1.2.2幂的乘方与积的乘方课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问（1分钟） 2. 幂的乘方法则 语言叙述： 数学语言： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am) n= amn (m, n都是正整数） 1.同底数幂乘法法则 语言叙述: 数学语言: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am· an = am +n ( m、n都为正整数) 第一章 整式的乘除 1.2.2 幂的乘方与积的乘方 学习目标（1分钟） 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会 幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题. 中考考点：积的乘方运算法则及其应用,积的乘方的公式,积的乘方的逆用. =anbn (ab)n =(a·a· · · a) ·(b·b··· b) n个a = (ab) ·(ab)···(ab) n个ab n个b 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学课本P7做一做的内容，并思考下列问题： 1、积的乘方是指几个相同的 相乘.如(ab)n 是n个ab相乘，读作 a乘b的积的n次方. 积 2、积的乘方运算依据是什么？ 依据 幂的意义 乘法交换律和结合律 3、积的乘方法则： 语言表述: 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 anbn (n是正整数) (ab)n= 幂的意义 笔记 读作： 自学检测1（5分钟） 1.（1） (3a)6表示： 个 相乘， 6 3a 3乘a的积的六次方 （2） (tc)2表示： 个 相乘， 读作： 2 tc 2.计算： (1)(3b)2 (4)(y2z3)3 解：原式=32·b2 =9b2 解：原式=(y2)3 ·(z3)3 =y6z9 t乘c的积的二次方 自学指导2（1分钟） 自学课本P5“尝试·思考”，进一步理解积的乘方运算法则并思考下列问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 1、积的乘方的推广 anbncn (n是正整数) (abc)n= 2、积的乘方法则可以逆用吗？ anbn =(a·a· · · a) ·(b·b··· b) = (ab)·(ab)···(ab) = (ab)n (n是正整数） n个ab n个a n个b 可逆用：anbn =(ab)n (n是正整数) 笔记 自学检测2（7分钟） 1.下面的计算是否正确？如有错误请改正． (1)(ab4)4=ab8 (2)(-3pq)2=-6p2q2 × × a4b16 9p2q2 5.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52 24×32×53 2.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为(　　) A.1.28×1017 B.-1.28×1017 C.4.8×1016 D.-2.4×1016 B 3.若(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x的值是 . 2 4.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值. 解:∵ 3x+2·5x+2=153x-4 15x+2=153x-4 ∴x+2=3x-4 x=3 讨论、更正、点拨（3分钟） 5.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52 24×32×53 如何逆用积的乘方进行简便运算？ 解：原式= (22×52 )×3 = (2×5)2×3 = 3× 102 解：原式= (24×53 )×32 = 2×(23×53 )×32 = 18×103 = 1.8×104 1.将底数能凑整的移一块 2.化为指数相同的幂 3.逆用积的乘方法则计算 笔记 小结（1分钟） 1、积的乘方: 几个相同的积相乘 3、积的乘方逆用 4、积的乘方的推广 (abc)n=anbncn (n是正整数) 2、积的乘方法则： 语言表述: 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 (ab)n=anbn (n是正整数) anbn =(ab)n (n是正整数) 当堂训练(15分钟) 1.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正. (1)(ab2)2=ab4 (　　) (2)(3cd)3=9c3d3 (　　) (3)(-3a3)2=-9a6 (　　) (4)(-x3y)3=-x6y3 (　　) × × × × a2b4 27c3d3 9a6 -x9y3 2.如果(anbm)3=a9b15，那么(　　) A.m=3,n=6 B.m=5,n=3 C.m=12,n=3 D.m=9,n=3 B 3.下列等式错误的是(　　) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 D 4.(2016.柳林)已知(x3)5=-a15b15，则x的值是 . -ab (变式)已知(a5)2·x4=(a2)4·(a3)2，则x的值为 . ±a 10 5.如果5n=a,4n=b,那么20n=　　　　. ab 7.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值 6.计算: (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n (3)(-0.25)2018×161010 9.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值. 8.已知：3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值. 选做题 6.计算: (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)(-an)3(-bn)2-(a3b2)n (3)(-0.25)2018×161010 解：原式=a8+a8+4a8 =6a8 解：原式=-a3nb2n-a3nb2n =-2a3nb2n 解：原式=(-0.25)2018×（42）1010 =(-0.25)2018×42018×42 =（-1）2018×42 =16 7.已知an=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值 解：∵ an=2,b2n=3 ∴(a3b4)2n =a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5184 8.已知： 3x+1·2x－3x·2x+1=22·32，求x的值. 9.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值. 选做题 解：∵ 3x+1·2x-3x·2x+1=22·32 3·3x·2x-3x·2x·2=(2×3)2 (3×2)x=(3×2)2 ∴x=2 解:由题意得 ∵a5=(59)5=545,b9=(95)9=945, ∴4545=(5×9)45=545·945=a5b9 板书设计： 1、积的乘方: 几个相同的积相乘 3、积的乘方逆用 4、积的乘方的推广 (abc)n=anbncn (n是正整数) 2、积的乘方法则： 语言表述: 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 (ab)n=anbn (n是正整数) anbn =(ab)n (n是正整数) 1.2.2 幂的乘方与积的乘方 $$