第三章 图形的平移与旋转（A卷单元基础卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第3章 图形的平移与旋转（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为或， 故选：C． 3．把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减．根据平移的规律进行解答即可． 【详解】解：点向左平移个单位，所得的点的坐标为， 即， 故选：B． 4．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：    B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：    C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意； D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：    故选：C． 5．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可知：平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），只改变了图形的位置，平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后两个图形的面积也相等． 【详解】解：把向右平移得到， A、根据平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：，故A选项不符合题意； B、平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：，故B选项不符合题意； C、根据平移前后两个图形对应角相等，可知：，故C选项不符合题意； D、平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后两个图形的面积也相等，可知：，故D选项符合题意． 故选：D． 6．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，若使点恰好落在上，记该点为，则线段的长是（    ） A．6 B．4 C．5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，由等边三角形的性质可得，．由旋转得，，，可证明，则，，进而可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， 故选：A． 7．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【答案】A 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形， 沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形； 找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形． 故选A. 8．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，然后结合和是整数，，即可求出答案． 【详解】解： 向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又 ，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 9．如图，边长相等的两个正方形和，若将正方形绕点按逆时针方向旋转，两个正方形的重叠部分四边形的面积（   ）． A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，旋转的性质，关键是求出，即得面积等于的面积．根据正方形性质得出，求出，根据证，推出两个正方形的重叠部分四边形的面积等于，即可得出选项． 【详解】解：∵四边形、四边形是两个边长相等正方形， ∴， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴两个正方形的重叠部分四边形的面积是， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于，重叠部分四边形的面积不变， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：A． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边 ． 【答案】相等 【详解】解：把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边相等．故答案为相等． 12．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：4． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点O逆时针转至，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解题的关键在于利用辅助线构造全等三角形．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，，即可求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 由题知，，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， ， ，， 点的坐标是． 故答案为：． 14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ． 【答案】 【分析】过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数． 【详解】解：过点O作， ∵直线a向下平移得到直线b， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理，根据图形得到内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键． 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，故内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，利用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， ∵在中，，， ∴， 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合， 内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长， 内部五个小直角三角形的周长为：． 故答案为：24． 16．在中，，，将绕点旋转至，点、分别与点、对应，如果直线直线，那么的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，根据直线直线，则把绕点旋转得到，当把绕点顺时针旋转得到，如图，根据旋转的性质得到，，，则可判断为等腰直角三角形，得，继而得到；当把绕点逆时针旋转得到，如图，同样得到，继而得到．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 【详解】解：在中，，， ∵将绕点旋转至，且直线直线， ∴把绕点旋转得到， 当把绕点顺时针旋转得到，如图， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 当把绕点逆时针旋转得到，如图， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．    【答案】 【分析】根据平移的性质可得，进一步即可求解阴影部分的面积． 【详解】解：将沿方向平移距离得到， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 18．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】(1)旋转中心是点A (2)经过旋转后，点M转到了边的中点处 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． （2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 19．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将绕点顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的． (2)作关于坐标原点成中心对称的． (3)的坐标________，的坐标________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与图形变换，旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）根据图形直接写出两个点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：． 20．如图是五个小正方形拼成的图形．请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形： (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形请分别画出示意图． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)作图见解析． 【分析】（1）根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形画出图形即可； （3）根据中心对称图形和轴对称图形的特点画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 21．