（配套练习）专题01 圆柱与圆锥（21大专题突破）--2024-2025学年六年级下册数学计算大通关-北师大版

2024-2025学年六年级下册数学计算大通关-北师大版 （配套练习）专题01圆柱与圆锥（21大专题突破） 1．求如图圆柱的表面积。 2．求圆锥的体积。（单位：） 3．计算下面图形的表面积。 4．计算下面图形的体积。 5．求下面图形的表面积。 6．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 7．计算下图的体积。（单位：厘米） 8．计算下图的体积。 9．学校“小小厨艺班”兴趣小组用板纸制作薯片筒的侧面，每个长20厘米，底面直径为10厘米，制作80个这样的薯片筒的侧面，至少需要多大面积的板纸？ 10．一个圆柱形水池，从里面量底面周长是31.4米，深是2米。在池底及池壁抹一层水泥，每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ 11．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm，制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？ 12．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？ 13．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？（π≈3.14，结果取整数） 14．做一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高8分米，底面直径6分米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？ 15．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 16．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 17．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 18．压路机的前轮是一个圆柱体，已知它的底面直径是2米，轮宽1.5米，它每分钟滚动5圈，压路机每分钟压路多少平方米？ 19．乐乐家有一个油漆桶（如下图所示），这个油漆桶的表面积是多少？ 20．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 21．为了抗旱，东东家准备挖一个底面直径6m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要水泥6kg，请你估计一下东东家大约需要准备水泥多少千克？ 22．一个圆柱形水池的底面和侧面要贴上瓷砖，已知水池的底面直径是8米，水池深1.6米。贴瓷砖的面积是多少平方米？ 23．一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径10cm，高是直径的。做这个水杯至少需要不锈钢薄板多少平方厘米？ 24．一个圆柱形石墩，底面周长是94.2cm，高是20cm。这个石墩的侧面积是多少平方厘米？ 25．一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是6dm。做100根这样的水管，至少需要多少平方米塑料？ 26．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是6.28cm，高是2cm。这个圆柱的底面半径是多少厘米？这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 27．一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6分米，宽5分米，高18分米的长方体容器内，水深是多少分米？ 28．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。 （1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？ （2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？ 29．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 30．如图，每立方分米钢材的质量是7.8千克。求这根钢管的质量是多少千克？（单位：分米） 31．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米？ 32．一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？ 33．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 34．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 35．一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶，底面周长是12.56分米，高比底面直径多，做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？ 36．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？ 37．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？ 38．一个圆柱形玻璃水杯，底面直径是4cm，高是1dm。现在把62.8mL的水倒入杯内。 （1）杯中的水深多少cm？ （2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少cm2？ 39．有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 40．想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？ 41．一个牙膏厂濒于倒闭，一位员工建议将牙膏口直径扩大1毫米。月余，牙膏厂扭亏为盈。此案例被各界奉为经典。假如牙膏现牙膏口直径为6毫米，笑笑每次挤出1厘米长的牙膏，可以用30次，老包装的牙膏口直径为5毫米，笑笑还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，原先一支牙膏最多可以用多少次？ 42．笑笑家最近购买了一台电热水器（外壳和内胆均为近似的圆柱体），外壳长为6分米，底面直径为4分米，内胆从里边量长为5分米，底面直径为3分米。 （1）外壳的表面积是多少平方分米？ （2）内胆的容积约是多少升？（结果取整数） 43．把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，拼成后的这根钢材重多少千克？ 44．在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3） 45．两个圆柱的底面积相等，第一个圆柱与第二个圆柱高的比是7∶11，第二个圆柱的体积是132立方分米，第一个圆柱的体积是多少？ 46．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶中有480mL的饮料，现在瓶中有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度是4cm。这个瓶的容积是多少？ 47．一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长是1cm）。 ①这个圆柱形零件的底面直径是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 ②这个零件的体积是多少立方厘米？ 48．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4 cm³。瓶子正放时，瓶内药水液面高6 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？ 49．