3.2 平行和相交（同步分层作业）数学北京版四年级下册

参考答案： 1、 同一平面 平行线 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即平行和相交。也就是同一平面内两条直线不是相交就是互相平行。根据平行线的定义可知，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2、永不相交 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】根据分析可知，把互相平行的两条直线无限延伸，它们会永不相交。 3、 2 2 3 1 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。据此分别找出各图形中互相平行的线段。 【详解】中互相平行的线段是：，共2组； 中互相平行的线段是：，共2组； 中互相平行的线段是：，共3组； 中互相平行的线段是：，共1组。 所以，各图平行线段的组数如下： 4、(1)互相平行 (2)互相平行 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 据此可知：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。 【详解】（1）直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线互相平行。 （2）直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b互相平行。 5、 AB CD CD EF AD GE DE CF 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行；长方形的两条对边互相平行且相等。据此解答。 【详解】长方体有六个面，每个面都是长方形（或有两个面是正方形），根据长方形（正方形）的特征可知，长方形的对边平行且相等，所以图中互相平行的有：AB和CD平行，CD和EF平行，AD和GE平行，DE和CF平行，AG和BH平行，BH和CF平行，GH和EF平行，BC和HF平行等。（答案不唯一） 6、 2 2 1 1 【分析】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点。 平行四边形特征：两组对边互相平行且相等。 长方形特征：两组对边互相平行且相等。 梯形特征：有一组对边平行而另一组对边不平行。 三角形内的一条边与底边平行。 【详解】有分析可知： 【点睛】 7、C 【分析】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点，逐项分析判断。 【详解】A．这幅图两条直线有1个交点，是相交； B．这幅图两条直线右端继续延长会相交于一点，是相交； C．这幅图两条直线无线延长没有交点，是平行； D．这幅图两条线相交成直角，是互相垂直； 故答案为：C 8、C 【分析】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点，从图中观察可知两两组成互相平行的直线，共3组。 【详解】由分析可知： 9、平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置，平移后相互对应的线段是相互平行的；图形见详解 【分析】平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置，平移后相互对应的线段是相互平行的。根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此用彩笔描出互相平行的线段，即可解答。 【详解】我发现：平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置，平移后相互对应的线段是相互平行的。 （1） （2） 10、见详解 【分析】平行线的画法： 首先让直角板的一条边和已知直线重合，让直角板的一条边和直尺的一条边完全重合，这是两个重合。 然后紧贴着直角板平移三角板。在平移的过程当中要注意三角板要和直角和直尺的边始终重合在一起。 当不断向上平移刚才和已知直线重合的那条边通过点小超家的时候，这就是要画的平行线，可以稍微的延长一点。 第一幅图：分两步画，第一步过左边的上端点画下边的平行线，第二步过下边右端点画左边的平行线与刚才所画平行线相交后把线段长出的部分擦去即可。 第一幅图：分两步画，第一步过右边的上端点画下边的平行线，第二步过下边左端点画右边的平行线与刚才所画平行线相交后把线段长出的部分擦去即可。 【详解】 如图： 有3组互相平行的两条直线。 故答案为：C 11、（1）（2）见详解 【分析】（1）过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边小河；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺重叠至点A；平移后，沿直角边过点A画出另一条直线； （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与小河重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点B在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；据此作图。 【详解】（1）（2）如图： 12、见详解 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出经过点O到公路a的垂线段即可。把三角尺的一条直角边和公路a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和公路a重合的直角边和O点重合，过O点沿三角尺的直角边画直线即是经过点O的公路的平行线b。画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到大于90°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是大于90°的角，在角内标上角的符号。（角的画法不唯一） 【详解】    （角的画法不唯一） 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质和学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力，以及用量角器画角的能力。 13、∠1＝∠2；两条平行线和第三条直线相交，同一侧同一方向的两个角相等。 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如图所示，用量角器分别测量出∠1和∠2的度数，然后根据侧量的度数，进行分析得出结论。 【详解】测量可知∠1＝70°，∠2＝70°，所以∠1＝∠2，由此可以推测两条平行线和第三条直线相交，同一侧同一方向的两个角相等。 14、将挂画的两根绳子的长度调成一样的，画就挂正了。 【分析】不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离处处相等，据此解答即可。 【详解】因为画框的长边需与天花板平行才算挂正，所以只要量出其中一点到天花板的距离，然后再选一个点，让它到天花板的距离跟前面那个点到天花板的距离相等，最后将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就挂正了。 【点睛】本题考查平行线的性质与应用。 15、（1）60° （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，所以∠1＝∠3。因为∠1是∠2的2倍，和÷倍数和＝1倍数，用90°除以（2＋1）倍即可算出∠2的度数，∠2的度数乘2，可以算出∠1的度数，也就是∠3的度数。 （2）用直角三角尺的一条直角边和OB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向OB画直线即可。把三角尺的一条直角边和OA重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和OA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）连接点到直线的线段中，垂线段最短。据此画出点A到河岸的垂线段即可。 【详解】（1）90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。 （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第2课时 平行和相交 姓名：___________班级：___________ 1、平行定义。 平行是指向同一方向延伸而处处等距离的;在同一方向上形成一条线而不相交。 2、相交的定义。 相交意思为两条直线互相交叉在一起、交于一点 1、 填空题 1、在( )内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的( )。 2、把互相平行的两条直线无限延伸，它们会( )。 3、下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？ ( )组       ( )组     ( )组        ( )组 4、想想填填。 (1)直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线( )。 (2)直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b( )。 5、在下图中找出互相平行的线段。 和 平行     和 平行 和 平行     和 平行 6、数一数，下面每个图形中有几组平行线，填在括号里 ( )组        ( )组       ( )组        ( )组 7、下面几组图形中，两条直线互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 8、如下图所示，有（    ）互相平行的两条直线。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 9、在平移前后的图形中找出互相平行的线段，用彩笔描出来。 你有什么发现？ （1） （2） 10、用画平行线的方法把下面图形画成有两组对边分别平行的四边形。 11、城市景观一角需要进行重新设计，请你按要求画一画设计图。 （1）过A点画出已知直线的平行线，修建出小河对岸。 （2）过B点修一条水渠，使其距离小河最近。 12、如图：小红家附近有一条公路a，从小红家（点O）到公路要修一条最近的小路，请在图中画出来；然后过小红家（点O）画出与公路的平行线b；再以小红家（点o）为角的顶点，画一个比90°大的角。    13、如图，a和b是两条互相平行的直线，量一量∠1和∠2的度数，你能发现什么？ 14、怎样挂画又正又快？ 15、 （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。 （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$