19.2.1 正比例函数--正比例函数的概念 同步练习-2024—2025学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数--正比例函数的概念 一、单选题： 1．下列函数中，属于正比例函数的有（   ） ①；②；③ ④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在中，若是的正比例函数，则值为（　　） A．1 B． C． D．无法确定 3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（    ） A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10 4．下列各选项中的与的关系为正比例函数的是（    ） A．正方形周长（厘米）和它的边长（厘米）的关系 B．圆的面积（平方厘米）与半径（厘米）的关系 C．立方体的体积（立方厘米）和它棱长（厘米）的关系 D．一棵树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后这棵的树高度为厘米 5．若是正比例函数，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6． 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（  ） A．2a+3b=0 B．2a−3b=0 C．3a−2b=0 D．3a+2b=0 7．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（  ） A． 或0 B． C．0 D． 8．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题： 9．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数． 10．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个． 11．经过点的正比例函数解析式是______． 12．当_______时，函数是正比例函数． 13．已知y与x成正比例，如果时，，那么时，_____． 14．在函数中，当______时，是的正比例函数． 三、解答题： 15．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？ 16．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为，周长为； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元； （3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为． 17．已知函数是关于的正比例函数，求当时的值． 18．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式． 19．已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？ 20．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4． (1)求y与x之间的关系式； (2)当x＝﹣1时，求y的值． 21．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b＋c的平方根． 答案 一、单选题： 1．B 【分析】根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：①不是正比例函数，不合题意； ②是正比例函数，符合题意； ③，不是正比例函数，不合题意 ④是正比例函数，符合题意； ⑤不是正比例函数，不合题意； ⑥是正比例函数，符合题意． 故正比例函数有3个． 故选：B． 2．B 【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义列得，求解即可． 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案． 【详解】∵每天记忆10个英语单词， ∴x天后他记忆的单词总量y=10x， 故选：B． 4．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确； B、依题意得到y=πx2，则y与x不是一次函数关系．故本选项错误； C、依题意得到y=x3，则y与x是一次函数关系．故本选项错误； D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误； 故选：A． 5．D 【分析】根据求正比例函数的定义求出m的值，即可判断点所在的象限． 【详解】解∶∵是正比例函数， ∴且， ∴， ∴即为， ∴在第四象限． 故选：D． 6.D 【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D． 7.D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数． 【详解】∵函数，（m ，n是常数）是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴． 故选：D． 8．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可． 【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 二、填空题： 9.     （k是常数，）     k 【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可． 【详解】形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．其中叫做比例系数． 故答案为：（k是常数，）；k 10.2 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】①是正比例函数，符合要求； ②是一次函数，不符合要求； ③是反比例函数，不符合要求， ④是二次函数，不符合要求， ⑤是正比例函数，符合要求； 则是正比例函数的有2个， 故答案为：2． 11. 【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案． 【详解】设正比例函数的解析式为． 将代入得，， 解得． 则它的函数解析式为． 故答案为． 12. 【分析】直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案． 【详解】函数是正比例函数， ， 解得：， ， ． 故答案为：． 13. 【分析】根据y与x成正比例，如果时，，用待定系数法可求出函数关系式．再将代入求出y的值． 【详解】解：∵y与x成正比例， ∴， ∵时，，即， ∴， 故函数的解析式为． 时，． 故答案为：． 14.-2 【分析】根据正比例函数的定义得，且，进而即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：-2． 三、解答题： 15.解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：； ∴y是x的正比例函数． 16.解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数； （2）y与x的函数关系式为，是正比例函数； （3）y与x的函数关系式为，是正比例函数． 17.解：∵函数是关于的正比例函数 ∴，解得： 当时，． 18.设， 把，代入得，解得， 所以， 所以y与x之间的函数关系式为 19.解：是正比例函数， 且且， 解得，． 即当，时，函数是正比例函数． 20.（1）设y1＝ax，y2＝k（x﹣2）， ∴y＝ax+k（x﹣2） 由当x＝1时，y＝0．当x＝3时，y＝4可得， ， 解得：， ∴y与x之间的关系式为：y＝2x﹣2； （2）当x＝﹣1时,． 21.解：（1） 函数且y是x的是正比例函数， 由可得 由 可得 所以 5a＋4的立方根是4， c是的整数部分，而 （2） ， 2a﹣b＋c 而25的平方根是 所以2a﹣b＋c的平方根是 学科网（北京）股份有限公司 $$