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放有一个底面积为18平方分米的圆锥体物件，在长方体容器内盛满水，再把物件拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的长度是多少分米？ 50．两个大小不一的正方体木块，如果以正方体一面为底加工成最大圆锥，则加工成的两个圆锥体积之和是75.36立方厘米，那么这两个正方体体积之和是多少立方厘米？ 51．一个棱长3分米的正方体，它的体积与另一个圆锥体体积的比是3：5，已知这个圆锥体的高是5分米，它的底面积是多少平方分米？ 52．把图中的直角三角形以BC为轴旋转一周，所形成的几何形体的占地面积是多少？体积是多少？ 53．一个圆柱体水桶，底面积半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水．现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了6厘米．问圆锥体铁块的高是多少厘米？ 54．一个正方体棱长是3分米，把它切削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？ 55．等底等高的圆柱体与圆锥体，如果圆锥体高增加12厘米，则圆锥体与圆柱体体积相等，已知圆锥的底面半径是5厘米，原来圆锥的体积是多少立方厘米？ 56．喜羊羊用一个圆锥形容器装满了2000克花生油，灰太狼趁喜羊羊不在，在容器的正中间O点咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞齐平为止．问灰太狼共偷得花生油多少克？ 57．下图是一个陀螺，上面是一个底面直径是3cm，高是4cm的圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，只有当圆锥高与圆柱高的比正好是3∶4时，陀螺才能旋转得又稳又快，那么这个陀螺的体积是多少？ 58．一个圆柱体木块，如果垂直于它的高切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米；若沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米．现在把这个圆柱木块削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 59．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？ 60．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数） （2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题01圆柱与圆锥（21大专题突破）2024-2025学年六年级下册数学计算大通关-北师大版》参考答案 1．6280平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。 【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2 ＝3768＋3.14×400×2 ＝3768＋2512 ＝6280（平方厘米） 圆柱的表面积是6280平方厘米。 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。 2．84.78cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×9×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（cm3） 3．376.8cm2 【分析】由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 4．100.48cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】×3.14×22×（12－6）＋3.14×22×6 ＝×3.14×4×（12－6）＋3.14×4×6 ＝×3.14×4×6＋3.14×4×6 ＝3.14×4×2＋12.56×6 ＝12.56×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm3） 它的体积是100.48cm3。 5．1736.8cm2 【分析】看图，将圆柱的上底面和下面的长方体结合，长方体的表面就完整了，可用长方体表面积公式计算。圆柱此时只有侧面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此先计算出长方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求出组合体的表面积。 【详解】（20×16＋20×10＋16×10）×2＋3.14×10×12       ＝（320＋200＋160）×2＋376.8 ＝680×2＋376.8 ＝1360＋376.8 ＝1736.8（cm2） 所以，这个组合体的表面积是1736.8cm2。 6．301.44平方米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42＋25.12×10 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。 7．1413立方厘米 【分析】先求得空心圆柱体的大圆半径和小圆半径；再将数据代入空心圆柱体的体积计算公式：，即可求得空心圆柱体的体积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝3.14×（25－16）×50 ＝3.14×9×50 ＝28.26×50 ＝1413（立方厘米） 空心圆柱体的体积是1413立方厘米。 8．753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 9．50240平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出一个圆柱的侧面积，再乘80，即可求出至少需要多大面积的板纸。 【详解】3.14×10×20×80 ＝31.4×20×80 ＝628×80 ＝50240（平方厘米） 答：至少需要50240平方厘米的板纸。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 10．423.9千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；先求抹水泥的面积，就是这个圆柱形水池的去掉一个底面的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱形水池的表面积，再用圆柱形水池的表面积×3，即可解答。 【详解】31.4÷3.14×2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52＋3.14×5×2×2 ＝3.14×25＋15.7×2×2 ＝78.5＋31.4×2 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 141.3×3＝423.9（千克） 答：一共需要水泥423.9千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 11．50240平方厘米 【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘20，求出20节的侧面积即可。 【详解】（2×3.14×5×80）×20 ＝（6.28×400）×20 ＝2512×20 ＝50240（平方厘米） 至少要用50240平方厘米的铁皮。 【点睛】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积。 12．