7.3定义、命题、定理 学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理 学习目标： 1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 重点：定义、命题、定理及证明的概念 难点：会判断真、假命题教学过程： 1、 新知自学： 阅读课本22——24页，完成下面问题： 1.定义：对数学对象进行 的描述. 2.命题：可以判断为正确 (或真)或错误 (或假)的 语句，叫作命题。 被判断为 的命题叫作真命题， 被判断为 的命题叫作假命题. 3.判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题. ②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题； 若错误，则为假命题. 4. 命题都可以写成 的形式 注意：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． 5. 定理：有些命题是 ，还有些命题它们的正确性是经过 的，这样得到的 叫做定理. 6. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. （2）定理一定是真命题，但真命题不一定是定理 思考：如何判定一个命题是假命题？ 二、概念辨析 1.下列语句中，属于定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．两点之间线段最短 D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 2.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若a2＝4，求a的值； （8）若a2＝b2，则a＝b. 3.下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假. ①正数都大于0; ②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补; ③太阳是行星; ④对顶角相等吗? ⑤作一个角等于已知角. 4. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等. 三、例题讲解 例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c． 四、练习巩固 1. 下列语句中不是命题的是( ) A．如果a>b，那么a2>b2 B．内错角相等 C．两点之间线段最短 D．过点P作PO⊥AB于点O 2.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则 , 依据是_ . 3.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)邻补角是互补的角； (4)平行于同一直线的两直线平行． 4.判断下列命题的真假，举出反例． ①大于锐角的角是钝角； ②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点． 五、课堂小结 6、 拓展提升 1. 举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等; (2)若ab=0，则a+b=0 2.在下面的括号内，填上推理的根据如图，∠A+∠B=180° 求证∠C+ ∠D=180 证明:∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（ ） ∴∠C+∠D=180°（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$