如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． 22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用中心对称的点的坐标特征写出的坐标，描点得到，利用点平移的坐标特征写出的坐标，然后描点得到； （2）连接，它们相交于Q点，则Q点为对称中心； （3）设P点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标． 【详解】（1）解：如图，和为所作； （2）解：如图，与关于Q点成中心对称，Q点的坐标为； 故答案为：； （3）解：设P点坐标为， ∵的面积为3， ∴， 解得， ∴P点坐标为或． 故答案为：或． 23．两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，设三角板平移的距离为（），两个三角板重叠部分的面积为 ． (1)当时， ． (2)当点E落在边上时， ， ． (3)当时，求y的值． (4)当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)； (2)2，2； (3)2.38； (4)或． 【分析】（1）当时，重叠部分是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形面积公式计算即可； （2）当点E落在边上时，重叠部分是一个等腰直角三角形，结合图形，根据等腰直角三角形面积公式计算即可； （3）当时，此时重叠部分面积，求出所需的边长代入计算即可； （4）分三种情况：①当三角板刚开始平移时，②当三角板继续平移，直到点B与点F重合时，③时，分别得出重叠部分的图形求出对应的取值范围即可． 【详解】（1）解：当时，三角板平移的距离为，此时重叠部分是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形面积公式， 故答案为：； （2）解：当点E落在边上时，如图所示： ，， ，，， ， ∴，， 故答案为：2，2； （3）解：当时，如图所示： ，，， ， ， ， ， 设与交于点G， 此时重叠部分面积 ； 当时，y的值是2.38； （4）解：当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时， ①当三角板刚开始平移时，即时，重叠部分始终是等腰直角三角形． ②当三角板继续平移，直到点B与点F重合时， 此时，在这个范围内，重叠部分是四边形， ③继续平移，因为，所以时，点A在F的左边，重叠部分也是等腰直角三角形． 如图所示： 所以x的取值范围是或． 24．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2． （1）说明△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （2）直接写出点P2的坐标； （3）计算△A1B1C1的面积． 【答案】（1）△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A1B1C1；（2）P2（1.6，1）；（3）7. 【详解】试题分析：（1）直接利用平移的性质结合对应点移动的位置得出平移规律； （2）利用已知平移规律得出P1坐标，再利用旋转的性质得出P2点坐标； （3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 试题解析：（1）如图所示： △ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A1B1C1； （2）∵点P（2.4，2）平移后的对应点为P1， ∴P1（-1.6，-1）， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2（1.6，1）； （3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×4-×1×5-×1×3=7. 考点：作图-平移变换. 25．在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接，． (1)如图1，若，，，求的面积； (2)如图2，连接，若，，点G为的中点，连接，求证：； (3)如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，，请直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意证明，根据，推出，求出，的长度，已知，再根据三角形的面积公式，即可解题． （2）根据题意延长到点F，使，连接，在上截取，连接，证明，由等边三角形的判定，证明是等边三角形，得出，再根据已知，证明，得到，即可解题． （3）根据题意，分析点的运动轨迹是垂直于的直线，直线分别交、的延长线于点、，作点关于的对称点，过作直线的垂线分别交于点P、交直线于点，此时的值最小，最小值为．求出的值，即可解题． 【详解】（1）解： ， ， 又 ， ， 在中，， ， ， 又， ， ， ． （2）证明：延长到点F，使，连接，在上截取，连接，如图所示： G为的中点， ， 在和中， ， ，， ， 即， 又 ，， 是等边三角形， ，， 又 ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）解：过A作于H，，且，连接， 则， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是垂直于的直线，直线分别交、的延长线于点、，作点关于的对称点，过作直线的垂线分别交于点P、交直线于点，此时的值最小，最小值为．过点B作的垂线，垂足为点I， 则， 是等边三角形，， ，， ∴ 由旋转性质可得，当点D与C重合时，K与重合，则，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ，，， ∴，， ， ， ， ， 由对称性质得，， ∴， ∴是等边三角形， ，，则， ， 的最小值是． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第3章 图形的平移与旋转（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 3．把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 5．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，若使点恰好落在上，记该点为，则线段的长是（    ） A．6 B．4 C．5 D．3 7．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 9．如图，边长相等的两个正方形和，若将正方形绕点按逆时针方向旋转，两个正方形的重叠部分四边形的面积（   ）． A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边 ． 12．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点O逆时针转至，则点的坐标是 ． 14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ． 15．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ． 16．在中，，，将绕点旋转至，点、分别与点、对应，如果直线直线，那么的度数为 ． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．    18．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 19．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将绕点顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的． (2)作关于坐标原点成中心对称的． (3)的坐标________，的坐标________． 20．如图是五个小正方形拼成的图形．请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形： (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形． (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形． (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形请分别画出示意图． 21．如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 23．两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，设三角板平移的距离为（），两个三角板重叠部分的面积为 ． (1)当时， ． (2)当点E落在边上时， ， ． (3)当时，求y的值． (4)当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，直接写出x的取值范围． 24．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2． （1）说明△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （2）直接写出点P2的坐标； （3）计算△A1B1C1的面积． 25．在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接，． (1)如图1，若，，，求的面积； (2)如图2，连接，若，，点G为的中点，连接，求证：； (3)如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，，请直接写出的最小值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$