351.68平方分米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面圆的半径，即25.12÷3.14÷2＝4（分米），由于高是底面半径的250%，单位“1”是底面半径的长度，单位“1”已知，用乘法，即4×250%＝10（分米），外表面刷上一层防锈漆，则相当于求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（分米） 4×250%＝10（分米） 3.14×4×4×2＋3.14×4×2×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方分米） 答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 13．56.52千克 【分析】圆柱侧面积＝，代数求出一根柱子的侧面积，然后乘10求出10根侧面积，最后乘每平方米所用油漆量即可解答。 【详解】3.14×0.6×6×10×0.5 ＝11.304×10×0.5 ＝56.52（千克） 答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用。 14．178.98平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法解答即可。 【详解】3.14×＋3.14×6×8 ＝3.14×9＋3.14×48 ＝3.14×57 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少要用178.98平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的实际应用，关键是熟记公式。 15．50.24平方厘米或12.56平方厘米 【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【详解】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 16．75.36平方分米 【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×2＝4（分米） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝3.14×16＋6.28×4 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。 17．3.768 dm2 【分析】根据题意，求制作这节烟囱至少需要多少铁皮就是求圆柱形烟囱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。要注意先统一单位。 【详解】10cm＝1dm 3.14×1×1.2＝3.768（dm2） 答：制作这节烟囱至少需要3.768 dm2铁皮。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 18．47.1平方米 【分析】压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出压路机滚动一圈压路的面积，再乘5就求出压路机每分钟压路多少平方米。 【详解】3.14×2×1.5×5 ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 答：压路机每分钟压路47.1平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。理解压路机滚动一圈压路的面积就是圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 19．75.36dm2 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。 【详解】3.14×2×2×4＋3.14×22×2 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 答：这个油漆桶的表面积是75.36dm2。 【点睛】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积和表面积公式是解题的关键。 20．62.8平方分米 【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个水桶需要铁皮的面积就是圆柱底面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×2＝4（分米） 2×3.14×2×4＋3.14×22 ＝3.14×16＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要62.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。 21．395.64千克 【分析】根据题意，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆柱形蓄水池的侧面积和底面积的和，再乘每平方米需要水泥数量，即可求出需要准备水泥多少千克。 【详解】3.14×6×2＋3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2＋3.14×9 ＝37.68＋28.26 ＝65.94（平方米） 65.94×6＝395.64（千克） 答：东东家大约需要准备水泥395.64千克。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的公式的应用，关键是熟记公式。 22．90.432平方米 【分析】求出这个圆柱形水池的侧面积和底面积，再相加就是贴瓷砖的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.6 ＝3.14×42＋25.12×1.6 ＝3.14×16＋40.192 ＝50.24＋40.192 ＝90.432（平方米） 答：贴瓷砖的面积是90.432平方米。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是明确贴瓷砖的面积是侧面积与底面积的和。 23．455.3平方厘米 【分析】做这个水杯至少需要不锈钢薄板多少平方厘米，是求这个水杯的表面积，用底面积加上侧面积，底面积＝圆周率×（直径÷2）2，侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径；据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×（10×） ＝3.14×25＋3.14×120 ＝3.14×（25＋120） ＝3.14×145 ＝455.3（平方厘米） 答：做这个水杯至少需要不锈钢薄板455.3平方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的应用，熟记圆的周长、面积以及圆柱的表面积公式是解答的关键。 24．1884平方厘米 【分析】可利用公式“侧面积＝底面周长×高”解答。 【详解】94.2×20＝1884（平方厘米） 答：这个石墩的侧面积是1884平方厘米。 【点睛】只有熟练掌握圆柱的侧面积公式，才能灵活解答有关侧面积的问题。 25．45.216m2 【分析】求水管的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积公式：，代入数值即可解答。 【详解】24cm＝2.4dm 3.14×2.4×6×100 ＝7.536×6×100 ＝4521.6（dm2） 4521.6dm2＝45.216m2 答：至少需要45.216m2塑料。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积的理解与实际应用解题能力，需要理解水管是没有上下底的圆柱，求其面积就是求侧面积。 26．2厘米；25.12平方厘米 【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，已知长方体的长是6.28cm，那么乘2即可得出圆柱的底面周长，根据底面周长公式：，即可得出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：，以此解答。 【详解】底面周长：6.28×2＝12.56（厘米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是2厘米。 