第三章 图形的平移与旋转（B卷单元培优卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第3章 图形的平移与旋转（B卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，进而可得，即可得结论． 【详解】解：， 是正三角形， ， 绕点逆时针旋转得到，与是对应边， ， 即旋转角为， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解；∵、， ∴点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴，两点关于y轴对称， 故选：C． 4．下列图形中不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移设计图案的定义即可依次判断． 【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计， 故选D． 【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点． 5．已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得，的值，代入计算即可求解． 【详解】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C ． 6．如图所示，绕着点旋转能够与完全重合，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D．若连接，则为等腰三角形 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】 解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合， ∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故选项A正确； ∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD， ∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB， ∴∠EAC=∠BAD，故选项B正确； 连接BD， ∵AB=AD， ∴△ABD为等腰三角形，故选项D正确， ∵BC不一定平行AD，故选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键． 7．直线关于原点对称的直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点的点的坐标，掌握关于原点对称的点的特征是解答本题的关键．若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即值不变；与轴的交点关于原点对称，即值互为相反数． 【详解】解：直线关于原点对称的直线为． 故选：D． 8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 9．如图，点为线段的中点，为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为2时，的长为（    ）． A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算等知识，构造全等三角形是解题的关键．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，利用证明，得，当C、H、D三点共线时，最大，从而求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴定值， ∵， ∴当D，C，H共线时，的值最大，如图2中， 设， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到△，点与点对应，点恰好落在上，过作∥交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③：④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】连接、，可证四边形是矩形，，即可判断①③；根据①③的结论可推出垂直平分，进而可得是等腰直角三角形，从而可判断②；根据勾股定理证明④的准确性． 【详解】解：连接、，如图所示： ∵，， ∴， 由旋转得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 故②正确； 设交于O， ∵是等腰直角三角形，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故选：B． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．“神舟七号”飞船升向天空时，属于 现象，当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于 现象．（填“旋转”或“平移” 【答案】 平移 旋转 【分析】本题主要考查生活中的平移现象．根据平移和旋转的定义即可作答． 【详解】解：“神舟七号”飞船升向天空时，属于平移现象， 当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于旋转现象． 故答案为：平移；旋转． 12．等边三角形至少旋转 度才能与自身重合． 【答案】120 【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， ∴旋转角为， ∴至少旋转120度才能与自身重合． 故答案为：120． 13．如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 【答案】中点（或中点） 【分析】本题考查的是对称中心的性质，根据对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】解：∵与成中心对称， ∴的中点为对称中心，（的中点为对称中心） 故答案为：中点（或中点）． 14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 15．在等边中，，点是上的定点，点是上的动点，绕点逆时针旋转恰好落在上，已知，则此时 ． 【答案】 【分析】画出图形，连接，过点D作于点，证明,求出，根据勾股定理，即可求得的值． 【详解】解：如图，连接，过点D作于点，    是等边三角形， ， ，， ， ，， 绕点 逆时针旋转 恰好落在 上， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，正确的画出图形，作出辅助线是解题的关键． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去．则（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 【答案】(4041，) 【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可． 【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2-1=3，2×0-=-， ∴点A2的坐标是（3，-）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×3-1=5，2×0-（-）=， ∴点A3的坐标是（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×4-1=7，2×0-=-， ∴点A4的坐标是（7，-）， … ∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…， ∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-， ∴顶点A2n+1的纵坐标是， ∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）， 当n=2021时，顶点A2n+1的坐标是（4041，）， 故答案为：（4041，）． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：如图即为所求： 18．如图,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA⊥OC时,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?多少度? (2)指出线段AB的对应线段,∠A,∠B的对应角. 【答案】(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC或∠BOD,旋转角为90°；(2)线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D. 【分析】（1）根据旋转的定义，结合图形，即可解决问题． （2）运用旋转变换的性质，结合图形，即可解决问题． 【详解】 解：（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD, ∵OA⊥OC， ∴旋转角∠AOC=∠BOD=90° （2）∵经过旋转，点A、B分别移动到点C、点D的位置． ∴线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D. 19．如图，在边长为单位的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于坐标原点的中心对称三角形，并写出写的坐标． (2)算出的面积． 【答案】(1)作图见解析，； (2)． 【分析】（）根据关于原点对称的点坐标特征，横、纵坐标各互为相反数，找到点的对称点，连接即可得到； （）利用割补法求三角形的面积即可； 本题考查了作中心对称图形，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：根据关于原点对称的点坐标特征，横、纵坐标各互为相反数，由找到点的对称点，连接即可得到，即为所求； （2）解：的面积为． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，是的边上一点，经平移得到，且点的对应点为． (1)画出三角形； (2)写出，，的对应点，，的坐标； (3)若点在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)，， (3)或或或 【分析】本题考查了直角坐标系中的点的特征，涉及平移和三角形面积，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）利用点的对应点为，得出平移方向和距离，即可画出图形； （2）根据图形直接写出点的坐标； （3）分两种情况：当点M在x轴上，设，当点M在y轴上，利用列式计算即可． 【详解】（1）解：∵点的对应点为， ∴是向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到， 则画出如图： （2）由图可得，，； （3）当点M在x轴上，设， 则， 得， ∴或， ∴或． 当点M在y轴上，设 则 得或4 ∴或 21．如图，△ABC和△DEF关于某点成中心对称．若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长． 【答案】△DEF的周长为15 【分析】根据中心对称的性质可知△ABC≌△DEF，即可求出△DEF的周长． 【详解】由题意，△ABC≌△DEF， ∴△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15． 22．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）． （1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） （2）在x轴上找一点P，使△PAC的面积等于△ABC面积的2倍； （3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？ 【答案】（1）9 （2）P（，）或(，） （3）1或8秒 【分析】（1）由面积和差关系可求解． （2）先求出AC解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求解． （3）由面积和差关系可求解． 【详解】（1）由题意做出辅助线可得： ∴ （2）由题意可得： ∴ ∴ ∴P（，）或(，﹣） （3）设秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等， ∴ 若向左移动，则M（-1-t，5），N（-3-t，1） ∴ 解得 若向右移动，则M（-1+t，5），N（-3+t，1）(t＞3) ∴ 解得 答：1秒或8秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等． 23．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 24．如图，已知四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、． (1)填空：可以由绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，解题的关键在于理解旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． （1）证明，得到，再根据旋转的定义即可解题； （2）利用正方形性质和勾股定理得到，由（1）可知，，，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 观察图形可知可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到， 故答案为：，； （2）解：四边形是正方形，， ， ， ， 由（1）可知，，， 的面积为． 25．如图，等边三角形的边长为，是边上一动点（与不重合），是延长线上一点，且，交于．    (1)当时，__________； (2)当时，___________； (3)求证：； (4)如图，过点作于点，_________； (5)如图，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_________． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 (4) (5) 【分析】（）由三线合一即可求解； （）由等边三角形的性质及可得，即得，，再根据角之间的关系可得，即得，得到，进而得到，据此即可求解； （）作交于点，证明即可求证； （）如图，作交于点，由三线合一可得，再根据得，即得，据此即可求解； （）由旋转的性质得，，进而可证明，得到，当时，的值最小，此时的值 最小，则的值最小，利用勾股定理解答即可求解． 【详解】（1）解：∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：； （3）证明：如图，作交于点，则，，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （4）解：如图，作交于点，    ∵，， ∴， 由（）得， ∴， ∴， 故答案为：； （5）解：∵将线段绕点顺时针旋转 得线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小，则的值最小， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第3章 图形的平移与旋转（B卷单元培优卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 2．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点、，则，两点关于（    ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．轴和轴 4．下列图形中不是由平移设计的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．如图所示，绕着点旋转能够与完全重合，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D．若连接，则为等腰三角形 7．直线关于原点对称的直线为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 9．如图，点为线段的中点，为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为2时，的长为（    ）． A． B． C．4 D． 10．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到△，点与点对应，点恰好落在上，过作∥交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③：④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．“神舟七号”飞船升向天空时，属于 现象，当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于 现象．（填“旋转”或“平移” 12．等边三角形至少旋转 度才能与自身重合． 13．如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 15．在等边中，，点是上的定点，点是上的动点，绕点逆时针旋转恰好落在上，已知，则此时 ． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去．则（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 18．如图,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA⊥OC时,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?多少度? (2)指出线段AB的对应线段,∠A,∠B的对应角. 19．如图，在边长为单位的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于坐标原点的中心对称三角形，并写出写的坐标． (2)算出的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，是的边上一点，经平移得到，且点的对应点为． (1)画出三角形； (2)写出，，的对应点，，的坐标； (3)若点在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 21．如图，△ABC和△DEF关于某点成中心对称．若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长． 22．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）． （1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） （2）在x轴上找一点P，使△PAC的面积等于△ABC面积的2倍； （3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？ 23．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．如图，已知四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、． (1)填空：可以由绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到； (2)若，，求的面积． 25．如图，等边三角形的边长为，是边上一动点（与不重合），是延长线上一点，且，交于．    (1)当时，__________； (2)当时，___________； (3)求证：； (4)如图，过点作于点，_________； (5)如图，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_________． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$