9.1.3 作轴对称图形（课件）2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1 轴对称 9.1.3 作轴对称图形 1.会过直线上一点作已知直线的垂线. 2.会过直线外一点作已知直线的垂线. 3.已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形. 学习目标 你能画出下列图形的对称轴吗？ 思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？ 复习导入 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？ 试一试 如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？ ① ② A1 B1 C1 进行新课 如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. 做法： ①过点 A 向直线 l 画垂线段 AO，垂足点 O； ②延长AO至OA′，使OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点. A l O A′ 思考：如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？ 思考：如何利用尺规作图，过已知点作已知直线的垂线？ （1）点在直线上 （2）点在直线外 A B C 作∠ACB的平分线所在直线 A B C 线段的垂直平分线 转化 在直线AB上截取线段MN，作MN的垂直平分线，使其经过点C 垂线将∠ACB分成两个90°的角 做一做 1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C P 作法： ①作平角∠ACB的平分线CP； ②反向延长射线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 过直线上一点作已知直线的垂线 2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线. A B C M 做法： ①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点； ②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P； ③作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线. 过直线外一点作已知直线的垂线 P N 练习1 如图，分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点C的对称点. C2 C1 例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形． l A B C 思考： （1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ （3）如何作已知点的对称点？ 例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形． l A B C A1 B1 C1 作法： （1）分别作出点A、B 、C 关于直线 l 的对称点A1、B1 和 C1； （2）连结 A1B1、B1C1、A1C1. △A1B1C1就是所要求作的△ABC关于直线 l 对称的三角形. 练习2 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形. A D C B A1 D1 C1 B1 l 分析： 找特殊点 作对称点 画出图形 顺次连结 1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A′和A″. 解：如图所示. 随堂练习 【教材P124 练习 第1题】 2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形. 解：如图所示. 【教材P124 练习 第2题】 3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高. 解：如图所示，线段AO即为边BC上的高. A B C O M P N 【教材P124 练习 第3题】 作轴对称图形 尺规作图：过一点作已知直线的垂线 作轴对称图形步骤： 点在直线上 点在直线外 找特殊点 作对称点 作出图形 顺次连结 课堂小结 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 布置作业 Lavf58.20.100 $$