1.1幂的乘除第3课时 积的乘方 课件2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1 幂的乘除 （第3课时 积的乘方） 地球的半径大约6.4×103km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为 情境导入 1、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论 : (3×4)2 = 32 × 42 探究新知 2、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 探究新知 由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 猜想 (ab)n= anbn (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方法则 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 探究新知 积的乘方 乘方的积 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 探究新知 例1：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 (4) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (5) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. (4)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6; (5)原式=a6b12+(－a6b12)=0. 例2 计算： （1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3； （3）- a3+(-4a)2a． 解：（1）原式 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2）原式= 53x3y3 -52x2 ·2xy3 = 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3； （3）原式 = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ． 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 能力提升 1.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值  （an）3•（bm）3•b3=a9b15  a 3n •b 3m•b3=a9b15  a 3n •b 3m+3=a9b15  3n=9 3m+3=15 n=3,m=4. 解： （an•bm•b)3=a9b15  =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1. 解法一： =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 ×(25)2004 (0.04)2004×[(-5)2004]2 解法二： 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? 2 能力提升 积的乘方 法则 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 逆向运用 an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序 课堂小结 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A 课堂检测 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; (2) ________; (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 8 -3 1 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 6.计算: $$