侧面积：12.56×2＝25.12（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是25.12平方厘米。 【点睛】此题的关键是理解把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。 27．15.7分米 【分析】根据题意，把圆柱形容器的水倒入长方体容器内，水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”，代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此用水的体积除以长和宽，即可求出水的深度。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（分米） 3.14×52×6 ＝3.14×150 ＝471（立方分米） 471÷（6×5） ＝471÷30 ＝15.7（分米） 答：水深是15.7分米。 【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变，灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。 28．（1）75.36平方分米 （2）43.96千克 【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5 ＝3.14×4＋6.28×2×5 ＝12.56＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.7＝43.96（千克） 答：这个油桶最多能装43.96千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 29．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 30．12246千克 【分析】将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出这根钢管的底面积，再用底面积×钢管的长即可求出这根钢管的体积，最后用这根钢管的体积×每立方分米钢材的质量即可。 【详解】3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×100×7.8 ＝3.14×[9－4]×100×7.8 ＝3.14×5×100×7.8 ＝15.7×100×7.8 ＝1570×7.8 ＝12246（千克） 答：这根钢管的质量是12246千克。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。 31．62.8立方分米 【分析】截成相等的4段后，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积，总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积，再代入体积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】2米＝20分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 18.84÷6×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根圆木的体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，明确截成4段后，增加6个底面面积是解题的关键。 32．1318.8立方厘米 【分析】先将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出一张光盘的底面积，再乘光盘的厚度求出一张光盘的体积，再乘100即可。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（2÷2）2]×0.12×100 ＝3.14×[62－12]×0.12×100 ＝3.14×35×0.12×100 ＝109.9×0.12×100 ＝13.188×100 ＝1318.8（立方厘米） 答：它的体积是1318.8立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。 33．157立方厘米 【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。 【详解】由分析可得： 圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米） 石头体积为： 3.14×52×（8.5－6.5） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。 34．450立方厘米 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。 【详解】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这块石头体积是450立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。 35．87.92平方分米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直径；高比底面直径多，把底面直径看作单位“1”，高是它的（1＋），用底面直径×（1＋），求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】直径：12.56÷3.14＝4（分米） 高：4×（1＋） ＝4× ＝5（分米） 表面积：3.14×（4÷2）2×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方分米） 答：做这个汽油桶至少要用87.92平方分米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 36．0.1413立方米 【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。 【详解】942平方厘米平方米 （立方米） 答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。 37．表面积：236.4平方厘米；体积：226.08立方厘米 【分析】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的长方形；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出圆柱的表面积；因为切走，还剩（1－），用圆柱的表面积×（1－）再加上两个长方形面积，即可解答。 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，再乘（1－），即可求出剩下的体积是多少。 【详解】（3.14×42×2＋3.14×4×2×6）×（1－）＋4×6×2 ＝（3.14×16×2＋12.56×2×6）×＋24×2 ＝（50.24×2＋25.12×6）×＋48 ＝（100.48＋150.72）×＋48 ＝251.2×＋48 ＝188.4＋48 ＝236.4（平方厘米） 3.14×42×6×（1－） ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝226.08（立方厘米） 答：剩下部分的表面积236.4平方厘米，体积是226.08立方厘米。 【点睛】熟练掌握和运用圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键；注意切去部分后的表面积需要加上两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形面积。 38．