微专题04 反比例函数中k的几何意义-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

第三章 函数 微专题04 反比例函数中|k|的几何意义 题型01 一点一垂线 1.如图，等腰直角三角形的斜边在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2.如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法确定 3.如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 题型02 一点两垂线 1．已知点在反比例函数 的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 题型03 两点一垂线 1．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值是（    ） A． B． C．6 D．12 题型04 两点两垂线 1．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，A、B两点在函数的图象上，轴于点C，轴于点D． 若，面积分别记为，，则 （填“<”“=”或“＞”） 3．如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为 ． 4．如图，过点P作x轴的垂线交双曲线于点A，连接．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接交于C．设的面积为，梯形面积为，则与的大小关系是 ．（选填“＞”“＜”或“＝”） 题型05 两点和原点 1．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，并分别与直线和反比例函数的图象相交于点，，且，则的面积为（  ） A．1 B．2 C．4 D． 3．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（    ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 5．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，线段交y轴于点B，若，则的面积为 ． 题型06 两曲一平行 1．如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数 微专题04 反比例函数中|k|的几何意义 题型01 一点一垂线 1.如图，等腰直角三角形的斜边在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点分别作轴于点，根据等腰三角形三线合一，得，利用三角形中线的性质可得，再根据把反比例函数系数的几何意义，解出的值，即可． 【详解】过点分别作轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵顶点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故选：C．    【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积是关键． 2.如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到答案． 【详解】∵是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形、、， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义，是解题的关键． 3.如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（　　） A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，轴于点， 轴于点 ∵反比例函数 ∴， ∵， ∴阴影部分的面积 ∴阴影部分面积为3， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 题型02 一点两垂线 1．已知点在反比例函数 的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数图象中k的几何意义． 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求面积S的值． 【详解】解：∵点在反比例函数 的图象上， ∴， ∵过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S， ∴． 故选：6． 2．在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数综合应用，由的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出的表达式，熟练掌握反比例函数的性质并能求出的坐标的表达式，再由此求出的表达式是解决此题的关键． 【详解】解：点、、、、、在反比例函数的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点的横坐标为2， ，，坐标为． 由题图象知，，， ， ， ， ，2，3，， ， ． 故选：． 题型03 两点一垂线 1．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，并根据面积关系得出方程是解题的关键． 设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， ∴． 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值是（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数、三角形的中位线，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．设点的坐标为，则，先根据三角形的中位线可得，，再根据三角形的面积公式可得的值，由此即可得． 【详解】解：设点的坐标为，则， ∵是的中位线， ∴， ∵的面积为3，， ∴，即， 又∵点是反比例函数图象上的一点， ∴， 故选：A． 题型04 两点两垂线 1．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即． 【详解】点在反比例函数的图象上， 矩形的面积， 故选：B． 2．如图，A、B两点在函数的图象上，轴于点C，轴于点D． 若，面积分别记为，，则 （填“<”“=”或“＞”） 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半． 【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴． 故答案为：． 3．如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义．根据题意平行四边形的对角线将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知，， ∴的面积都等于， ∴四边形的面积为， 故答案为：2． 4．如图，过点P作x轴的垂线交双曲线于点A，连接．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接交于C．设的面积为，梯形面积为，则与的大小关系是 ．（选填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】本题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即成为解题的关键． 根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，，故与的面积相等．梯形面积是的一部分，即可完成解答． 【详解】解：根据反比例函数系数k的几何意义可得：， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：＞． 题型05 两点和原点 1．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质及的几何意义，设轴于点，轴于点，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，，然后代入即可求值，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点，轴于点， ∵，的纵坐标分别是和， ∴代入函数关系式可得横坐标分别为，， ∴，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，并分别与直线和反比例函数的图象相交于点，，且，则的面积为（  ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据直线轴于点，且反比例函数，得出，再结合，则，即可作答． 【详解】解：∵，直线轴于点，且反比例函数， ∴， ∵， ∴点是的中点， 即是的中线， 则， 故选：B 3．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（    ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，根据题意得出点D坐标为，进而求得反比例函数的解析式为，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点D为的中点， ∴点D坐标为， ∴，即反比例函数的解析式为， ∴， ∴． 故选：B． 4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则的面积是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求得．本题考查等腰三角形的性质以及反比例函数的几何意义，理解反比例函数的几何意义是正确解答问题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， 故选：A． 5．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，线段交y轴于点B，若，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，过点A作轴于点D，由，得，设点A坐标为，得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点A坐标为，则，， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， 故答案为：2． 题型06 两曲一平行 1．如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 根据已知条件求出矩形的面积，以及的面积与的面积，用矩形的面积减去两个三角形的面积就是四边形的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， 设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， 设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， ， 故选：C． 2．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，连接、，得，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解．解题的关键是掌握反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为． 【详解】解：如图所示，连接、，设交轴于点， ∵轴，且与反比例函数与的图象分别交于点和点， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 3．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（   ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程．应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 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