江西省抚州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度高一期末数学参考答案 1-4.CADC 5-8.BCDA 9.ABD 10.AD 11.ACD 12.018.00079.5143a<2 8.A【解析】当xe(0,4时，f(x)=2x2-8x=2(x-2)2-8,f(x)∈[-8,0]：因 f(x+4)=2f(x),即x每增大4，对应的纵坐标郴变原来的2倍。 当xe(-4,0]时，x+4∈(0,4)，故f(x+4)=2x+2)2-8,则 f)=号fx+40=6x+2y2-4,f)e-401: 当x∈(-8，-4时，x+4∈(-4,0]，故f(x+4)=(x+6)2-4，则 f=/x+0=x+0°-2，fe201: 当xe(-12-8]时，x+4∈(-8，-4，故fx+4)=)x+10y-2, 则f)号x+0=x+10-1,f-101 A(-7, 如图，依腿金令x+102-1=子解得=-1或=-9，由图蜘 当=-1时f2-恒成立，即项使(-小E(←m川，故得： ←m,-1. 11.ACD【解析】令x=y=0,易知答案A正确， 令x=1,y=-1,易知f(-1)=-4050,再令x=y=-1, 知f(-2)=-6075,所以B错误， 令x>0,y=1,则f(x+1)=f(x)+2025>0,所以当x>0,f(x)+2025>0 令x=,y=x2-,51<x2,则f(x2)=f(x)+f(x2-x)+2025, f(x2)-f(:)=f(x2-x)+2025>0,所以函数f()为增函数，所以C选项正确 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)+2025=-2025, 所以f(x)+2025=-[f(-x)+2025],所以D选项正确 14.画子-(a+2)t+3=0出图像知：令t=f(x),经检验知t=1或t=2均不符合要求，只 试卷第1页，共5页 有方程2-(a+2)1+3=0的两个根1，∈(1,2)，42∈(2，+o)才符合要求 m1)>0 3 所以二<a<2 2)<0 2 15.)当m=1时，集合B={0≤x<2},所以CnB={<0或x≥2}3分 ….6分 油已8=6-2≤<m+小.4={传x 由题意得B三A,.7分 ①当B=☑时，21-2≥m+1,解得m23；.9分 2m-2<m+1 ②当B≠©时，由BGA得 、1 2m-222 5 ,解得：三≤m<3.12分 m+1≤4 综上所述，m 4 .13分 16.(1)当0<x≤20时， s(x)=w(x)-380x-120=x(500-2x)-380x-120=-2x2+120x-120..3分 当x>20时， 的-m380x-120=670+240.6259-3080r-120=-10x-6230+2020 6分 -2x2+120x-120,0<x≤20 综上，S(x) 6250 10x- +2020,x>20:7分 x (2)当0<x≤20时，S()=-2x2+120x-120=-2(x-30)2+1680 8分 函数的对称轴是x=30,则函数在(0,20]上单调递增，9分 所以当x=20时，S(x)取得最大值1480：…10分 当x>20时，S0)=-10r-6250 6250 +2020≤-20， +2020=1520..12分 当且仅当x=625,即x=25时取等号，此时S的最大值为1520，…13分 因为1480<1520,14分 试卷第2页，共5页 所以当年产量为25万瓶时，该公司获得的利润最大为1520万元。.15分 (注没有说明成立时的条件扣1分) 2 17.【解答】解：(1)根据题意： P(A) 5+5 .3分 (2)根据题意则小华3道题都回答且通过面试的概率为 P(=2x1x1+1x212 3323329 6分 PAA)=3x226 2592258分 (3)记小明没有通过面试为事件C,即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回 答错误两种情况， 则小明没有通过面试的概率为P(C)=3×2×2+2×3x2,2,244 5555*5*5+写*512510分 可得小明通过面试的概率为PC)一1-4=81， 125125 11分 而由(1)可得小华通过面试的事件记为D, 则概率为PD)=2+2×2_2 9+333' .13分 则小明、小华两人恰有一人通过面试的事件记为E 则概率为P()=P(DC+DC)=8LL442169 1253125×3375 ，..15分 18.(1)由已知m2+2x+c>0的解集为{-2<x<4},且a<0,1分 所以-2,4是方程ax2+2x+c=0的解，…2分 2+4=-2 a=-1 所以 a. （-2)4-C (c=8 .3分 a 所以不等式0<x≤20x2-4x-4c>0可化为x2+4x-32>0,.4分 所以x>4或r<-8,故不等式x2-4m-4c>0的解集为r>4或x<-8}.5分 (2)因为ac=4, 所以+c-a-c)°+2ac-a-c+8=a-c+8之4W5…8分 a-c a-c a-c a-c 当且仅当a-c=2√2，ac=4时等号成立， 试卷第3页，共5页 即当且仅当a=√6+√2，c=√6-√2，时等号成立：9分 所以+C的最小值为4N5;…10分 a-c (3)因为对任意x∈R,不等式x2+2x+c≥0恒成立， 所以a>0,4-4ac≤0， 所以a>0,aC≥1，.12分 1 a6a61+是±合…W分61-21.10.