四川省巴中市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前 高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设集合A={1,2,3,4,6,8},B={x|2x∈A},则CA(A∩B)= A.{6} B.{6,8} C.(4,6,8} D.{3,4,6,8} 2.若x=2+i,则2+5 A.-4+21 B.-4-2i C.4+2i D.4-2i 3.函数f(x)=(x-1)cos的部分图象大致为 中景尚 4.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2A1B1=6√2，该正四棱台的体积为168，则 AA= A.3 B.4 C.5 D.6 5.设函数f(x)=log(x2-ax十3)在区间(0,1)上单调递减，则a的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.为了加强家校联系，某班举行一次座谈会，会上邀请了6位学生及他们的父母总共18人参 加，并从中选出6位代表发言，如果这6人由其中一个家庭的3人与其他三个家庭中的各 1人组成，那么不同的选人方案有 A.720种 B.1240种 C.1440种 D.1620种 【高三数学第1页（共4页）】 ·SC· 扫描全能王创建 7.已知双曲线C:-岩=1(a>0,6>0)的右焦点为F,其中一条渐近线上存在一点P,使得 另一条渐近线垂直平分线段PF,则双曲线C的离心率为 A.2 B.√2 C.√3 D.4 8,若函数f(x)的定义域内存在x1,x:(红≠x,),使得f)十f）-1成立，则称该函数为 2 “完整函数”.已知fx)-号sin(ar-吾）-os(ur+)(w>0)是[受，]上的“完整西 数”，则ω的取值范围为 A.[3,4) B.[3,十∞) C.[2,4) D.[4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收人情况，并将所得数据按[200,300)， [300,400),…,[700,800]分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是 ↑频率组距 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0200300400500600700800年收人/万元 A该工业园区内年收人落在区间[400,700)内的小型民营企业的频率为0.55 B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收人低于500万元的个数少 C.规定年收人在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园 区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策 D.估计样本中小型民营企业年收人的中位数等于平均数 10.已知函数f(x)=(x一a)2(x一2)，且x=1是f(x)的一个极值点，下列说法正确的是 A.实数a的值为1或一1 B.f(x)在(1，十∞)上单调递增 C.若x=1是f(x)的一个极小值点，则当x>1时，f(2x+1)>f(x+2) D.若x=1是f(x)的一个极大值点，则当0<x<1时，f(2x一1)>f(x2-1) 11.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面 分别是两个全等且平行的正六边形A1BCDE1F1,ABCDEF,它们的 中心分别为O1,O,侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角A 形组成若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是 A异面直线O,A1与OA所成的角为于 B.A1B1⊥平面O1OA C.该多面体外接球的表面积为(4√3十12)π D.直线AB,与下底面所成角的正弦值为W√3一1 【高三数学第2页（共4页）】 SC. 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足|a=2,|a十2b|=|a-b1,则|a+b1=▲ 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点，与准线交于 点P,PB=2BF,则直线l的斜率为▲，FP|=▲ 14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c0sB=18 bcos C=8 /13 13 ,则 sin(B-C)_ sin A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=(x一a)2e】 (1)当a=0时，求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性，并求当f(x)的极大值等于4时，实数a的值. 16.(15分) 一家调查机构在某地随机抽查1000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如 下表格： 倾向于购买燃油车 倾向于购买新能源车 合计 女性居民 150 250 400 男性居民 350 250 600 合计 500 500 1000 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对新能源车与燃油车的购买倾向是否存在 性别差异； (2)从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取 4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的 概率； (3)从所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽出 12人，再从中随机抽取3人进行座谈，记这3人中倾向于购买新能源车的居民人数为X,求 X的分布列与数学期望， 参考公式：X2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+b+c+d. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 工， 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高三数学第3页（共4页）】 ·SC· 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，点F在线段 PB上， (1)证明：PB平面ACE. (2)若PA⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=5,AC=4,平面FAD与平面PAC夹角的余 弦值为，求需的值 18.17分) 已知椭圆C:。石大之2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,圆(x十c)2+y =4c2与椭圆C相交于A,B两点，∠AF1B=120°，△AF1B的面积为3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点(1,0)的动直线1与椭圆C有两个交点P,Q,以线段PQ为直径作圆D,点M(xo,0) 始终在圆D内（包括圆周），求x。的取值范围. 19.(17分) 若{c,是递增数列，数列(a,}满足对任意的n∈N',存在m∈N·,使得a二≤0，则称 am一Cn+1 {an}是{cn}的“分割数列”， (1)设cn=4n一1，an=2n一1，证明：数列(an)是数列{cn}的“分割数列” (2)设cn=n一2，Sn是数列{cn}的前n项和，dn=c2-1,判断数列{Sm}是否是数列{dn}的 “分割数列”，并说明理由。 (3)设{c)是首项为a,公比为q的递增等比数列，Tm是{c.)的前n项和，若数列{T.)是 (cn}的“分割数列”，求实数a与q的取值范围， 【高三数学第4页（共4页）】 SC 扫描全能王创建