7.3定义、命题、定理课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册·2024人教版 7.3 定义、命题、定理 1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 学习目标 （1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶 点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. Xin 复习引入 前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如: 定义 Xin 新知探究 知识点一：定义 定义：对数学对象进行清晰、明确的描述. 一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断. 数轴 直线 规定了原点、正方向和单位长度 方程的解 未知数的值 使方程左、右两边的值相等 下列语句中，属于定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．两点之间线段最短 D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 D Xin 新知探究 知识点一：定义 Xin 合作探究 知识点二：命题 （1）等式两边加同一个数，结果仍然相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 观察下列可以判断正确与否的陈述语句： 被判断为正确 (或真)的命题叫作真命题， 被判断为错误 (或假)的命题叫作假命题. 像这样可以判断 为正确 (或真)或错误 (或假)的陈述语句，叫作命题 (proposition). Xin 合作探究 知识点二：命题 易错提醒 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. Xin 合作探究 知识点二：命题 下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若a2＝4，求a的值； （8）若a2＝b2，则a＝b. 命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题. 虽然错误，但也作出了判断 Xin 合作探究 知识点二：命题 Xin 新课讲解 真命题和假命题 命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 观察下列命题，它们都是正确的吗？ 题设 结论 命题1 成立 命题2 成立 成立 不一定成立 归纳： 由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的. 思考：如何判定一个命题是假命题？ 例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例： 举反例 在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 1 2 A O C B Xin 新课讲解 真命题和假命题 判断真假命题的一般步骤： ①判断是否为命题. ②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题. Xin 新课讲解 真命题和假命题 例1 下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假. ①正数都大于0; ②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补; ③太阳是行星; ④对顶角相等吗? ⑤作一个角等于已知角. 解:①②③是命题,其中①②是真命题,③是假命题;④⑤不是命题. Xin 新课讲解 真命题和假命题 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. Xin 知识点三：命题的结构 都是“如果……那么……”的形式. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设 结论 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 命题的组成： Xin 知识点三：命题的结构 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 例如： Xin 知识点三：命题的结构 练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等. 如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 Xin 知识点三：命题的结构 (1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序； (2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)． Xin 知识点三：命题的结构 Xin 命题相关知识归纳 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 归纳 Xin 定理与证明 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等. （2）对顶角的性质：对顶角相等. （3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行. …… 你还能想出学过的定理吗？ 定理的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 证明的概念： 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. Xin 定理与证明 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：直线a⊥b，b∥c ． 求证：a⊥c． a b c 1 2 题设 结论 Xin 定理与证明 例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c． a b c 1 2 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）. ∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90º（等式的基本事实）. ∴ a⊥c（垂直的定义）. Xin 定理与证明 ①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 证明的一般步骤： Xin 定理与证明 Xin 巩固练习 1.指出下列命题的题设和结论： （1）若a=b，则5a=5b； （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （4）两直线平行，同位角相等. 题设 题设 题设 题设 结论 结论 结论 结论 2.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_________________________）， ∴∠C+∠D=180°（_________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 Xin 巩固练习 05 课堂小结 Xin 拓展提升 3.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：不正确. 如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等． Xin 拓展提升 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 定理 举反例 证明 Xin 作业布置 1.习题7.3 2.配套练习 $$