三4 9 3-a3-1 a 3-a a 所+810=20D-1442s6分 4 3 -1 当且仅当3=3，c=1时等号成立，即当且仅当a=1c=1时等号成立，…16分 所以a+4C+4的最小值为8.…17分 2-a 19.(1)因为fx)=3*是“(a,b)型函数”， 所以存在实数对(a,b)使得等式3…3-=b成立，即32a=b,2分 代入a+l0g,b=6,可得a+log,32=6,即a=2,.b=34=81 所以满条件的实数对为(2,81)4分 (2)由gx)=π是(a,b)型函数，得ga+xga-x)=π+，π=πa*aa=b, 则 Aa a+x)(a-x) =log.b,因此4a=log.b:a2-log.bx2对定义域{r≠0}内任意 x恒成立，6分 「-1og.b=0 于是 log,b.a2=4a ,解得a=0,b=1,所以a=0,b=18分 (3)因为对任意x∈【2,2]时，都存在x2∈【2,0，使得g(x)=Mx) 所以g(x)在[2,2]上的值域是Mx)在[2,0上的值域的子集9分 试卷第4页，共5页 因为x)=x-2,x∈【2,0]时，Mx)e[2,4], 则对任意x∈【2,2]，都有2≤gx)≤4.10分 因为g(x)是“(a,b)型函数，且对应的实数对为(0,8)，所以gx)g(x)=8. 当x∈[0,2]时，-x∈【2,0小，则只需满足对任意x∈0,2]， 有25654且25小闲54度立11分 即对任意x∈[0,2引，都有2≤gx)s4即可，12分 即不等式2≤x2-mx-2)≤4对任意x∈(0,2恒成立且2≤g(0)≤4. ①当x=0时，g0)-g0)=8,g0)=2V2时满足条件： ②当x=2时，g(2)=4,满足条件：.13分 ③当x∈0,2)时，该不等式等价于2- ≤m≤2+x. 2-x 当x∈(0,2)时，m≤x+2恒成立，易知：m≤2：.14分 当时，xe02)m≥2，亡恒成立，所以m≥ 2-x 2-x 2-x ,15分 m2-2-x+2+4,-0-x+2 一)+4≤4-2√2，当且仅当x=2-V2取等号。 即m≥4-22：16分 综上可得，4-2V2≤m≤217分 试卷第5页，共5页 试卷第6页，共1页抚州市2024一2025学年度上学期学生学业质量监测 高一数学试题卷 说明： (1)本卷共有4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. (2)答案须写在答题卡相应的位置上，不得在本试题卷上作答，否则不给分： (3)所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网(w.zhixue.com)查询 考试成绩，密码与准考证号相同. 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符 合题目要求 1.若集合A={x-1<x≤3}，集合B=x∈Zx2<5,则AnB=() A.{-1,0,1,2} B.{L,2} c.{01,2 D.{0,1 2.己知a,b∈R,那么log2a>logb是 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的 伟大历程.抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识 竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第 1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为() 78166572 080263140702436997280198 3204 9234 49358200 36234869 69387481 A.14 B.02 C.43 D.07 4.若幂函数f(x)=x“图象过点 (（行且了m+2小<？m,则实数m的取值范围是 A(（a(2)c(2+m)(m-2u(号 5.已知函数y=2+log(x-l)(a>0且a≠)的图象恒过定点A,且A点在直线 mx-y+n=0上，则9m+3"的最小值是() A.9 B.6 C.4v2 D.2√2 高一数学试卷， 第两o枝4页 6.波恩哈德·黎曼(1866.07.20~1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何 方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础他提出了 著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0，]，其解析式为： [x=(p,geZ,9互周 L(x)=3 ，下列关于黎曼函数的说法不正确的是() 0x=0或1或(0,1)内的无理数 A.L(x)=L(1-x) B.关于x的不等式()>x+号的解集为 C.L(a+b)zL(a)+L(b) D.L(a)L(b)≤L(ab) 7.若函数f)在R上是单调函数，且满足对任意xeR,都有)-2-刘=-5，则 d f(4)=() A.12 B.14 C.16 D.18 8.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=2f(x),当x∈(0,4]时，f(x)=2x2-8x, 若对于收(0小，都有了2子恒成立，则：的取值范图是(） A.（o,-11] B.（-∞，-7] c.（-o∞，-5] D.（-0,-3] 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分 9.