6.2.4 向量的数量积（第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019） 6.2.4 向量的数量积第1课时 第 6 章 平面向量及其应用 学习目标 了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 掌握向量数量积的定义及投影向量. 会计算平面向量的数量积． 目录 CATALOG 01.向量数量积的概念 03.题型强化训练 02.向量数量数量积的性质 04.小结及随堂练习 6.2.4 向量的数量积 01 向量数量积的概念 学习新知 前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？ 在物理课中我们学过功的概念：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念. 其中θ是力F与位移S的夹角. 学习新知 如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 两个向量的大小及其夹角余弦的乘积. 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念. 学习新知 1.向量的夹角 已知两个非零向量 是平面上的任意一点,作　　　　　　　　　　 则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量 的夹角． 0≤θ≤π 显然，当θ=0时， 同向; 当θ=π时， 反向. 如果 的夹角是 ，我们说 垂直，记作 . 学习新知 2.平面向量数量积的定义 规定：零向量与任一向量的数量积为0． 对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关． 学习新知 与以往运算法则的区别及注意点： 学习新知 思考： 两个非零向量a与b的数量积符号和这两向量夹角θ的取值范围有什么关系？ 【练习】已知 ΔABC 为锐角三角形，那么 的值（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不确定 A 学习新知 例9： 解： 学习新知 学习新知 学习新知 例10： 解： 学习新知 学习新知 02 向量数量数量积的性质 6.2.4 向量的数量积 学习新知 3.投影向量 我们可以在平面内任取一点O，作 .过点M作直线ON的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量 设a，b是两个非零向量， ，过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到 ，我们称这种变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量． M O M1 N 学习新知 探究 如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为θ，那么 与 ， ，θ 之间有怎样的关系？ M O M1 N 学习新知 图6.2-21 N M1 O M N M1 O M M O M1 N 学习新知 从上面的讨论可知， 学习新知 探究 从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，a在b上的投影具有特殊性．这时，它们的数量积又有怎样的特殊性？ a与b方向相同 a与b方向相反 a·b=|a||b| a⊥b 如果a·b = 0，不能得出a=0或b=0. 若a，b 为非零向量，则 a⊥b a·b = 0 a·b=-|a||b| a·b = 0 如果a·b=0，是否有a=0，或b=0？ 学习新知 4.数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则: a a常记为a 03 题型强化训练 6.2.4 向量的数量积 能力提升 题型一：两向量的数量积 能力提升 题型一：两向量的数量积 能力提升 题型二：两向量的夹角 能力提升 题型二：两向量的夹角 能力提升 题型三：投影向量 能力提升 题型三：投影向量 能力提升 题型四：向量的模 能力提升 题型四：向量的模 04 小结及随堂练习 6.2.4 向量的数量积 课堂总结1 课堂总结1 课堂总结1 课堂总结2 作业 教科书习题6.2第1〜9, 14题. 6.2.4 向量的数量积 练习(第20页) 练习(第20页) 练习(第20页) THANKS 感谢您的聆听 高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）