17.2勾股定理的逆定理同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2勾股定理的逆定理（基础） 1、 选择题 1.【易】下列说法正确的是（ ） A. 每个定理都有逆定理 B. 每个命题都有逆命题 C. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D. 真命题的逆命题是真命题 2.【易】下列命题的逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 若，，则 3.【易】如图，每个小正方形的边长为1，则网格中的是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 4.【易】在中，，，的对边分别为，，，且，则（ ） A.为直角 B.为直角 C.为直角 D. 不是直角三角形 5.【易】下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 8, 15, 17 B. 1, , C. 1, 3, D. 5, 12, 13 6.【易】如图，，，，是线段上一点，连接，则的长不可能是( ) A. 3.5 B. 2.5 C. 2 D. 3 7.【中】如图,在正方形方格中．每个小正方形的边长都是一个单位长度,点均在小正方形方格的顶点上．线段交于点F,若．则等于（ ） A. B. C. D. 8.【中】的三边长满足，则是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题 9.【易】定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是______________________． 10.【中】观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；···．请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：__________________________． 三、解答题 11.【易】写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1) 对顶角相等． (2) 如果，那么． (3) 如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． 12.【易】阅读以下解题过程： 已知为的三边长，且满足，试判断的形状. (1) 上述解题过程从哪一步开始出现错误？该步骤的序号为_________. (2) 错误的原因是_________. (3) 本题正确的结论是_________. 13.【易】如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1) 线段 AC 的长为_______．CD 的长为_______． AD 的长为_______． (2) 通过计算说明 是什么特殊三角形． 14.【中】如图，已知 ，，，请问 是直角三角形吗？请说出你的理由． 15.【中】如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求到的距离． 17.2勾股定理的逆定理（拓展） 1.【易】下面各组数中，勾股数是（ ） A. 0.3, 0.4, 0.5 B. 1, 1, C. 5, 12, 13 D. 1,,2, 2.【易】已知，则以为边长的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3.【中】已知下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.【中】的三边分别为，下列选项中的条件不能判定直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5.【中】在如图的网格中,小正方形的边长均为1,三点均在正方形格点上．则下列结论错误的是( ) A.点A到直线BC的距离是2 B. C. D. 6.【中】已知下列命题: ①若,则;②全等三角形的三组对应角相等;③直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的一半;④有理数与数轴上的点一一对应.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.【难】《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数的计算公式：，其中，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ） A.3,4,5 B. 5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 8.【难】甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° 二、填空题 9.【中】如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为___________________________． 10.【中】如图，点 都在方格线的交点上，则的度数是__________________． 三、解答题 11.【易】在中,边上的中线．则的周长为多少？ 12.【中】如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，如图①所示，人只要移至距该门铃5m及5m以内时，一位学生走到处，门铃恰好自动响起，则的长为多少？ 13.【中】已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量若植草皮的单价为30元/m²，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少元? 14.【中】九章算术是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”译文大意是：“有一根竹子高一丈十尺，竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，则设未折断的竹干长为多少？ 15.【难】如图，在中，，且周长为72cm.点以每秒2cm的速度从向运动，点以每秒3cm的速度从向运动．如果两点同时出发，经过4秒时，的面积为多少？ 17.2勾股定理的逆定理（拔高） 1.【易】数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　） A.两直线平行，同位角相等 B.如果，那么 C.全等三角形的对应角相等 D.如果，那么 2.【易】由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A. B. C. D.，， 3.【中】在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（    ） A. B. C. D.2 4.【中】如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D.无法确定 5.【中】如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A. 122 B. 114 C. 110 D.100 6.【中】将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.【难】如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是、、、、，选取其中三张可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是 (    ) A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 8.【难】在中，三边长分别为，且，，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.【中】如图所示，木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点处与斜边之间加一根小木条，已知则小木条的最短长度为________ 10.【中】 如图，已知，则阴影部分的面积为_______ 三、解答题 11.【易】某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，工作人员测得米，米，米，在测出米后，测量工具坏了，使得的长无法测出，请你想办法求出的长度． 12 .【中】小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现，，．根据设计要求需保证．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由． 13 .【中】图1是某品牌婴儿车,图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足．现测得,其中与之间由一个固定为 的零件连接(即),通过计算说明该车是否符合安全标准． 14.【难】张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： (1) 请你分别观察与之间的关系，并用含$的代数式表示：；；． (2) 猜想：以为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？ 15.【难】在中，，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接. (1) 如图①，当，时，求的度数； (2) 如图②，当时，求的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$