1.1 同底数幂的乘法课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

a×a ×… ×a ×a = n个a an 底数 幂 指数 课前提问（1分钟） 读作：a的n次幂或a的n次方. 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1、理解同底数幂相乘的意义； 2、掌握同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际 问题. 中考考点：理解并熟练进行幂的相关运算. 学习目标（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学指导1（1分钟） 自学课本P2至P3例1的内容，思考并回答： 1、108表示的意义是什么？写成连乘的形式是怎样的？ 107呢？ 2、108 × 107的值是多少？ 3、完成课本“议一议”，思考：同底数幂的乘法法则是 解：108表示的意义是8个10相乘， 108=10×10×10×10×10×10×10×10 107表示7个10相乘， 107 =10×10×10×10×10×10×10 解：108 × 107 =1015 am·an= am+n（m，n都是正整数） 语言表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 自学检测1（8分钟） 2.下面的计算是否正确？如有错误请改正． （1）a3·a2 = a6 （2）b4·b4 = 2b4 （3）x 5 + x 5 = x10 （4）y7·y = y 8 × a5 × b8 × 2x5 √ （1） 52×57 （3） -x2·x3 （4）（a+1）·（a+1)4 1.下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ） A.-a3与(-a)3 B.a3与(-a)3 C.-a3与a3 D.(a-b)3与(b-a)3 C   3.计算： 解：原式＝52+7 ＝59 解：原式＝（a+1）1+4 ＝（a+1）5 （1） 52×57 3.计算： 解：原式＝-x2+3 ＝-x5 （3） -x2·x3 （4）（a+1）·（a+1)4   当底数是负数或 分数时不要 漏掉括号！ 点拨：同底数幂的乘法，底数可以是数、字母、式子；当底数是多项式时，可将多项式看成整体.     自学指导2（1分钟） 认真自学课本P3“思考·交流”之后的内容，思考： 1、am+n＝am·an 成立吗？ 解：成立.（说明同底数幂的乘法法则可逆用） 2、 完成”想一想”，思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时应怎样计算？ 解：三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。 am·an·ap =am+n+p 3、认真自学例2，仿例2完成“随堂练习”第2题. 学生自学，教师巡视（3分钟） 笔记 自学检测2（8分钟） 5.一种电子计算机每秒可做 4 × 109 次运算，它工作 5 × 102 s 可做多少次运算？ 1.化简（-a2）·a5所得的结果是（ ） A.a7 B.-a7 C. a10 D.-a10 B 2.m为偶数，则（a-b）m·（b-a）n与（b-a）m+n的结果是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对 A （2）10 4·10 2·10 （6）a·a3·an 3.计算: 4.已知 am = 2，an = 8，求 am+n （2）10 4·10 2·10 （6）a·a3·an 3.计算: 解：原式= 10 4+2+1 = 10 7 解：原式=a1+3+n =an+4 4.已知 am = 2，an = 8，求 am+n 解：∵ am = 2，an = 8 ∴a m+n = am·an = 2×8 =16 5.一种电子计算机每秒可做 4 × 109 次运算，它工作 5 × 102 s 可做多少次运算？ 解：由题意得 4×109 × 5 ×102 = 20×1011 = 2×1012（次） 故它工作 5 × 102 s 可做2×1012次运算. 讨论、更正、点拨（2分钟） 2.m为偶数，则（a-b）m·（b-a）n与（b-a）m+n的结果是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对 A 底数互为相反数，它们的偶次幂、奇次幂分别有什么关系？ 解析：∵m为偶数，∴（a-b）m =（b-a）m ∴（a-b）m·（b-a）n=（b-a）m ·（b-a）n=（b-a）m+n 笔记：a2n =(-a)2n (底数互为相反数，它们的偶次幂相等) a2n+1 = -(-a)2n+1 (底数互为相反数，它们的奇次幂互为相反数) 小结（1分钟） 1.同底数幂的乘法法则 am·an= am+n（m，n都是正整数） 语言表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （可逆用） 2.三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。 am·an·ap =am+n+p 3.当底数互为相反数或形式不同时可转化为相同底数 a2n =(-a)2n (底数互为相反数，它们的偶次幂相等) a2n+1 = -(-a)2n+1 (底数互为相反数，它们的奇次幂互为相反数) 当堂训练（15分钟） 1.下列各式中，正确的是（ ）A.t5·t5=2t5 B.t4+t2=t6 C.t3·t4=t12 D.t2·t3=t5 D 2.下列算:①a6+a6=2a6 ;②c·c5=c5 ;③a5·a5=a25 ;④(-x)2·(-x)5·(-x)4=(-x)11=-x11,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 3.（a-b)·(b-a)2n= . 4.在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 1.3×108 kg的煤所产生的能量．我国960万km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 千克的煤所产生的能量？（结果用科学记数法表示） (a-b)2n+1 3.（变式）(y-x)2n-1·(x-y)2n= . (y-x)4n-1 1.248×1015 5.若x2=a，x3=b，则 x7= . a2b a+b=c 5.（变式）已知2a=3,2b=6,2c=18,则a,b,c之间的关系是 6.计算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a) 7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，则求m+n的值. 选做题 9.如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3 (1)根据上述规定，填空： (3，27)= ，(4，1)= ； (2)记(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求证：a+b=c. 8.已知22x+3-22x+1=192,求x的值. 6.计算：(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a) 解：原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a) = (b-a)5+(b-a)5 = 2(b-a)5 7.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3，则求m+n的值. 解：∵ (am+1bn+2)(a2n-1b2n-2)=a5b3 (am+1a2n-1)(bn+2b2n-2)=a5b3 am+2nb3n=a5b3 ∴m+2n=5，3n=3 即n=1，m=3 ∴ m+n=3+1=4 选做题 9.如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3 (1)根据上述规定，填空： (3，27)= ，(4，1)= ； (2)记(3，5)=a，(3，6)=b，(3，30)=c，求证：a+b=c. 8.解:∵22x+3-22x+1=192 22x+1×(22-1)=192 22x+1×3=192 22x+1=64 22x+1=26 ∴2x+1=6 x=2.5 3 0 9.(2) 解：∵ (3，5)=a (3，6)=b (3，30)=c ∴ 3a=5， 3b=6， 3c=30 ∵ 3a· 3b=5×6=30=3c ∴ a+b=c 8.已知： 22x+3-22x+1=192 ，求x的值. 1.同底数幂的乘法法则 am·an= am+n（m，n都是正整数） 语言表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （可逆用） 2.三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。 am·an·ap =am+n+p 3.当底数互为相反数或形式不同时可转化为相同底数 a2n =(-a)2n (底数互为相反数，它们的偶次幂相等) a2n+1 = -(-a)2n+1 (底数互为相反数，它们的奇次幂互为相反数) 板书设计： 1.1同底数幂的乘法 $$