8.2 和差问题（同步分层作业）数学北京版四年级下册

第八单元 第2课时 和差问题 姓名：___________班级：___________ 1、和差问题几种情况 较大数=（和+差）÷2 较小数=（和-差）÷2 2、 和差问题的方法 通过假设，将不同的数量转化为同样多，就可以用除法将调整后的总数进行平均分，进而解决问题。我们发现要解决和差问题就需要知道两个数量的和与差，这是关键。 1．三只小白兔比赛拔萝卜，已知第一名比第二名多拔了7个萝卜，第二名比第三名多拔了11个萝卜，三只小白兔一共拔了80个萝卜，那么第一名拔了 个萝卜。 2．今年旺旺老师比小陈大15岁，旺旺老师的年龄是小陈的2倍，今年旺旺老师 岁。 3．用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．下面线段图表示( )。 5．甲、乙两车共同为某超市运了245箱矿泉水。甲车比乙车多运25箱，乙车运了( )箱。 6．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗。 7．某校五年级，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人，一班比四班多2人。三班有( )人。 8．小芳用一条红绳做中国结，剪下12厘米后，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长是多少厘米？下面方法正确的是（　　）。 A．12×3 B．12×3＋3 C．12×（3＋1） 9．王鹏半期考试语文、数学平均分是96分。他语文比数学少4分，数学是（    ）。 A．95 B．92 C．98 D．100 10．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（    ）人。 A．42 B．21 C．24 D．48 11． 在“垃圾分类知多少”知识竞赛中，曲米和曲妍一共得了8.68分，已知曲米比曲妍多得2.68分，两人各得了多少分？ 12．阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地汲取新知识。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。 13．某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 14．长方形的周长是16厘米，长比宽多2厘米。这个长方形的长、宽各是多少？ 15．早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 16．四（1）班共有40名同学，男生比女生少6人。请你用画图、列式等喜欢的方法解决下面的问题。 ①四（1）班女生有多少人？ ②体育课上全班排成人数相等的四行做操，左右相邻两人间隔2米，每行长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．35 【分析】从题意中可知，第一名和第三名都是和第二名比较的，假设三只小白兔都拔萝卜的个数是第二名的数量，则第一名比第二名多拔了7个萝卜，也就是说第一名要减去7个萝卜就是第二名的数量，则需要在总数上减去7个。同理第二名比第三名多拔了11个萝卜，也就是说第三名要加上11个萝卜就是第二名的数量，即在总数上加上11个。这样三个小兔子的萝卜的个数相等，为84个。那么第二名的数量＝总数÷3。则第一名的数量＝第二名的数量＋7。 【详解】（80－7＋11）÷3 ＝84÷3 ＝28（个） 28＋7＝35（个） 则第一名拔了35个。 2．30 【分析】旺旺老师的年龄是小陈的2倍，就是将小陈看成1份，而旺旺老师是这样的2份，相差1份，就是15岁，即1份表示15岁，旺旺老师是这样的2份，再用乘法得出旺旺老师的年龄。 【详解】15÷（2－1） ＝15÷1 ＝15（岁） 15×2＝30（岁） 则今年旺旺老师30岁。 3． 225 17 13 221 【分析】用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，围成的正方形周长就是60厘米，正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，长方形周长是60厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝30＝60÷2＝30（厘米）。（和＋差）÷2＝大数，30厘米加上4厘米再除以2，即可算出长是几厘米，长减去4厘米即可算出宽是几厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 60÷2＝30（厘米） （30＋4）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 17－4＝13（厘米） 17×13＝221（平方厘米） 用一根长60厘米的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是221平方厘米。如果用这根铁丝围一个宽比长短4厘米的长方形，这个长方形的长是17厘米，宽是13厘米，面积是221平方厘米。 4．女生人数比男生人数的3倍还多6人 【分析】根据题意，男生表示1标准长度的量，女生则是3段标准长度的量还多6人，根据倍的知识，可得女生人数比男生人数的3倍还多6人，据此解答。 【详解】，女生人数比男生人数的3倍还多6人。 【点睛】本题考查线段图的知识，掌握倍的意义是解题的关键。 5．110 【分析】知道两数之和与两数之差，直接用差倍问题进行计算即可， 大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，即乙车运的箱数＝（245－25）÷2。 【详解】（245－25）÷2 ＝220÷2 ＝110（箱） 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 6． 12 18 【分析】假设小钢珠少6颗则一样多，则共有30－6＝24（颗），由此用“24÷2”求出大钢珠的颗数，进而求出小钢珠的颗数。 【详解】大钢珠：（30－6）÷2 ＝24÷2 ＝12（颗） 小钢珠：30－12＝18（颗） 【点睛】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，或和－较大数＝较小数。 