（1）5cm；（2）75.36cm2 【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：容积（体积）＝底面积×高；高＝容积（体积）÷底面积，代入数据，求出杯中的水深多少厘米； （2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是这个圆柱一个底面的面积和高是水深的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）62.8mL＝62.8cm3 62.8÷[3.14×（4÷2）2] ＝62.8÷[3.14×4] ＝62.8÷12.56 ＝5（cm） 答：杯中的水深5cm。 （2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝73.36（cm2） 答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36cm2。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱表面积公式、体积（容积）公式是解答本题的关键。 39．125.6立方厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】3.14×22×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：它的体积是125.6立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 40．圆柱；62.8cm3 【分析】一个长方形绕着AB边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱，由此利用圆柱的体积＝底面积×高求出体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 答：以AB边为轴旋转一周能得到圆柱，它的体积是62.8cm3。 【点睛】考查了圆柱的形成，圆柱的体积，计算时要认真。 41．43次 【分析】根据题意，先求出牙膏直径为6毫米，高为1厘米，牙膏的体积，求出笑笑用30次牙膏的体积；再求出直径为5毫米，高为1厘米的牙膏体积，由于体积不变，用30次的牙膏体积除以直径为5毫米高为1厘米牙膏的体积，就是原来牙膏最多可以用的次数，据此解答。 【详解】1厘米＝10毫米 30次牙膏的体积：3.14×（6÷2）2×10×30 ＝3.14×9×10×30 ＝28.26×10×30 ＝282.6×30 ＝8478（立方毫米） 直径为5毫米，高为1厘米的体积： 3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×6.25×10 ＝19.625×10 ＝196.25（立方毫米） 8478÷196.25＝43.2≈43（次） 答：原先一支牙膏最多可以用43次。 【点睛】本题考查圆柱体的体积公式应用，解答本题的关键是牙膏口径扩大前和扩大后体积的不变。 42．（1）100.48平方分米 （2）35升 【分析】（1）将数据代入圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh计算即可。 （2）将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h计算即可。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×8＋3.14×24 ＝3.14×32 ＝100.48（平方分米） 答：外壳的表面积是100.48平方分米。 （2）3.14×（3÷2）2×5 ＝3.14×2.25×5 ＝3.14×11.25 ≈35（立方分米） 35立方分米＝35升 答：内胆的容积约是35升。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、容积公式的实际应用。 43．93.6千克 【分析】由“把两根底面积相等的2米长的圆柱体拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6平方分米”，知道面积减少的是两个底面；而圆柱的体积即可求出，由重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】底面积：0.6÷2＝0.3（平方分米） 2米＝20分米 圆柱体的体积：0.3×20×2＝12（立方分米） 重量：12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】解答此题的关键是要知道拼成的圆柱体表面积减少的是哪个面，注意圆柱体的体积公式的熟练运用。 44．15时 【分析】先计算下方圆柱形容器增加水的毫升数，再算每分钟滴水的毫升数，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。 【详解】这段时间水增加的体积为： ＝1200mL 1200÷4＝300分钟＝5小时 上午10时＋5小时＝15时 答：此时的时间是15时。 【点睛】考查了学生分析解决问题的能力，灵活应用圆柱容积公式是解答此题的关键。 45．84立方分米 【分析】根据题意，圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，因为两圆柱的底面积相等，高之比是7∶11，所以它们的体积比也是7∶11，据此解答即可。 【详解】132÷11×7 ＝12×7 ＝84（立方分米） 答：第一个圆柱的体积是84立方分米。 【点睛】圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。 46．576毫升 【分析】空余部分的高和饮料的高的比是4∶20=1∶5，即饮料的容积占整个瓶子容积的=，据此解答。 【详解】4∶20=1∶5 480＝576（毫升） 答：这个瓶的容积是576毫升。 【点睛】解答此题的关键：要知道饮料的容积占整个瓶子容积的几分之几。 47．①4；6 ②75.36立方厘米 【分析】图1是俯视圆柱形零件看到的图，其实就是圆柱体的底面，由题意可知，这个底面的直径为4厘米；图2是从前面看到的图形，根据图2我们可以得到圆柱体的高，高为6；圆柱体的底面直径为4，高为6，代入圆柱体的体积公式V＝πr²h，即可求出体积，认真计算即可。 【详解】①这个圆柱形零件的底面直径是4厘米，高是6厘米； ②3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝75.36（立方厘米）； 答：这个零件的体积是75.36立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体的相关知识。由圆柱体的轴截面是直径×高的长方形；横截面是与底面相同的圆，得到圆柱体的高、底面半径后，代入圆柱体的体积公式里，即可解答。 48．19.8立方厘米 【详解】26.4÷(6＋2)＝3.3(平方厘米) 3.3×6＝19.8(立方厘米) 答：瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 49．8分米 【详解】试题分析：由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据正方体的体积公式：v=abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高． 解：6×4×（10﹣8）18， =24×2×3÷18， =144÷18， =8（分米）； 答：圆锥物体的高是8分米． 点评：此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可． 50．288立方厘米 【详解】试题分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=×sh，求出圆锥的体积 ×π×a，由此得出正方体的体积是圆锥的体积的倍，进而求出两个正方体的体积之和． 解：设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米， 所以圆锥的体积 ×π×a=a3， 则正方体的体积是圆锥的体积的a3÷a3=倍， 所以两个正方体的体积之和是：75.36×=75.36×12÷3.14=288（立方厘米）． 答：两个正方体的体积之和是288立方厘米． 点评：关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题． 51．