云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期教学测评期末数学试卷

云南师大附中2026届高二年级上学期教学测评期末卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线C:x2=4y的焦点坐标是 A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,1) D.(10) 2已知双曲线C:卡-1(b>0)的焦距为4.则C的浙近线方程为 A.y=±√15x B.y=tx c得 3.已知等比数列{an}的公比为2，a2+a4=10,则a5-a1= A.5 B.0 C.15 D.29 4.记S.为等差数列{an}的前n项和，若a3+a,=10,a5a6=35,则S6= A.12 B.t4 C.6 D.20 高二数学·第1页（共6页） 5.曲线f(x)=e+ln(x+1)在点(0，f(0)处的切线的斜率为 A.-1 B.0 D.2 e-I 6.函数f代x)=一的大致图象为 D 7已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足'(x)<x,且f(2)=1则不 等式八x)<)2-1的解集为 A.(-2,+∞) B.(0,+∞） C.(1,+∞) D.(2,+∞) 8.已知a=lnl.01,b=1.01,c=oao1则 A.a<b<c B.e<的 C.c<b-a D.c<o 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是 A (sinm)'=cosm B.已知函数h(x)在R上可导，若im (1+4x)-h(1)=2,则h'(1)=2 △x0 Ax C.已知函数x)=lx,若广()=2，则= 1 D.设函数e()的号函数为p(x),且(x)=之(1)，则e(1)=】 10 已知等差数列{an}、等比数列{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,下列结论正确的是 A.数列为等羞数列 n B.数列{S2m+2-S2n}一定是等差数列 C.对任意正整数n,b2+b2≥2b2 D.数列{T22-T2n}一定是等比数列 高二数学·第2页（共6页） 11对称轴不为坐标轴的圆锥曲线，可以通过线性换元法来判断它的形状，如曲线C,：x 「x=u十U +y+y2=1,令 ,将C,转化为32+2=1，得知曲线C,的形状是椭圆；再如 y=u-v G:1”4:-,令1将G转化为-如，得知南线G的形状是指物 线。根据以上方法，下列说法正确的是 A.曲线E1:(x-1)2-y2=1的形状是双曲线 B.曲线E2:x2-2xy+y2-x-y=0的形状是椭圆 C.曲线E3:3x2+3y2+2xy+2x-2y=1的形状是椭圆 D.若曲线E4:x2+2ay+y2+x+y=1的形状是双曲线，则a的取值范围是(-，-1)U (1,+3) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=xlnx,则f'(e)= 13.双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线 反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点.如图，一镜面的 轴截面是双曲线的一部分，AB是它的一条对称轴，F是它的左焦 点，光线从F发出，经过镜面上点P,反射光线为PQ,若FP⊥ AB,∠FPQ=135°，则该双曲线的离心率为 14.1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci,约1170-约1250)以兔子繁殖 问题，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…，即 F,=F2=1,Fn=F-1+F.-2(n≥3，n∈N).人们在自然界中发现了许多斐波那契数列 的例子.斐波那契数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域也有着广泛的应用. 若此数列被2除后的余数构成一个新数列{a.},则数列{an}的前2025项的和为 高二数学·第3页（共6页） 15.(本小题满分13分) 记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S,=55,且a,=9a1. (1)求an; an+l (2)设bn=24,求数列{bn}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1在x=1处有极值1. (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个零点，求实数m的取值范围. 高二数学·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 定义：若数列a,满足2：n=q(9为常数，n∈N),则称数列1a,}为二阶等比 an+a。 数列，g为二阶公比.已知二阶等比数列{a},a,=1,a2=√2，二阶公比为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求使a,>2024的最小正整数n的值 18.（本小题满分17分) E知椭圆：=1(@b>0)的离心率为号，点A2,)在T上，过B(3,0)作直 线l与T交于C、D两点，直线AC、AD的斜率分别为k1、k2: (1)求T的标准方程； (2)判断，+k2是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由 高二数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452-1519)画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈 上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出异样的美与光泽，达芬奇提出：固定项 链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的 “悬链线问题、后人给出了悬链线的函数解析式：八x)=a6h云a为悬链线系数 近现代，悬链线广泛运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程 coshx称为双曲余弦函数，coshx=c)，相应地双曲正弦函数sinh=ee 2，双曲正 sinhx 切函数tanhx= coshx (1)证明：VxeR,点(coshx,sinhx)在等轴双曲线x2-y2=1上； (2)已知x>0时，sinhx>ax,求实数a的取值范围； (3)求函数f(x)=coshx-cosx-x2+1的最小值 高二数学·第6页（共6页）