7．52 【分析】由题意可知，一班＋二班＝99人，三班＋四班＝100人，据此求出四个班的总人数，把二班和三班的人数和代入求出一班和四班的总人数，一班比四班多2人，根据和差公式求出四班的人数，三班的人数＝100人－四班的人数，据此解答。 【详解】分析可知，一班＋二班＋三班＋四班＝99＋100 一班＋二班＋三班＋四班＝199 一班＋四班＝199－101 一班＋四班＝98 一班－四班＝2 四班人数：（98－2）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 三班人数：100－48＝52（人） 【点睛】分析题意求出一班和四班的人数和是解答题目的关键。 8．C 【分析】这是一个和倍问题，剩下的长度是剪下长度的3倍，红绳的全长就是剪下长度的（3＋1）倍，用乘法解答即可。 【详解】12×（3＋1） ＝12×4 ＝48（厘米） 故答案为：C 【点睛】分析题意求出红绳全长是剪下长度的多少倍，再利用“较大数＝小数×倍数”计算是解答题目的关键。 9．C 【分析】语文、数学的平均分×2＝语文、数学的总成绩，再根据大的数＝（和＋差）÷2计算出数学的成绩即可。 【详解】96×2＝192（分） （192＋4）÷2 ＝196÷2 ＝98（分） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出语文、数学的总成绩是解答此题的关键。 10．C 【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。 【详解】45＋3＝48（人） 48÷2＝24（人） 即男生有24人 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 11．曲妍3分，曲米5.68分 【分析】根据和差公式：（和－差）÷2＝小数，即可求出曲妍得多少分，再加上曲米比曲妍多得分数，即可求出曲米得多少分；据此解答。 【详解】曲妍得分： （8.68－2.68）÷2 ＝6÷2 ＝3（分） 曲米得分：3＋2.68＝5.68（分） 答：曲妍得了3分，曲米得了5.68分。 【点睛】掌握和差问题的计算方法是解答本题的关键。 12．①；《小英雄雨来》135本；《爱的教育》45本 【分析】已知《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，把《爱的教育》的本数看作1份，则《小英雄雨来》的本数是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。 方法一：选①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。 方法二：选②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。 【详解】方法一：选①； 《爱的教育》有： 180÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（本） 《小英雄雨来》有： 45×3＝135（本） 方法二：选②； 《爱的教育》有： 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（本） 《小英雄雨来》有： 45×3＝135（本） 答：《小英雄雨来》有135本，《爱的教育》有45本。 【点睛】本题考查和差倍问题，和倍问题常用公式是：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数；差倍问题常用公式是：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。 13．甲得93分，乙得91分，丙得96分，丁得92分 【分析】根据“甲乙的成绩和是184分，丙丁的成绩和是188分”，可求出甲、乙、丙、丁四人的成绩和，再根据“乙丙的成绩和是187分”，可求得甲丁的成绩和，进而用和差公式：（和＋差）÷2＝大数，求得甲的成绩，进而求得乙、并、和丁的成绩。 【详解】甲、乙、丙、丁的成绩和：184＋188＝372（分） 甲丁的成绩和：372－187＝185（分） 甲的成绩：（185＋1）÷2＝93（分） 乙的成绩：184－93＝91（分） 丙的成绩：187－91＝96（分） 丁的成绩：188－96＝92（分） 答：甲得93分，乙得91分，丙得96分，丁得92分。 【点睛】解决此题关键是先求得四人的成绩总和，进而求得甲丁的成绩和，再根据甲丁的成绩差，用和差公式求得甲的成绩，进而问题得解。 14．长5厘米，宽3厘米 【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长＋宽＝16÷2＝8（厘米），有长比宽2厘米，那么根据和差问题，小数＝（和－差）÷2，这里的小数为宽的长度，然后将宽的长度加上2即可得到长方形的长。 【详解】（厘米） 宽： ＝6÷2 ＝3（厘米） 长：（厘米） 答：这个长方形的长是5厘米，宽各是3厘米。 【点睛】此题运用逆推法解答。先用周长除以2得出一组长和宽的和是8厘米，再用8减去2后除以2，得出宽的长度，最后根据宽求出长是多少。 15．39分钟 【分析】根据题意，先计算出妈妈送小明去和回用的总时间，然后再用和差问题的计算方法计算即可。 【详解】7时58分－7时＝58（分钟） 两数之和为58分钟，两数之差为20分钟 （58＋20）÷2 ＝78÷2 ＝39（分钟） 答：妈妈去时用了39分钟。 【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 16．①画图见详解；23人 ②画图见详解；18米 【分析】①根据题意可知，用总人数加6人，则男生和女生一样多，根据除法的意义，用加6人后的总人数除以2即可得到女生的人数，依此计算。 ②先用总人数除以4计算出每行的人数，用每行的人数减去1即可得到间隔数，再根据间隔距离×间隔数＝每行的长度计算即可。 【详解】①画图如下： 40＋6＝46（人） 46÷2＝23（人） 答：四（1）班女生有23人。 ②40÷4＝10（人） ②10－1＝9（个） 9×2＝18（米） 答：每行长18米。 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，以及和差问题的计算，应熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$