27平方分米 【详解】试题分析：先根据正方体的体积公式求得棱长3分米的正方体体积，根据正方体的体积与另一个圆锥体体积的比是3：5，可得圆锥体体积，再根据圆锥的体积公式，分别代入体积和高，求解底面积即可． 解：3×3×3=27（立方分米）， 27÷3×5=45（立方分米）， 3×45÷5=27（平方分米）； 答：它的底面积是27平方分米． 点评：此题考查了正方体的体积和比例的应用，以及已知圆锥的体积和高求圆锥的底面积． 52．占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米 【详解】试题分析：由题意可知：以BC为轴旋转一周形成的图形是一个圆锥体，其底面半径为1.8米，高为3米，它的占地面积就是其底面积，利用圆的面积公式即可求出；再利用圆锥的体积=底面积×高，即可求出它的体积． 解：占地面积：3.14×1.82， =3.14×3.24， =10.1736（平方米）； 体积：×10.1736×3=10.1736（立方米）； 答：所形成的几何形体的占地面积是10.1736平方米，体积是10.1736立方米． 点评：此题主要考查圆的面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的底面半径和高的值． 53．72厘米 【详解】试题分析：往盛水的圆柱体水桶里放入一个圆锥体铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥体铁块的体积，升高的部分是底面半径为20厘米、高6厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式S=πr2h，计算出这个圆锥体铁块的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积÷底面积进行解答． 解：圆锥体铁块的体积： 3.14×202×6， =3.14×400×6， =3.14×2400， =7536（立方厘米）； 圆锥体铁块的高： 7536÷[3.14×（62.8÷2÷3.14）2]， =22608÷[3.14×100]， =22608÷314， =72（厘米）； 答：这个圆锥体铁块的高是72厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铁块的体积是解题的关键，再根据圆锥的高=圆锥的体积÷底面积得解． 54．23.55平方米 【详解】试题分析：根据题意，削成一个最大的圆锥体底面半径应该为1.5分米，高为3分米，那么根据圆锥的体积公式进行计算即可得到答案． 解：3÷2=1.5（分米）； 3.14×1.52×3×， =3.14×2.25， =7.065（立方分米）， 答：圆锥体的体积为7.065立方分米． 点评：解答此题的关键是确定圆锥的底面半径和高，然后再按照圆锥的体积公式V=×底面积×高进行计算即可． 55．157立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可知：体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以原来圆锥的高是12÷2=6厘米，再利用圆锥的体积公式进行计算即可． 解：12÷2=6（厘米）， ×3.14×52×6， =×3.14×25×6， =157（立方厘米）； 答：原来的圆锥的体积157立方厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系以及圆锥的体积公式的灵活应用． 56．1750克 【详解】试题分析：这题主要是求体积，我们设底面半径为10，则中间的底面半径为5，同样设高也10，下面的圆锥高便为5，根据“圆锥的体积=πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走花生油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义，求出即可． 解：设底面半径为10，则中间的底面半径为5，同样设高也10，下面的圆锥高便为5，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的： （π×52×5）÷（π×102×10）， =1÷8， =； 2000×（1﹣）， =2000×， =1750（克）； 答：太狼共偷得花生油1750克． 点评：解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积的计算方法；（2）求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答；（3）一个数乘分数的意义；本题用假设法求出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几是关键． 57．35.325cm3 【详解】4×＝3（cm） 3÷2＝1.5（cm） 3.14×1.52×4＋3.14×1.52×3× ＝28.26＋7.065 ＝35.325（cm3） 答：这个陀螺的体积是35.325cm3。 58．50.24立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，如图一切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图二的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了2个以底面直径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷2=24平方厘米，因为半径是2厘米，则直径是4厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：24÷4=6厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积。把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的． 解：50.24÷4=12.56（平方厘米）， 12.56÷3.14=4，因为22=4， 所以这个圆柱的底面半径是2厘米， 48÷2÷（2×2）， =24÷4， =6（厘米）， 3.14×22×6×（1﹣）， =3.14×4×6×， =50.24（立方厘米）， 答：体积减少了50.24立方厘米． 点评：抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键． 59．20分米 【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥钢材的体积等于铸造成的圆柱零件的体积，可先根据圆锥的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆柱的高=体积×3÷底面积即可解答． 解：（3.14×52×9.6×）÷[3.14×（4÷2）2] =251.2÷12.56， =20（分米）， 答：铸成的圆柱形零件的高是20分米． 点评：解答此题的关键是确定圆锥形钢材的体积等于铸造成的圆柱形零件的体积，然后再根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可． 60．（1）27.22kg （2）19.054kg 【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×，把数代入即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积×0.65即可； （2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×22×4× ＝25.12＋12.56×4× ＝25.12＋50.24× ≈25.12＋16.75 ＝41.87（立方分米） 41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克） 答：这个漏斗大约能装27.22千克稻谷 （2）27.22×70%＝19.054（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出19.054千克大米 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$