．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要想保证取出的帽子中一定有两个是同色的，则至少应取出 顶帽子。 4．李师傅把5箱饮料放在4层的货架上，至少有一层中放了( )箱饮料。 5．在一个盒子里装有3个白球，2个黑球，一次至少要摸出( )个球，才能保证有白球。 6．将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入 根小棒。 7．8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有( )只鸽子． 8．欣悦小学四年级组有18位老师。他们中至少有（    ）人是同一个生肖。 A．2 B．4 C．6 D．7 9．将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（    ）。 A．7条 B．12条 C．21条 D．28条 10．口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，一次至少取出（    ）个，才能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 A．3 B．5 C．7 D．9 11．18个小朋友中，（     ）小朋友在同一个月出生． A．恰好有2个 B．至少有2个 C．有7个 D．最多有7个 判断题 12．袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同。( ) 13．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。( ) 14．把5个乒乓球放进4个盒子里，有几种放法？（把所有放法写出来）                 15．学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 16．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 17．学校记者站共有14名少先队员，试解释其中至少有2名少先队员的生日月份是相同的。 18．在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中取袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．3 【分析】王老师有两张邮票，可以单独付，此时可以单独买20分或50分的邮资；还可以两张一起支付，可以支付20＋50＝70分面值的邮资。 【详解】他用这些邮票能付20分、50分、70分这3种面值的邮资。 【点睛】此题采用列举法进行验证即可，避免遗漏。 2． 2 2 【分析】根据题意可知，把4个乒乓球放到三个盒子中，有4种放法： （1） 4  0  0 （2） 3  1  0 （3） 2  2  0 （4） 2  1  1 由此得出不管哪种放法，都至少有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 把4个乒乓球放到三个盒子中，一定有一个盒子里放进了2个或 2个以上的乒乓球。 【点睛】本题是一道有关抽屉原理的题目，关键是掌握抽屉原理的基本内容。 3．4 【分析】从最不利的情况考虑，如果前3顶帽子是三种颜色，那么再取出1顶无论是什么颜色都能保证取出的帽子中一定有两个是同色的。 【详解】3＋1＝4（顶） 【点睛】熟练掌握抽屉问题的计算是解答此题的关键。 4．2 【分析】用饮料的箱数除以货架的层数即可。 【详解】5÷4＝1（箱）……1（箱）；1＋1＝2（箱） 因此，至少有一层中放了2箱饮料。 【点睛】熟练掌握抽屉问题的计算是解答此题的关键。 5．3 【分析】在一个盒子里装有3个白球，2个黑球，最差的情况是，摸出2个球中，都是黑色的，只要再任意摸一个就能保证有白色球，即至少要摸2＋1＝3个。 【详解】最差的情况是，把黑色球取尽，只要再任意摸一个，就能保证有白色球，即一次至少要摸出：2＋1＝3（个），才能保证有白球。 【点睛】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。 6．5 【分析】把9根小棒放入2个杯子里 ，如果每个杯子里平均放4个小棒，那么还剩下1根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，总会有一个杯子里放5根小棒。 【详解】9÷2＝4（根）……1（根） 4＋1＝5（根） 7．3 【详解】8÷3＝2......2（只） 所以在每个笼子飞进2只鸽子后还剩2只．那么把这两只鸽子分别放入两个笼子内，变成（3，3，2）.所以至少有三只鸽子飞进同一个鸽舍 8．A 【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商，再加上1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是18，抽屉数是12（生肖一共有12种），据此解答。 【详解】根据分析：18÷12＝1（人）……6（人），1＋1＝2（人），所以他们中至少有2人是同一个生肖。 故答案为：A 9．C 【分析】每一条线段有两个端点，从7个点中选一个点作为端点有7种方法，而选第二个点有6种方法，共有7×6种方法。但是因一条线段重复一次，故实际上是7×6÷2条线段。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×3 ＝21（条） 所以7个点最多可以连成21条线段。 故选：C。 【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，解答此题的关键是理解两点只能连一条线段，所以要排除重合的情况。 10．C 【分析】假设取出的前6个球分别是2个红球，2个黄球，2个蓝球，那么再取出1个无论是什么颜色都能保证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 故答案为：C 11．B 【详解】一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个物体，把18个物体平均放进12个抽屉里，18÷12=1……6，根据抽屉原理可以知道至少有1＋1=2个小朋友在同一个月过生日． 12．√ 【分析】考虑最不利的情况，4球中，2红2白，第5个无论什么颜色，都会有3个球的颜色相同。 【详解】袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出的5个球中一定有3个球的颜色相同,故说法正确。 【点睛】袋子中只有两种颜色的球，如果拿出两个颜色不一样，那么第三个肯定与前面两个球中一个颜色相同，依次类推，解答本题。 13．√ 【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此列式解答。 【详解】7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本），所以总有一个抽屉至少会放进3本书。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了抽屉原理的应用，要熟练掌握。 14．6种 【分析】利用枚举法，分别写出全部放入1个盒子，2个盒子，3个盒子，4个盒子的情况数，将所有情况相加即可。 【详解】1、全部放入一个盒子，1种情况； 2、放入2个盒子，（1，4）、（2，3），有2种情况； 3、放入3个盒子，（1，1，3）、（1，2，2），有2种情况； 4、放入4个盒子，（1，1，1，2），共1种情况。 共1＋2＋2＋1＝3＋2＋1＝5＋1＝6（种）。 答：有6种放法。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，利用枚举法解决。 15．7位 【详解】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合。 3+3+1=7（个） 答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。 【点睛】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个，有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种组合的球，即此时再有一个同学不论是借一个或两个球，都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。 16．15张；理由见详解 【分析】共4种花色，就是4个抽屉，解决此类问题要从最坏的情况考虑。 【详解】4×3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（张） 答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色；因为如果4张花色各抽出3张，再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出一张无论是什么花色都能保证有4张牌是同一花色。 17．见详解 【详解】一年有12个月份， 14－12＝2（名），那么这2名同学也许是一个生日月份，也许不是一个生日月份，这2名同学不是一个生日月份时，就有两名同学的生日月份是相同的，所以至少有两名同学的生日月份是相同的。 18．5只 【详解】解 ：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只袜子，才能找到一双颜色相同的袜子． 补充： 至少要取出5只袜子. 理由：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5 只       袜子，才能保证一个抽屉内有两只相同颜色的袜子，即找到一双颜色相同的袜子． 学科网（北京）股份有限公司 $$