已知x,y是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是() A.y最大值为。 B.4x2+y2的最小值为 2.1 C.√2x+√)最小值为√2 D. 二+二最小值为9 x y 10.下列说法正确的是（) A.数据12,13,14,15,17,19,23,24,27,30的65%分位数是23 B.若样本数据X,为2，，x10的方差为8，则数据2x-1,2x2-1,,2x0-1的方 差为16 c.函数f(x+1)的定义域为[0，，则f(3)的定义域为[B,9] 高一数学试卷第巫2#4页 21 D.若2°=3=12，则二+二的值为1 a b 11.已知函数∫(x)的定义域是R,对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(Oy)+2025, 且f()=0,当x>1时，f(x)>0,则下列结论正确的是(，) B.f(-2)=6075 A.f(0)=-2025 C.函数f(x)为R上的增函数 D.函数f(x)+2025为奇函数 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分. 3x,x20 12.已知函数f()= /(x+3)x<0'则/-6)等于 13. 抚州市政府为了促进十一黄金假期期间文昌里文化街区餐饮服务质量的提升，抚州市旅 游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把 这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成 频率 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到 组距 0.030 0.025 如图所示的频率分布直方图.则直方图中x的值为 0.020 （第一空2分，第二空3分) 0.015 评分的平均数为 14.设函数f(x)= hog6x>0'若关于x的函数 8x+1,x≤0 05060708090100评分/分 g(x)=f2(x)-(a+2)f(x)+3恰好有5个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答 写在答题卡上的指定区域内. 15.(本题满分13分)已知集合A=2x2-9x+4≤0}集合B={2m-2≤x<m+1}. (1)当m=1时，求AU(CgB): (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分)曾经的广告词“喝临川贡酒，扬才子篆情”响彻大半个中国。如今再 次重新出发，抚州市打造以产业经济振兴文化抚州。临川贡酒公司决定将一款高端贡酒大量 投放市场，己知临川贡酒公司生产此款高端贡酒年固定研发成本为120万元，每生产一瓶此 高端贡酒需另投入380元.设该公司一年内生产该款高端贡酒x万瓶且全部售完，每万瓶的 500-2x,0<x≤20 销售收入为w万元.且w= 370+ 21406250 r2,x>20 高一数学试卷第3页共4页 Page 3 of 4 (1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万瓶)的关系式：（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万瓶时，该公司这款高端酒获得的利润最大，并求出最大利润. 17.(本题满分15分)临川二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科 班的入学面试，入学面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前？道题都答对或都答 错、.第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为：，小华答对每道题目的 分 概率依次为号子片，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立，记“小明只国答2 道题就结束面试”为事件A,记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B. (1)求事件A发生的概率P(A): (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB: (3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率. 18.(本题满分17分)已知二次函数y=ax2+2x+c (1)若y>0的解集为2<x<4,解关于x的不等式x2-4x-4c>0: (2)若a>c且ac=4,求Q+C的最小值： a-c (3)若a<3,且对任意x∈R,不等式y≥0恒成立，求a+9C+6的最小值. 3-a 19.(本题满分17分)若存在实数对(a,b),使得等式f(a+x)fa-x)=b对定义域中每 一个实数x都成立，则称函数f(x)为“(a,b)型函数”. (1)若函数f(x)=3是“(a,b)型函数”，且a+log,b=6,求满足条件的实数对(a,b): （2)若函数g付=石是“a,b)型函数”，求a和b的值： (3)已知函数h(x)=k-2,函数gx)是“(a,b)型函数”，对应的实数对(a,b)为(08)， 当x∈(0,2]时，g(x)=x2-m(x-2).若对任意x1∈2,2]时，都存在x2∈【2,0]，使得 g(x)=h(x2),求实数m的取值范围。 高一数学试卷第死4#4页